(2)の解説の赤線部分がわかりません。1/2kd2乗になる理由を教えてください。

例題 6 重力と弾性力が関係する運動 (鉛直ばね振り子) じょうたん ばね定数の軽いばねの上端を固定し、下端に質量mの小球を取り 付け、自然長の位置 0で静かにはなす。 重力加速度の大きさをと する。 (1) 小球にはたらく力がつり合う位置をAとする。 Aでのばねの伸 びdを求めよ。 (2)小球が位置 Aを通過するときの速さ”を求めよ。 m (3) 自然長からのばねの伸びの最大値xを求めよ。 【解説】･･ (1) 位置 A で小球にはたらく重力mgと弾性力kdがつり合うので, kd = mg よって, d= mg k m 1k A (2) 位置 O または位置 A を位置エネルギーの基準としたとき,位置Aと位置 0の力学的 エネルギーはそれぞれ下図のようになる。 位置 Aと位置 0での力学的エネルギーは保存 されるので, 〈位置 0 を基準〉 〈位置 A を基準〉 0+0+0=1/1 -mv² +(-mgd) + kd² 0+ mgd +0 = 1½ mv²+0+1+kd² 2 位置 0 Ko=0 Uo = 0+0 位置 A 11/mv² KA=1/2 Us = -mgd+1/23kd2 m l l l l l l l l l l l l l l 位置 0 k k V Ko=0 Uo = mgd+0 l l l l l l l l l l l l l l l m -基準 位置 A KA = 1 ½ mv² m ・A UA=0+ kd² どちらの場合も”について解き,(1)の結果を代入すると, v = 2gd- kd² = m -d2 g k m k 基準 V

EX39 （2） 解説の最後にある式です 点（3、1）を経由し、点（5、3）に至る確率がなぜ 1/4 4C2 (1/2)^2 (1/2)^2 になるのかがわからないため 解説お願いしたいです。

320- 一数学A EX 38 1個のさいころを回 (n22) 投げるとき、次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最大値が4である確率 (2)出る目の最大値が4で、かつ最小値が2である確率 (3) 出る目の積が6の倍数である確率 (1) 出る目の最大値が4であるという事象は,出る目がすべて4 以下であるという事象から、すべて3以下であるという事象を 除いたものである。 " 最大値が 4 以下 $40 (1) Pie を求めよ。 したがって、求める確率は (1)-(3 最大値が 3以下 EX 球である。この袋から6個の球を同時に取り出すとき, 3個が赤球である確率をP, とする。 を求めよ。 数学 A321 3 1 25 ←点 (3.1) を経由して 点 (5,3)に至る確率を 引く。 1を9以上の自然数とする。 袋の中にn個の球が入っている。このうち6個は赤球で残りは白 P41 (2) 2章 6" 最大値が4 B、Cを (2)条件を満たすとき, 1, 5, 6の目は1回も出ないから, 事象A, 最大値が4 最小値が2 A: 「すべて 2 以上4以下の目が出る」 よって P10= 10C6 B: 「すべて2または3の目が出る」 (2) Pm= 6C3*-6Cs 210 21 6C3*-5C3 であるから Co n+1C6 C: 「すべて3または4の目が出る」 とすると, 求める確率は P(A)-P(BUC)=P(A)-(P(B)+P(C) -P(B∩C)} -(1)-(2)-(1)+(1) マリで? よって, 上の2つの図の 黒く塗った部分の共通部 分AN (BUC) の確率を 求める。 Pn+1 nCo Pn 3"-2" 1+1 6" 7/ 6° (3)Pが最大となるn の値を求めよ。 (n=10のとき、袋の中にある白球の個数は 10-6=4(個) C3・4C320.4 P+1= Can-BC3.. = Co Can-Ca 8 (n-5)(6)(η-7)n(n-1)(2)(3)(4)(n-5) (6)(7)(n-8) (n+1)n(n-1)(2)(3)(4) (n-5)2 (n+1)(n-8) (3) P11 とすると, (2) から Pn 整理すると -3n+33>0 (n-5)2 (n+1)(n-8)>1 (-5)>(n+1)(-8) よって n<11 ←赤球3個, 白球3個。 ←白球はn-6個。 P41 は P. の式でnの 代わりにn+1とおいた もの。 ← C C m(m-1)(m-2)(m-k+1) (n-1) (n-2)...(n+1) Pn+1 ← ととの大小を P 比較。 Pn EX 【大分】 以確率 (3)E: 「目の積が2の倍数」,F: 「目の積が3の倍数」のように事 ←6の倍数 象E, F を定めると, 求める確率はP(EF) であり P(ENF)-1-P(ENF)-1-P(EUF) =1-{P(E)+P(F)-P(EF)} --(cm)-(1)+(cm) 6"-3"-4"+2" =2の倍数かつ3の倍数 9 より n-8 0 であるから ←ドモルガンの法則 ←和事象の確率 ゆえに, n10のとき Pn<P+1 ←E: すべて奇数, Pi+1 <1 とすると,同様にして n>11 ← : すべて 3.6以外, P で不等号がくに 替わったものになる。 EF: すべて1から よって, n12のとき P>P+1 6" また, n=11のとき, P11 となるから P₁ Pia 62 Pu=Pz ← <=1 P 12.3 ゆえに EXxy 平面上に原点を出発点として動く点Qがあり,次の試行を行う。 39 1枚の硬貨を投げ 表が出たら Qはx軸の正の方向に1. 裏が出たらy軸の正の方向に1 く。 ただし、点 (3,1)に到達したら点 Qは原点に戻る。 Po<Pio <Pai, Pu=Pi2, P12 P13>...... したがって, Pmが最大となるnは n=11,12 EX この試行を回繰り返した後の点 Qの座標を(xmyn) とする。 041 (1) (44) (0.0) となる確率を求めよ。 (2) (x,y) (5,3) となる確率を求めよ。 (1) (4,4) (0, 0) となるのは、1枚の硬貨を4回投げて点 (3,1) に到達し, 原点に戻る場合である。 よって, 硬貨を4回投げて表が3回 裏が1回出ればよいから, 求める確率はC(1/2)^(1/2)/2/28-1/ 4 (2)(xs,y's) (5,3) となるのは,1枚の硬貨を8回投げて表が 5回, 裏が3回出る場合から,そのうちの ( x4,ya)(0,0) なる場合を除いたものである。 3 1 3 5 よって, (1) から, 求める確率は よって PA(B)= P(A∩B) 1 1 P(A) 4 2 広島大) ←x軸の負の向きや軸 の負の向きに動くことは ないから、条件を満たす のはこの場合だけである。 y nを自然数とする。 1 から 2 までの数が1つずつ書かれた2枚のカードがある。 この中から 1枚のカードを等確率で選ぶ試行において, 選ばれたカードに書かれた数が偶数であることがわ かっているとき,その数が以下である確率を. nが偶数か奇数かの場合に分けて求めよ。 [ 鹿児島大 ] 1回の試行において、選ばれたカードに書かれた数が偶数であ るという事象をA, 選ばれたカードに書かれた数がn以下で あるという事象をBとすると, 求める確率はP(B) である。 ここで P(A)=- 1 n 2n 2 [1] nが偶数のとき P(A∩B)=1/22n= ←1, 2,....... 2n のうち 個数はn個。 ←nが偶数のとき, n以 下の個数は1個。

(5)がわかりません。 答えはいて座です

いて座 p.108 GD 3 右の図は,地球の公転のようすと, 太陽の通り道付近に見られ る4つの星座を示したものである。 A~Dの位置に地球があると き, 日本では, 春分, 夏至, 秋分, 冬至のいずれかの時期になる。 これについて, 次の問いに答えなさい。 (1) 星座の間を動いていく太陽の通り道を何というか。 <5点x6=30点> (2)日本で冬至となる日は,地球がどの位置のときか。図中のA ~Dから1つ選び、記号で答えなさい。 おとめ座 D 北極 A /地軸 地球 太陽 Y 113 ふたご座 (4) (3) 地球の自転の向きは、図のBの矢印XYのどちらか。 [ ] うお座 [ ] 思考力 季節によって昼夜の長さに変化が生じる理由を、地軸という語句を用いて簡単に書きなさい。 [ ] (5) 地球が図のBの位置にあるとき、日本のある地点で, 日の入り後まもない時刻に南の空に見られる星座 はどれか。 図の中の星座から星座名で答えなさい。 (6) 日本のある地点で, 真夜中の1時に、南の空にうお座が見えた。 3か月後の同じ時刻に、南の空に見ら れる星座として,最も適切なものはどれか。 図の中の星座から星座名で答えなさい。 〔 ]

(2)の問題です 金星の位置がウだと思ったのですが答えはエでした。なぜそうなるのか教えてほしいです。 あとこの時の地球の方角 どの方向が北、南、東、西、なのかも教えてください🙇‍♀️

内眼での観察) (6点×4=24点 図1は、12月1日午後6時における金星と月のようすをスケッチしたものである。 金星は、 月より高 いところに見えた。金星と月の高さはしだいに低くなり、先に月がしずんで見えなくなった。 〈天体望遠鏡での観察〉 図1 金星は、図2のように見えた。 図 2 THA 金星 月 像が, 上下左右 逆に見える望遠 鏡を使った。 水平線 図3 金星の公転軌道 A 太陽 地球 地球に対する月の公転軌道 (1) 下線部①について,高さがしだいに低くなるのは、見かけ上, 天体が地球のまわりを回って動くからで ある。 この見かけの動きを何というか。 [ ] [2] 下線部 ②について, 月が金星より先にしずむことから, 太陽, 金星, 地球, 月の位置関係が推測できる。 図3は、 金星の公転軌道, 地球に対する月の公転軌道, 地球と太陽の位置関係を模式的に表したものであ る。 ⑦ ~エは、金星の公転軌道上の位置を, オクは, 地球に対する月の公転軌道上の位置を表したもの ま である。また,矢印は、地球の自転の向きを表している。 12月1日午後6時の金星と月の位置は, どこと考えられるか。 金星の位置として最も適切なものをア 〜②から、月の位置として最も適切なものをオ~から,それぞれ1つずつ選び、記号で答えなさい。 金星の位置 [ ] 月の位置 [ ] m

上弦の月と下弦の月の見分け方がわからないです。①が上弦の月で②が下弦の月になるのですがなぜそうなるのか教えてください🙇‍♀️

月 地球 (4 (3) 15 1 図1と図2は,地球の北極側から見た地球と月の位置関係 を表したものである。 それぞれの図の①~⑧の位置にある月を 地球から見たときの形を, 点線を利用して作図しなさい。 ただ し, 月が見えない場合は何もかかなくてよい。 図1 ① S (8) ① ① ① 図 1 ① 図2 ① (3. 太陽の光 (8) ⑦ 地球 ttt 太陽の光

（４）答えがイなのですがなぜそうなるのか教えてください🙇‍♀️

136 5 右の図は,地球の公転軌道と黄道上の12 の星座を模式的に表したものである。 □ (1) 地球がAの位置にあるとき, 地球から見 て太陽と同じ方向にあるために見えない星 座の名称を書きなさい。 ふたご座 かに座 しし座 地球の公転軌道 おうし座 おひつじ座 おとめ座 AQ 地球 太陽 うお座 □ (2) (1)の星座が真夜中に南中して見えるのは, てんびん座 みずがめ座 何か月後か。 さそり座 いて座 やぎ座 (3) 地球がAの位置にあるとき、日の入り直後に東の空に見える星座の名称を書きなさい。 次のア~エのうち, 地球がAの位置にあるときから3か月後にうお座が見える時刻と位置として適切な ものはどれか。1つ選び、記号で答えなさい。 ア午後6時ごろ, 西の空 ウ午前0時ごろ, 南の空 イ 午前0時ごろ、東の空 エ午前6時ごろ、西の空 □(5) 太陽が黄道上の12の星座の間を動いていくとき,どの向きに動いていくように見えるか。 図の中の bから選び、記号で答えなさい。

上弦の月と下弦の月の見分け方がわからないです。①が上弦の月で②が下弦の月になるのですがなぜそうなるのか教えてください🙇‍♀️

1 図1と図2は,地球の北極側から見た地球と月の位置関係 を表したものである。 それぞれの図の①~⑧の位置にある月を 地球から見たときの形を, 点線を利用して作図しなさい。 ただ し, 月が見えない場合は何もかかなくてよい。 図 1 O O (5) 8 O O ① ① 図1 図2 (2) ③ 月 月 地球 (6 8 ⑦ 地球 太陽の光 ↓ ttt 太陽の光 t t 図2

(2)の問題です 金星の位置がウだと思ったのですが答えはエでした。なぜそうなるのか教えてほしいです。 あとこの時の地球の方角 どの方向が北、南、東、西、なのかも教えてください🙇‍♀️

] び, ] ある年の12月1 一後6時に,南西の空に金星と月を見つけ,これらの天体を観察した。次の観察ノー 天 トは2つの天体のようすをまとめたものの一部である。 これについて, あとの問いに答えなさい。 観察ノート】 〈肉眼での観察〉 ] <6点×4=24点〉 図1は、12月1日午後6時における金星と月のようすをスケッチしたものである。 金星は, 月より高 いところに見えた。 金星と月の高さはしだいに低くなり,先に月がしずんで見えなくなった。 〈天体望遠鏡での観察〉 図1 金星は、図2のように見えた。 図2 ° 金星 水平線 月 像が,上下左右 逆に見える望遠 鏡を使った。 図3 金星の公転軌道 ウ 太陽 A 地球 天の 地球に対する月の公転軌道 いす (1) 下線部①について,高さがしだいに低くなるのは、見かけ上,天体が地球のまわりを回って動くからで [ ] ある。この見かけの動きを何というか。 (2) 下線部 ②について, 月が金星より先にしずむことから, 太陽,金星, 地球, 月の位置関係が推測できる。 図3は、金星の公転軌道, 地球に対する月の公転軌道, 地球と太陽の位置関係を模式的に表したものであ る。 ア~エは、金星の公転軌道上の位置を、オクは,地球に対する月の公転軌道上の位置を表したもの である。 また, 矢印は、地球の自転の向きを表している。 12月1日午後6時の金星と月の位置は, どこと考えられるか。 金星の位置として最も適切なものをア ~②から,月の位置として最も適切なものをオクから,それぞれ1つずつ選び, 記号で答えなさい。 金星の位置 [ ] 月の位置 [ ]

(１)の問題答えはウなんですけどどうやって見たら方角とかがわかるのか教えてほしいです

120 p.116 ← □ p.118 GE 必修問題 右の図は月と地球の位置関係を模式的に表したものである。 こ れについて,次の問いに答えなさい。 < 6点×6=36点〉 ① 3月下旬のあるとき, 月は東の空に見え, 太陽は西の地 平線近くに見えた。 このような月を観測することができたの はいつごろか。次のア~エから1つ選び、記号で答えなさい。 [ ] ア 明け方 イ 真昼 夕方 真夜中 太陽の光 E A 得点 100点 B こ 地球 1

この問題の2枚目の(2)のキ、クについての質問で、解答の連立方程式を解く部分がかなり大変だったのですが、これは本番だったら飛ばしてよいのでしょうか？それとも、私の解き方以外に何かあるのでしょうか？計算過程は載せきれなかったので、次の投稿を見ていただけると幸いです。よろしくお... 続きを読む

床 図1に示すように、傾斜角 0 の斜面とそれになだらかに続く水平面をもつ質量 の台Qが,水平な床の上におかれている。 台 Q と床の間には摩擦はない。台Qの水 平面の右端には,ばね定数 kのばねが水平にとりつけられている。 ばねの質量は十分 小さくて無視できるものとする。 このとき,以下の(1)~(4)の状態を考える。 運動はすべて同一鉛直面内 (すなわち、 図1の紙面内)で起こるものとする。 速度 よび加速度は床に対するものと定義し、 水平方向の運動については右向きを正にと る。また,重力加速度の大きさをg とする。 h 球P m 0 vg +00000000 一定の力 台 Q 図1 M (1) 床に対して静止している台 Qの斜面部分の水平面から高さんの位置に、大き さが無視できる質量mの球(質点)Pを静かに載せると同時に、台Qを糸で一定 この大きさの力で水平に引っ張り始めた。 このとき, 台 Q と球Pは床に対して移 動しつつ, 球Pは水平面から高さんのところにとどまった。 球P と台 Q の間に は摩擦はないものとする。 球Pには重力と台 Qからの抗力が作用しており、こ 米