第3問 (選択問題) (配点20)
数列に関する問題を読んで,あとの問いに答えよ。
問題 等差数列{an}, {bn}がある。 数列{an} は初項144, 公差 -5 であり、数
列{bm} は第2項が 83, 第4項が 69 である。
このとき、次のように数列{an}の偶数番目の項の後ろに数列{bm} の項
をb, から順に1項ずつ配置した数列{cm} を考える。
{cm} a1,a2, bi, as, a, bz, as, as, bs,
数列{cm}の初項から第n項までの和を Um とする。 U が最大となるよ
うな自然数nの値を求めよ。
(1) 数列{an}, {bm}の一般項は,それぞれ
an= アイn+ ウエオ
である。
bn= カキ n+ クケ
(2) 数列{an}の初項から第n項までの和 Sm が最大となるときの自然数nの値を求
めよう。 an> 0 となるnの値の範囲は n ≧ コサ , an <0 となるnの値の範
囲は n ≧ シス であるから, S, が最大となるときのnの値は セソであ
り,このときのS" の値は タチツテとなる。
数学ⅡI・数学B
(3) 数列{bn}の初項から第n項までの和を Tm とする。 (2) と同様に考えて, Tm が
最大となるときの自然数nの値は
トナ である。
(4) 数列 {cm} は,数列{an},{bn} との関係から
C3n-1= ヌ
C3n =
an
二
である。
ずつ選べ。 ただし, 同じものを繰り返し選んでもよい｡
(0)
(11) a 2n
(2)
(4 bn
(5 b₂n
(6) b3n
ネ
C3n-2=
(5) Um が最大となるときの自然数nの値は
に当てはまるものを,次の ⑩〜⑦のうちから一つ
ネ
an
ノハ
(n=1, 2, 3,...).
である。
(3 a 2n-1
7b2n-1
