Question

三角チョコパイ

log₂x+2>0であるからlog₂x-3≧0すなわちlog₂x≧3というのが分かりません。
log₂x+2>0とlog₂x-3≧0では不等号が違うのはなぜなのかも教えてくださいm(_ _)m【2】の不等号も同様です。

244
基本例題 161 対数不等式の解法 (2)
不等式 10g2x-610gx2≧1 を解け。
C
C

解答
対数の真数、底の条件から
1
また
logx2=-
log2x
x > 0 かつxキ1
6
≥1
よって, 不等式は log₂x-
log2x
[] [1] 10g2x>0 すなわち x>1 のとき
① の両辺に10g2x を掛けて
よって
ゆえに
10gzx+2>0 であるから 10g2x-3≧0 すなわち 10g2x3
底2は1より大きいから x≧8
これは x>1 を満たす。
[2] 10g2x<0 すなわち 0<x<1のとき
① の両辺に10g2x を掛けて
よって
(log2x)²-log2x-6≤0
ゆえに
( 10g2x+2)(10g2x-3)≦0
log2x-3<0であるから 10g2x +2≧0 すなわち 10gzx≧-2
よって
-2≦log2x<0
底2は1より大きいから 1≦x<1
これは 0<x<1 を満たす。
[1],[2] から 1≦x<1,8≦x
(log2x)²-6≥log₂x
(log2x210g2x-6≧0
(log2x+2)(10g2x-3)≧0
(log2x)²-6≤log2x
底を2にそろえる。
x=1 から log2x* (
α>1 のとき,x>17
logax>0
1²-1-6
=(t+2)(t-3)
10gzx>0 から
log2xlog28
◆α>1 のとき,
0<x<1では10gax</
10gzx<0 から。
← 10g2log2x<log/

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

いかがでしょうか✨

三角チョコパイ

理解出来ました。ありがとうございますm(*_ _)m