このような答えでも正解ですか？？ 解答とは違う答え方です。

171〜 □ 395a > 0, a = 1,M>0でnは正の整数とする。 loga M = p とおいて,教 p.163問4 次の等式を証明せよ。 logan/M = 1 - loga M n

(3)についての質問です。 どうしてaをこのように場合分けするのか教えて頂きたいです！お願いします！🙏

実戦問題 90 対数関数の最大・最小 aを正の定数とする。関数f(x)= (logs4x) (logs/14) + alog.x (1≦x≦32) について I (1) t = log2x とおく。 f(x) をもの式で表すと, f(x)=ア+イウ++ また,t の値のとり得る範囲は オsts [カである。 (2) a=2のとき, f(x)はx=キのとき最大値 (3) x2 におけるf(x) の最大値をM とする。 0<a<ス のとき M = al + るとき,定数aの値を求めると α = 解答 Key 1 (1) f(x) Key 2 = = (loga 4x) (logs (4) + alogix* (log24+log2x) (log24-log2x)+α・ である。 4t (2+t)(2-t)+a.. = -t° +2at +4 log2 log2x log2 32 すなわち (2) g(t) = -t + 2at + 4 とおく。 a=2のとき 1/1 1≦x≦2のとき, 各辺の底を2とする対数をとると 0 ≤ t ≤5 g(t) = -t+4t+ 4 = -(t-2)² +8 よって, g(t) は t = 2 のとき 最大値8 t = 5 のとき 最小値-1 スのとき M = タチ α- ツテであるから,M=13 と ここで (01-7 t = 2 のとき, log2x=2より t = 5 のとき, log2x=5 より したがって, f(x)はx=4 のとき log2xd log24 a= 4 (1) 085 0= (01- x=4 x=32 最大値8 x = 32 のとき 最小値-1 x=[ケコのとき最小値サシをとる。 (3) g(t) = -t²+2at + 4 = −(t− a)² + a² +4 (i) 0<a<5のとき TAM 右のグラフより t=α のとき M = a² +4 また, M = 13 となるとき a² +4 = 13 h a² = 9 0 <a < 5 であるから a = 3 (EXB)(C (ii) a≧5のとき 右のグラフより t = 5 のとき M=10a-21 また, M = 13 となるとき 17 10a-2113 より 5 これはα≧5を満たさない。 (i),(ii) より, M = 13 となるとき,定数aの値は a=3 e -1 2 g(t) (Ba²+4) 4 8 4 29112 Ag(t) <10a-21 02 15 Oa5 となる。 g(t) 5a 真数は正であるから 4 4.x > 0, >0, x¹>0 であるが, 1≦x≦32 より、 これらの不等式はすべて成り 立つ。 | a>1 のとき M<N⇔loga M < loga N AST-48 (S) y=logax⇔ x = a 区間 0<t<5に頂点が含まれ るかどうかで場合分けする。 XUAL 57

(2)が全く分かりません。 ①y>0であるとなぜ分かるのでしょうか？ ②両辺の自然対数をとるとは？ ③log(xのlog乗)が(logx)²になるのはなぜ？ ④logyをxで微分したら、dy/dxがつかないのか？これは公式に当てはめてやるしかないですかね。 これらを教えて... 続きを読む

導関数 Style 19 次の関数を微分せよ。 (1) y=log(x+√x2+1) (2)y=xlogx (x>0)

(2)の微分が上手くいきません。 教えてくださいm(_ _)m

64 次の関数を微分せよ。 また, その結果を利用して |x|が十分小さいとき それぞれの関数の1次の近似式を求めよ。 ただし, aは正の定数とする。 (1) f(x)=√1+sinx (2) f(x)=- 2a* a* +a** [04 甲南大〕 9

青チャートの問題です。(1)で躓いて先に進めません。教えていただきたいです。お願いします。

基本例題 172 対数の表現 (1) log23=a, logs5=6のとき, 10g210と10g1540 をα b で表せ。 [名城大] (2) 10gxa=1/13, logxb=1/23, logxc= のとき, 10gabcxの値を求めよ。 8 24 [ 久留米大 ] (3) a,b,c を 1でない正の数とし, logab=α, 10gbc=β, logca=y とする。 1 1 1 このとき, aβ+βy+ya= + + が成り立つことを証明せよ。 a B Y 指針 (1) 10, 15, 40 をそれぞれ 分解して, 2, 3,5の積で表すことを考える。 logz10=logz (25)=1+log25 底の変換公式を利用して, 10g25 をα b で表す。 また, 10g 1540 は, 真数 40=5・2°に着目して､ 2を底とする対数で表す。 1 (2) 10gabex= である。 logxabc の値を求める。 logxabc (3) 右辺を通分すると, 分母に αβyが現れる。 これを計算してみる。 解答 (1) logz10=log2(2.5)=10g22+log25=1+log25 log35 logs 2 log₂10=1+ab log is 40= ここで よって また log₂5= よって =log23.10g35=ab (3) + + log240 log215 a B Y ab+3 ab+3 a+ab a(b+1) = 1 (2) 10gxabc=10gxa+10gx6+10gxc= + logabcx= 1 1 1 aB+βy+ra aby log₂(5.2³) log₂ (3.5) 1 logxabc =2 log25+3 log23+log25 1 1 + 3 8 24 2 = logac. 1 loga blogac aβy=logablog.clogca=logab. 1 1 1 であるから ① より + + -=aβ + By+ya が成り立つ。 α B Y したがって、 等式は証明された。 =1 1 log23 前ページ検討も参照。 <logs2= <log5=ab (前半から) log. 基本 171 (3) 別解 logm したがって (左辺) aβ=logablog.c=logac 同様に βy=logsa ra=log.b =logac+logsa+logcb [[[[[[[]]] + + Y a B 269 5章 90 対数とその性質 30

対数で、次の式を簡単にせよ。という問題です。 (6)の解き方を教えていただきたいです！

(2) loga 45-log, 5 *(4) logo.5 8 13 2logo.s +logo.s 2 3 25 3 1 12 logs / 3/6 (6) logs √2 + logs 26 9

対数不等式に関する問題（イ）です。 青い部分のx>1,0<x<1になる理由がよく分からないです。 ③のとき、例えば(x=1/2 ,y=1/4)でもtは条件を満たすのに【xが１より大きい】という条件が追加されてる理由がよく分からないです。 どなたか丁寧に教えてください🙇🏼‍♂️

6 対数不等式 (ア) 不等式10g2 (-x) 1-log/ (2x+11) を解け. (イ) logzy+2logyz≦3を満たす点(x,y) の存在する領域を図示せよ。 対数方程式と同様 対数の数の大小 logap<logag が成り立つ指数のときと同様に, 0<a<1のとき, 不等号の向きが逆転することに注意しよう. 方程式と同様の方針で扱う. 2つの正の数, q について, jp < g (a >1のとき) [p>g (0<a<1のとき ■解答量 (ア) 真数条件から, 5-x> 0, 2x+11>0 log1 (2x+11)=- 4 log2 (-) log2 (2x+11) log₂ (2x+11) 2 082 (12) log2 .. logy=t とおくと, logy = YA :. 11 -<x<5 2 01. 1+1/log2 (2x+11) +12/22082( log2 (5-x)²≤log₂ 22 (2x+11) ²-18x-19≤0 これと①により、-1≦x<5 (イ)底の条件と真数条件により, x>0,x≠1,y>0,y≠1 log 0 (x+1)(x-19)≦0 -<x<5 .··········· y=logax 1 により, 与えられた不等式は .. 2log₂ (5-x) ≤2+log₂ (2x+11) (5-x)²≤4(2x+11) (t-1) (t-2) a>1 : -1≤x≤19 1 であるから,与不等式は, t log.xy ≤0 y x y=x2 t+ ≤3 t²-3t+2 t ... ≤0 t 1°t>0のとき, (t-1)(t-2) ≧0を解くと, 1≦t≦2 2°t<0のとき, t-1)(-2)≧0を解くと, t<0 よって②のとき, 1≦t≦2 またはt < 0 1≦logxy≦2･････ ③ または logy <0 ここで, ①にも注意すると, ③ は, ( 注 ) [x>1, x≤y≤x²] または「0<x<1, rº≦y≦x と同値であり、④は, 「x> 1,0<y<1」 または 「0<x<1, y>1」 と同値であるから,図示をすると網目部 (境界は実線のみ含む)となる. 注1≦logy≦2log l≦logy≦logxx2 y 0 y=x (東北学院大・文系) (信州大教) ① 以下, ① のもとで考える. y=logar 1 0<a<1 2+log2 (2x+11) =log222+log2 (2+11) B (t-1)(t-2) 0 [ ② は次のように考えると手早く 「解ける] ② の左辺は,分母か分子 を0にする t = 0, 1,2の前後で 符号変化する.t>2のとき, ② の左辺が正であることに注意す ると,②≦0 となるのは下図の網 目部のときである. 0 t 1 2

(3)を教えて下さい！お願いします🙇‍♀️

Exercise A 316* 次の方程式・不等式を解け。 16*+¹-2x4x+3-4*+8=0 (1) (2) 3*-3²-x = 8 4 ⑩ (1)-1(1)+1/20 (3) 3 3 217 3 2x X >0 (4) loga (2x+3)+log2√4x+1= 2log45 (5) (log2 x)2-log28x² = 0 TAO (6) 2logo.1 (x-1) < logo.1 (7-x) (7) (log1 x) +log1 3x² > 2 DIOE

対数関数に関する質問です 答えにあるp/nがなぜ1/nになるのか教えて欲しいです

395a > 0, a ≠ 1, M > 0 でn は正の整数とする。 loga M = p とおいて, 教 p.1634 次の等式を証明せよ。 次の計算をせ上 logan M - 1 n ・loga M 教 p.164 問5

log₂x+2>0であるからlog₂x-3≧0すなわちlog₂x≧3というのが分かりません。 log₂x+2>0とlog₂x-3≧0では不等号が違うのはなぜなのかも教えてくださいm(_ _)m【2】の不等号も同様です。

244 基本例題 161 対数不等式の解法 (2) 不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。 C C