Question

むにゅたん

(2)の解説の赤線部分がわかりません。1/2kd2乗になる理由を教えてください。

例題 6 重力と弾性力が関係する運動 (鉛直ばね振り子)
じょうたん
ばね定数の軽いばねの上端を固定し、下端に質量mの小球を取り
付け、自然長の位置 0で静かにはなす。 重力加速度の大きさをと
する。
(1) 小球にはたらく力がつり合う位置をAとする。 Aでのばねの伸
びdを求めよ。
(2)小球が位置 Aを通過するときの速さ”を求めよ。
m
(3) 自然長からのばねの伸びの最大値xを求めよ。
【解説】･･
(1) 位置 A で小球にはたらく重力mgと弾性力kdがつり合うので,
kd = mg
よって, d=
mg
k
m
1k
A
(2) 位置 O または位置 A を位置エネルギーの基準としたとき,位置Aと位置 0の力学的
エネルギーはそれぞれ下図のようになる。 位置 Aと位置 0での力学的エネルギーは保存
されるので,
〈位置 0 を基準〉
〈位置 A を基準〉
0+0+0=1/1
-mv² +(-mgd) + kd²
0+ mgd +0 = 1½ mv²+0+1+kd²
2
位置 0
Ko=0
Uo = 0+0
位置 A
11/mv²
KA=1/2
Us = -mgd+1/23kd2
m
l l l l l l l l l l l l l l
位置 0
k
k
V
Ko=0
Uo = mgd+0
l l l l l l l l l l l l l l l
m
-基準
位置
A
KA = 1 ½ mv²
m
・A
UA=0+ kd²
どちらの場合も”について解き,(1)の結果を代入すると,
v =
2gd-
kd² =
m
-d2 g
k
m
k
基準
V

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

RK

バネにとってOから（自然長から）の伸びはdなので、弾性エネルギーの公式よりです。