オレンジで囲ったあたりからわかりません。 なぜx=y=10√10なのですか？

例題184 対数関数の最大・最小〔3〕 x≧10,y≧10, xy = 10° のとき, (log10x) (log10y) の最大値と最小値を求 例題182, IA74 めよ。 また, そのときのx,yの値を求めよ。 Action 対数の積・商を含む式は,対数を1つの文字に置き換えよ 1logiox=u, log10yとおき, uのとり得る値の範囲を求める。 解法の手順・ 2 (log10x) (log10y) をひの式で表す。 31の範囲における2の最大値と最小値を求める。 解答 log10x=u, log10y = v とおく。 x≧10, y ≧10 より log10x≧log1010= 1, log10 y≧logio 10 = 1 C u ≥ 1, v≥1 よって また, xy=103 より SENTOUT 10g10x+log10y = 3 u+v=3 よって ① ② より ゆえに ここで, logıoxy= log10 103 u=3-v≦2 S=uv=u(3-u) = − u² +3u 3 2 右のグラフより, ③ の範囲で 3 2 2 4 = -(u- + 1≤u≤2 ...3 S (log10x) (log10y) とおくと = このときv= 9 Sはu= のとき 最大値 4 となり ・② loga 3 2 また, u = 1,2のとき 最小値2 u=1のとき v = 2 となり u=2のときv=1 となり La MNV = loga M + loga N 9 AS 2 0; x=y=10√10 132 2 x=10, y=100 x=100, y = 10 u 9 したがって,Sはx=y=10√10 のとき 最大値 4 x = 10, y =100 または x = 100, y = 10 のとき 最小値2 底は10で1より大きい から 不等号の向きは変 わらない。 < ② より v = 3-u 3 2 x = 10% = 10√/10 ◄logio x のとき Saigof ea * 10 4 4章 12 対数関数

なぜ、xの値とtの値が対応してるのですか？ tとkの関係もわかりません。

例題 169 指数方程式の解の個数 方程式 4x-2x+2 + k = 0 の異なる実数解の個数を調べよ。 Action f(x)=hの実数解は, y=f(x)のグラフと直線y=kの共有点を調べよ ・12x=t(>0) とおき,与式をf(x) - ) =kの形に変形する。 解法の手順・ 2xの値とtの値の対応を考える。 3|y=f(t) のグラフを利用して, 実数解の個数を調べる。 解答 与えられた方程式を変形すると -(2x)2 +4.2% = k ... ① 2* = t とおくと, t>0 であり - t² + 4t = k ここで,xの各値に対して tがただ1つ求まり、逆にt> 0 を満たすtの値に対してもxの値が必ず1つ定まるから, 方程式 ① の異なる実数解の個数は,t の方程式②のt> 0 における実数解の個数と一致する。 ここで, f(t)= t + 4t とおくと f(t)=-(t-2)2 +4 方程式f(t)=kのt> 0 を満たす実数 解は, y = f(t)(t> 0) のグラフと直線 y=kの共有点の座標である。 したがって、右のグラフより 求める実数解の個数は k> 4 のとき 0個 k=4,k≦0のとき 1個 0<k<4 のとき 2個 4 O _y=f(t) y=k →例題167, IA115 2 4 4°= (22)*= (2) 2 2x+2 = 2.22 = 4.2x これらのことは, グラ フからも明らかである。 t=2 O 1対1 x 10 2 4 t (もとの方程式の実数解xの個数)=(f(t)=kの正解tの個数) 20個 1個 2個 1個 とくに, k=4,k=0 の とき共有点は1個である ことに注意する。 Pointh 方程式f(t)=kの実数解の個数 例題169 では,2" tと置き換えたが,正の数の値とxの値は1対1に対応するから, y=f(t)(t> 0) と y=kの共有点の個数がそのままもとの方程式 ① の実数解の個数 となる。 =(y=f(t) (t> 0) と y = k の共有点の個数) 4章 4 指数関数

英語の質問です。 Their freedom is limited in their future actions because of that feeling of responsibility. そうした責任感が原因でそのあとの行動での自由が制限されてしまいます。... 続きを読む

三角関数の問題です。 1の解説の線を引いた部分がなぜ1になつのか教えてください

157 1 | (1) 関数y=sin0-√3cost (²) の最大値と最小値,およびそ のときの0の値を求めよ。 ≦ 2 | (②2) 関数 y = 4sin0 +3cos000 の最大値と最小値を求めよ。 《Action asin0+ bcos0 は, rsin (0+α) の形に合成せよ サインとコサインを含む式 0 ≤ 0 SA (1) y = sin0-√/3 cost 合成 ↓ y=2sin0 サインのみの式 ≤sin 0 5) - (0 - 3) ≤ 3 したがって ≤ 2 sin (0- π 0-12/03 π 3 (0-5) ≤ 3 (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 →αのままにして, sinα, cosa の値から,αのおよその目安をつけておく。 ■(1) y = sin0-√3 cos0=2sin0 π π 2 OSOSIKY - ≤0-T ≤ ²/3 n 3 3 √√3 2 -√3 ≤ 2sin(0-) ≤ 2 よって sin (07/1 ≦ 3 π 0. 18-01/2 = 1/27 すなわち 5 0=1のとき 最大値2 0 6 図で考える 24 アル 6-12/2 = -17 すなわち 8=0のとき 最小値-/3 0匹 3 3 -1 0 81x 081% -1 YA ③ y 0 3₁ A K 3 2 Sk P 2/30/ ★★ X 71 x

オレンジで囲ってるところは、どこからきた数字ですか？

例題127, 137,147 0≦2のとき, 関数 y= sin20-2sin-2cos0+1 について 例題150 sine, cose の対称式である関数の最大・最小 Action 解法の手順・ (1) sin+cos0 = t とおくとき, y をtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 π 4 J00-00 sin0, cose の対称式は,t= sin0+ cos0 と置き換えよ 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cose = t の両辺を2乗すると t² - 1 sin Acost: 2 ･12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin0+cost を2乗して, sincost をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 1+2sin@cost=tより よって t²-1 2 y=2. さらに 0≦0 <2πであるから -√2 ≤t≤√2 (2)y=-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値2+2√2 t=1のとき 最小値-1 -2t+1=t2-2t = √2 sin(0+1) t = sin0 + cos0=√2 sin0 + 0≦0 <2πより, TU 9 ≤0+ πであるから 4 t=-√2 のとき sin 0 + π √2 sin (01²) = -√² て ↓割と (0+2) -1 より 0= 4 π t=1のとき sin (04/11/12より0=0. 0+ 0, したがって TC 2 34 √20 2+2√2 0 = 0, のとき 最小値-1 JUAN 5 0= πのとき 最大値 2+2√2 のとき 4 √2 1|2 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin 20+2sin/cost+cos' =1+2sin@cose YA 1 √2 10+ 4 π 9 ≤0+ < 1/x kh 4 4 π 4 -1 ≤ sin(0+) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+4) ≤ √2 π 4 40+ === 4 13 x 2 TC TU までなら Sina chi 34 π 最大は1 1511 角

中断くらいに矢印書いてるですが、なぜ赤の式から下の式になったのか教えてください

0≦y≦x≦nを満たす x, y について p=2sinx+siny, q=2cosx+cosy 140 加法定理の応用 とおく。 (1) cos(x-y) をb, g を用いて表せ。 (2) +α°= 3 が成り立つとき,yをxの式で表せ。 Action sin(α ±β), cos (a±B), tan (α±β) の値は、 加法定理を用いよ 解法の手順・ 【解答 (1) p = 2sinx + siny の両辺を2乗すると g = 2cosx+cosy の両辺を2乗すると q² = 4cos²x+4cosx cosy + cos² y ここで ・1与えられた2つの条件式の両辺をそれぞれ2乗する。 21で得られた2式の辺々を加える。 3|加法定理や相互関係を用いて, cos(x-y) をb,g を用いて表す。 p=4sinx +4sinxsiny+sin'y…① ① ② の辺々を加えると p² +q² = 4(sin² x + cos²x) + 4(cosx cosy +sinxsiny) + (sin² y + cos² y) 2? を代入すると って cosxcosy + sin xsiny cos(x − y) sin' x + cos' x = sin'y+cos'y = 1 p²+q² = 5+4cos(x - y) cos(x - y) = (②2) g² = 3③ に代入すると 1 cos(x-y)= 2 y≦x より 0≦xy≦πであるから 2 3 x-y= = - p²+q²-5 4 12/27 すなわち y=x- π 3 例題 139 π cos(x-y) = cos x cosy +sin.xsin y であるから, cosx cosy と sin xsiny が 現れるように、与えられ た条件式の両辺を2乗す る。 x-yの値のとり得る範 囲に注意する。 3章 加法定理

全然分かりません。 グラフで考えてるのですが、単位円で考えられないですか？

例題127, 137, 147 0≦02 のとき, 関数 y = sin20-2sin02cos0+1 について 一例題150 sin0, cos0 の対称式である関数の最大・最小 (1) sin+cose = t とおくとき,yをtの式で表せ。 また,tのとり得る値 の範囲を求めよ。 (2) y の最大値と最小値,およびそのときの0の値を求めよ。 Action sino, cose の対称式は, t = sin0+cos0 と置き換えよ 解法の手順・ 12倍角の公式より, 角を0にそろえる。 2t = sin+cost を2乗して, sindcose をtの式で表す。 3三角関数の合成を利用して,t の値の範囲を求める。 解答 (1) y = 2sin cos0-2(sin0+ cos0)+1 ここで sin+cost の両辺を2乗すると t² - 1 sinocost= 1+2sin cos0 = t² kh t² - 1 2 よって y = 2. π 4 さらに 0≦0 <2πであるから (2) y=f2-2t=(t-1)2-1 右の図より,-√2 ≦t≦√2の範囲で yはt=-√2 のとき最大値 2+2√2 t=1のとき 最小値-1 t = sine + cos0 = √√√2 sin 0- したがって − 2t+1 = t² − 2t 0≦0<2πより, π 9 ≤0+ < 4 4 =√2 のとき sin (04)=-1より0= == 0 = = √2 sin(0+1) 150 0 <A < 2 T πであるから 0 = 0, -√2 ≤t≤√2 A $3. π π t=1のとき sin (+1)=1/1/1より0=0.4 0, 2 π √20 2+2√2 5 πのとき 最大値2+2√2 4 眼 のとき 最小値-1 √2 π DEL 2倍角の公式 (sin+cos0 ) 2 = sin20+2sinAcost+cos' =1+2sin@cost YA 4 T x π 9 ≤0 + < ²/ x *) より 4 -1 ≤ sin(0+4) ≤1 -√2 ≤ √2 sin(0+1)=√² π 3 10+ 4 = ²³/12* π π π <0+ 4 = 4, 3/1 -T 4

This interaction shows that real friendships last for a long time. この英文のlastはどういう意味ですか？

分かんなくてずっと悩んでます🥲 解答分かる方教えて下さい

まとめの章 1 次の各組の文がほぼ同じ内容を表すように, (1) That's the store. I bought my jogging shoes there. That's the store I bought my jogging shoes. (2) Let me do that immediately, or you will be in big trouble. Unless (6) (7) (3) He was driving the truck loaded with peaches. He was driving the truck (4) We ran away when we saw the monster. We ran away at I believe that this is the best plan possible. (5) I believe this We are sure of her satisfaction. We are sure she He admitted his guilt. He admitted that STEP 2 (9) に適切な語を入れなさい。 (11) was He regrets that he didn't work harder when young. (8) 1. He regrets (12) 〈 福島大改〉 me do that immediately, you will be in big trouble. 118 loaded with peaches. the monster. the best plan possible. to say, the rice crop in this area depends on the weather in August. Whenever I see the photograph, I remember my happy days in Scotland. (**) I never see the photograph (10) thinking of my happy days in Scotland. 〈城西大〉 worked harder when young. It goes without saying that the rice crop in this area depends on the weather in August. The student was so kind that he showed me how to get to the library. The student was kind 2 次の各文の下線部を節に書きかえなさい。 (1) He didn't expect her to finish her lesson so soon. He didn't expect (2) There can be no doubt of his being the best man for the position. There can be no doubt to show me how to get to the library. Recent pressure at work may be why he behaves in such a way. (**) Recent pressure at work may 4. for his behavior. (3) He was the first person to build a hotel in that area. He was the first person (4) People living in a big city don't know the pleasure of the country. People (5) You should be careful in crossing the road. You should be careful don't know the pleasure of the country.

下の図はAPBが一直線に並んでいるのですが、点Aを、lに対して対称な点に移した時、必ず一直線になるとは限らないのでは？と思いました。 描いてみたのですが、こんなふうになることはないのかと思いました。

HAD 例題 86 折れ線の長さの最小値 →例題 85 2点A(1,4), B(12, 3)と直線l:x+y-1=0 がある。 直線上に点P をとるとき, AP + BP の最小値およびそのときの点Pの座標を求めよ。 Action 折れ線の長さの最小は, 線対称を利用せよ 解法の手順･･ SNESREBOURS LE CANNONDA ....... 1点Aの直線に関する対称点A'の座標を求める。 用せよ 2直線A'Bの方程式を求める。 3 | 直線 A'Bと直線の交点を求める。 解答 2点A,Bは直線に関して同じ側 にあるから,点Aの直線に関する 対称点 A' の座標 ( α, b) を求める。 a+1 b+4 線分 AA' の中点 ( は 2' 2 直線上にあるから a +1 6+4 A OP (a.623 A (-3,0) 12 B x 2点A,Bが1に関して 反対側にあるときには, AP + BP は, 点Pが直線 AB との交点と一致す るとき最小となる。 (12.-3)