234 一一数学I
ァニ0 で極大値 2 をとり, メニ2 で極小値 -6 をとるょ
PR 3次関数 7@で=が寺cr寺9 が
@182 き,定数あら の値を求めよ。 6
ア(④)=3gx?十20x十c
/(x) は *ニ0 で極大値2. ァニ2 で極小値 一6 をとるから
(0 =0, 7⑩=2。 7②=0, 7②ニ=ー6 ロ/⑩=0. /⑰=0 a
よって 。c=0, 9ニニ2, 必要条件。
12g+45十c三0, 8g十49十2c二マニー6
前の 2 式を後の 2 式に代入して整理すると
3填6王0, 2g十6ニー2
これらを連立させて解くと og三2, 6ニー6 引ここで終わっては不+
このとき ア⑦)=2*9ー6x?十2, (<)ニ6x?一12ァ三6z(メー2) | 分。 増減表を作って,
アプ'(*)ニ0 とすると 々=2, 6ニー6, c=0.
よって, ア(*) の増 9ー2 が十分条件である
減表は右のよう( 2あ022
り, 条件を満たす
以上から
g三2, 5ニー6, -S9で4
c三0,。 g三2
