解答の下線部を引いた部分がなぜそうなるのかが分かりません。教えて下さると嬉しいです🙇‍♀️

例題 24 等差数列の共通項 an=3n-2, bn=4n+1 (n=1, 2,3,......) で表される2つの等差 数列{an}, {bn} に共通に含まれる項を,順に並べてできる数列を {cn} とする。 数列 {cn}の一般項を求めよ。 考え方{cm} は, 数列 {an} の公差と数列{bn} の公差の最小公倍数を公差とする等差数列と なる。初項は,数列{an}, {bn} の項を書き出して求める。 また、数列{an}の第1項と数列{bn}の第m項が等しいとして, l, m の関係を求め ていく方法もある。 (別解参照) 巻数列{an},{bn} の項を書き出すと {an}: 1,4,7,10, 13, 16, 19,22, 25,28,31,34,37, {6}:5,9,13, 17,21, 25,29, 33, 37, ······ ...... 数列{an}, {bn} に共通に含まれる項を書き出すと {cm}:13,25,37, よって, 数列{cm}の初項は 13 また, {an}は公差3の等差数列, {6} は公差4の等差数列であるから, {cm} は公差 12の等差数列である。 したがって, 数列 {C}の一般項は cn=13+(n-1)・12=12n+1 別解 数列{an}の第1項と,数列{bn}の第m項が等しいとすると 3l-2=4m+1 よって 3(-1)=4m 3と4は1以外に正の公約数をもたないから, l-1は4の倍数である。 よって, l-1=4k (k=1,2,3,......) とおける。 すなわち l=4k+1 したがって, 数列{an} と数列{bn} に共通に含まれる項は,数列{an}の第 (4k+1) 項 (k=1,2,3, ......) で Ch=a4k+1=3(4k+1)-2=12k+1 よって, 数列 {cn}の一般項は Cn=12n+1 第3章 数列

線を引いたところの求め方を解説お願いします🙇🏻‍♀️書き込みは無視してください

数学ⅡⅠ 数学B 第3問~ 第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。 第4問 (選択問題)(配点20) 机の上にカードAとカードBがある。 2枚のカードはいずれも, 表面に数を書い たり消したりすることができる。 最初, カードAには1が, カードBには2が書か れており,これを「初めの状態」 と呼ぶことにする。 この2枚のカードに対し, 花子さんは操作Hを, 太郎さんは操作Tを行う。 一操作】 INSULO AU 操作H: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +26 に書き換え, カードBはものままにする。 次 操作T: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは a +46 に書き換え, カードBはαに書き換える。 nを0以上の整数とする。 初めの状態から操作Hと操作Tを合計2回行ったとき, カードAに書かれている数をan, カードBに書かれている数をbm とする。 ただし n=0のときはそれぞれ, 初めの状態でカード A, B に書かれている数とする。 す なわち, 4=1,bo=2とする。 たとえば,初めの状態から花子さんが操作Hを1回行うと, カードAには5が, SOSED SHEER カードBには2が書かれるので, a1=5, b=2となる。 また, 初めの状態から太郎さんが操作Tを1回行うと, カードAには9が, カー ドBには1が書かれるので, 19, b=1 となる。 (数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。) 数学ⅠⅡⅠI・数学B (1) 初めの状態から花子さんが操作Hのみを行うときを考える。このとき,a=5 であり、a2= ア である。 また一般に an= イ n+ (n=0, 1, 2, ...) である。したがって, 1回目の操作を終えてから回目の操作を終えるまでにカ ードAに書かれていた数 (初めの状態で書かれている数は含まない)の総和を Sn とすると Sn= I n² + オ n (n=1,2,3,…) である。 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

この問題の解説をして頂けると凄く助かります💦

第4問 (選択問題)(配点20) (1) 1,2,3,4,5を並べて桁の整数をつくる(nは自然数)。 これらの桁の整 数のうち、2または4である位が偶数個ある整数の個数をam, 奇数個ある整数の個 数をbとする。 ただし、 一個も含まれていない場合は、 偶数個含まれていると考え るものとし、同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 α=3, b=2であり である。 次に,(n+1) 桁の整数について考えてみよう。 (n+1) 桁の整数は,桁の整数の右端に一つ数を付け加えたものと考えることが できる。 例えば、n=3の場合、3桁の整数123の右端に4を付け加えると 1234 という4桁の整数をつくることができる。 このことを利用すると アイ by ウエ an+1 = である。 オ a b b+=+ an+ が成り立つ。 ① ② を同時に満たす数列{an},{bn}の一般項を求めよう。 ① ② の辺々を加えると an+1+bx+1= となり、数列{ax+bm} は初項 a+b=サ クbm (an+bn) コ 公比の等比数列であるから (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。) (第3回 15)

連立漸化式 ここからどうすればいいのか分からないです。(1)を求めようとしたら(2)の答えのひとつが出てきました。 ａn+1とｂn+1の式を両辺引いても(1)は求められますか？ ａnはどうやってもとめますか？ 追記 両辺を足したり引いたりしてるのではなく誘導に従っている... 続きを読む

数列{an},{bn}をa=1,b=1,n+1=20-66, 6n+1=an+76" で定めるとき (1)an+1+xbn+1=ylan+xbn) を満たすx,yの組を2組求めよ。 (2) 数列{an},{6²}の一般項を求めよ。 [類 関西学院大] (p.588 EX82

数列の質問です。黄色線のところのnは何故1だとわかったんですか？

数列{an}は次のように定められている. an+1=2an-n+1(n=1,2,3, a1=2, (1) すべての正の整数nに対し, が成り立つように定数α βを定めよ. (2) 一般項an を求めよ. [解答欄] (1) α = (2) = an (1) より, an+1+α(n+1)+β=2(an+αn+β) よって, T n-1 B +n よって, an+1+α (n+1)+β=2(an+ant 与えられた漸化式と比較することにより, an+1=2an+an-a +β. α = -1, -α +β =1. α = -1, β=0. (2) (1) の結果より, 与えられた漸化式は, an+1- (n+1)=2(an-n) と変形できる. したがって,数列{an-n}は,初項a-1=1,公比2の an-n=1.2"-1 an=2"-1tn.

数3です。 この式変形を教えてください。

192 重要 例題 113 漸化式と極限 (5) ・･･ はさみうちの原理 数列{an}が0<a<3, an+1=1+√1+an (n=1,2, 3, ･･････) を満たすとき (2)3-an+1< 1/12 (3-an)を証明せよ。 3 (1) 0<a<3 を証明せよ。 (3) 数列{an} の極限値を求めよ。 指針 (1) すべての自然数nについての成立を示す→ 数学的帰納法の利用。 (2) (1) の結果,すなわち an> 0, 3-an> 0 であることを利用。 (3) 漸化式を変形して, 一般項an をnの式で表すのは難しい。 そこで, (2)で示した不等 ! 式を利用し, はさみうちの原理を使って数列 {3-an} の極限を求める。 はさみうちの原理 すべてのnについて n≦an≦gn のとき limp=limgn=α ならば n-00 7140 なお、次ページの補足事項も参照。 CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち 解答 (1) 0<an<3 ① とする｡ [1] n=1のとき, 与えられた条件から①は成り立つ。 [2] n=kのとき, ① が成り立つと仮定すると 0<a<3 n=k+1のときを考えると, 0<a<3であるから ak+1=1+√1+an>2> 0 練習 ③ 113 .….... ak+1=1+√1+an <1+√1+3=3 したがって 0<ak+1 <3 よって,n=k+1のときにも ①は成り立つ。 [1], [2] から,すべての自然数nについて ①は成り立つ。 3-An -(3-an) (2) 3-an+1=2-√1+an 2+√1+an (3)(1),(2) から 0<3-an S したがって liml 2 (13) (34)=0であるから 11-00 lim(3-an)=0 1400 liman=3 n-1 ≤ (1) ² (3-a₁) 3 n-00 LE a=2, n≧2のとき an liman = a n→∞ 3 2 [類 神戸 p.174 基本事項 3 基本 105 van-1 1 数学的帰納法による。 ◄0<a₁<3 KOM 0<a から √1+an>1 an<3から √1+ak <2 <3-α>0であり、a>0か ら 2+√1+an>3 n≧2のとき, (2) から 3-an< (3-an-1) <(1) ²(3-an-2)..... n-1 · < (-/-) "¹¹ (3-as) 3 を満たす数列{an}について

この問題教えていただきたいです❗️

第3問 (選択問題) (配点20) 数列に関する問題を読んで,あとの問いに答えよ。 問題 等差数列{an}, {bn}がある。 数列{an} は初項144, 公差 -5 であり、数 列{bm} は第2項が 83, 第4項が 69 である。 このとき、次のように数列{an}の偶数番目の項の後ろに数列{bm} の項 をb, から順に1項ずつ配置した数列{cm} を考える。 {cm} a1,a2, bi, as, a, bz, as, as, bs, 数列{cm}の初項から第n項までの和を Um とする。 U が最大となるよ うな自然数nの値を求めよ。 (1) 数列{an}, {bm}の一般項は,それぞれ an= アイn+ ウエオ である。 bn= カキ n+ クケ (2) 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm が最大となるときの自然数nの値を求 めよう。 an> 0 となるnの値の範囲は n ≧ コサ , an <0 となるnの値の範 囲は n ≧ シス であるから, S, が最大となるときのnの値は セソであ り,このときのS" の値は タチツテとなる。 数学ⅡI・数学B (3) 数列{bn}の初項から第n項までの和を Tm とする。 (2) と同様に考えて, Tm が 最大となるときの自然数nの値は トナ である。 (4) 数列 {cm} は,数列{an},{bn} との関係から C3n-1= ヌ C3n = an 二 である。 ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい｡ (0) (11) a 2n (2) (4 bn (5 b₂n (6) b3n ネ C3n-2= (5) Um が最大となるときの自然数nの値は に当てはまるものを,次の ⑩〜⑦のうちから一つ ネ an ノハ (n=1, 2, 3,...). である。 (3 a 2n-1 7b2n-1

解説お願いします❗️

第3問 (選択問題) (配点20) 数列に関する問題を読んで,あとの問いに答えよ。 問題 等差数列{an}, {bn}がある。 数列{an} は初項144, 公差 -5 であり、数 列{bm} は第2項が 83, 第4項が 69 である。 このとき、次のように数列{an}の偶数番目の項の後ろに数列{bm} の項 をb, から順に1項ずつ配置した数列{cm} を考える。 {cm} a1,a2, bi, as, a, bz, as, as, bs, 数列{cm}の初項から第n項までの和を Um とする。 U が最大となるよ うな自然数nの値を求めよ。 (1) 数列{an}, {bm}の一般項は,それぞれ an= アイn+ ウエオ である。 bn= カキ n+ クケ (2) 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm が最大となるときの自然数nの値を求 めよう。 an> 0 となるnの値の範囲は n ≧ コサ , an <0 となるnの値の範 囲は n ≧ シス であるから, S, が最大となるときのnの値は セソであ り,このときのS" の値は タチツテとなる。 数学ⅡI・数学B (3) 数列{bn}の初項から第n項までの和を Tm とする。 (2) と同様に考えて, Tm が 最大となるときの自然数nの値は トナ である。 (4) 数列 {cm} は,数列{an},{bn} との関係から C3n-1= ヌ C3n = an 二 である。 ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい｡ (0) (11) a 2n (2) (4 bn (5 b₂n (6) b3n ネ C3n-2= (5) Um が最大となるときの自然数nの値は に当てはまるものを,次の ⑩〜⑦のうちから一つ ネ an ノハ (n=1, 2, 3,...). である。 (3 a 2n-1 7b2n-1

この問題の解説お願いします！！よろしくお願いします！

第3問 (選択問題) (配点20) 数列に関する問題を読んで,あとの問いに答えよ。 問題 等差数列{an}, {bn}がある。 数列{an} は初項144, 公差 -5 であり、数 列{bm} は第2項が 83, 第4項が 69 である。 このとき、次のように数列{an}の偶数番目の項の後ろに数列{bm} の項 をb, から順に1項ずつ配置した数列{cm} を考える。 {cm} a1,a2, bi, as, a, bz, as, as, bs, 数列{cm}の初項から第n項までの和を Um とする。 U が最大となるよ うな自然数nの値を求めよ。 (1) 数列{an}, {bm}の一般項は,それぞれ an= アイn+ ウエオ である。 bn= カキ n+ クケ (2) 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm が最大となるときの自然数nの値を求 めよう。 an> 0 となるnの値の範囲は n ≧ コサ , an <0 となるnの値の範 囲は n ≧ シス であるから, S, が最大となるときのnの値は セソであ り,このときのS" の値は タチツテとなる。 数学ⅡI・数学B (3) 数列{bn}の初項から第n項までの和を Tm とする。 (2) と同様に考えて, Tm が 最大となるときの自然数nの値は トナ である。 (4) 数列 {cm} は,数列{an},{bn} との関係から C3n-1= ヌ C3n = an 二 である。 ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい｡ (0) (11) a 2n (2) (4 bn (5 b₂n (6) b3n ネ C3n-2= (5) Um が最大となるときの自然数nの値は に当てはまるものを,次の ⑩〜⑦のうちから一つ ネ an ノハ (n=1, 2, 3,...). である。 (3 a 2n-1 7b2n-1

数列です。2枚目が答えです はてなマークの部分が理解できません。 また、1枚目の問題文自体が理解出来ないので､図等で教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

第4問 選択問題) 1881 a2 = アイ (1) 1,2,3,4,5を並べて桁の整数をつくる (nは自然数)。 これらの 数のうち、2または4である位が偶数個ある整数の個数を av. 奇数個ある整数の 数をbとする。ただし、一個も含まれていない場合は、偶数個含まれていると考え るものとし、同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 α = 3, b1= 2であり b₂ である。 an+1= (配点20) である。 次に,(n+1) 桁の整数について考えてみよう。 (n+1) 桁の整数は,n桁の整数の右端に一つ数を付け加えたものと考えることか できる。例えば,n=3の場合、3桁の整数123の右端に4を付け加えると,1234 という4桁の整数をつくることができる。 このことを利用すると オ キ an+ bn+1 が成り立つ。 ①,②を同時に満たす数列{an},{bn}の一般項を求めよう。 ① ②の辺々を加えると ウエ an+bn= サ an+ カbn となり,数列{an+bn} は初項 コ ク an+1+bn+1= 5 (an+bn) 6, 4桁の 公 n ケ の等比数列であるから よ U (2 (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く