この問題の解説がわからないので教えてほしいです

に 37 13 の最大公約数が7 になるような50以の邊分 思

4行目の式から6行目の式になるまでの過程が分かりません 教えてください！🙇‍♀️

244 (1) 19二13有還6 =<スーー ① ァー3, ッニ7 は, ① の整数解の 1 つである。 上よ 5で 19.698987HCxY ご飼や @② ①ー@② から 19x-3)--8ッーの=0 …… ⑥ 19 と 8 は互いに素であるから, ⑧ のすべての整 数解は ァー3ニ8, ッー7ー19% (んは整数) したがって, ① のすべての整数解は ァー8を十3, ッニ19%二7 (をは整数) 1 19と8に互除法を用いると 19=8・2十3 移項すると 3=198・2

6行目の式で5はどこからで出来ましたか？？

(1①) 17 と14に互除法の計算を行う。 14.1+3 移項すると 3ニ17一14・1 思854」2 移項すると 2=143・4 =2.1+1 移項すると 1=3一2・1 1=32・1=3(143・4)・1 3.5T14・(-1) | 三(17-14・1)・5十14・(一1) 三17・5+14・(一6) 17.5十14・(一6)=ニ1 求める整数 ッの組の 1 つは 2=ニ5一(g一の・4 詳 ニー42十5の 1=(2一の一(一42+5め) =5g一6 数 *。ッの組の 1つは 玩ce まり 17.514・(一6)=1 ⑬)

数Aのユークリッドの互除法のやり方教えてください。

等式を満たす整色*, の組を1つ求めよ。 ー賠p30 例12 Tipココ *②) 24x+19yニ1 (3③) 52x37y=ニ1 25yニ1 (5) 43z填16yニ2 *(6) 87x一61yテ5

赤下線部が分かりません。

文字式で表された数の最大公約数 3 (1) ヵが自然数のとき, 3z十1 と 37十2 は互いに素であることぁ ~ 示せ。 71 (2) ヵは30 以下の自然数とする。7ヵ十16 と 27十5 が互いに素で - あるようなヵの個数を求めよ。 W管) 自然数の場合と同様に, 互除法を用いて考える。 人還欄2 (①) 3z二2=(3ヵ1)1+1 32十1=1・(37十1)十0 よって, 3ヵ十1 と 3ヵ十2 の最大公約数は 1 である。 したがって, 3z十1 と 3ヵ十2 は互いに素である。 ②) 7z十16=(2z二5)・3+ヵ1 2z十5=(ヵ十1)・2十3 ようて 7g十16 と 275 の最大公約数はヵ二1と 3 の最大公約数に等UN26。 る填 と 3 が互いに素であるとき, 7ヵ十16 と 2z十5 は互いに素である。 2ミカオ1ミミ31 であり, この範囲に 3 の倍数は 10 個あるから, 求めるヵの個数ほ 30一10=20 (個) 固

⑵です　互除法を教えてください🙇‍♂️

5・つ2細天0 較 ⑮ 3-3エ14・(一7) *ーー13, 9 3 Mfの 1 つである< 両辺に 5 を措 〇この が本暫和9馬凍還前国6SNS 。 ② 29 と 42 はae .… ③ したがっで ①., 参考] 29 と42 に 上つが(の 42ニ29・1了1 のよ 革 なる 29ニ13.2+3 3 9 13 =3・4了1 麻 ) よって ー 2).4 =13・9十29、(ー4)

この例第3番の四角で囲った部分の意味がわかりません

L の整数解は。 と 5 が互いに素であるとき, 1 次不定方程式 と ユークリッドの互除法を用いるこ とによってまり2 をから 1 163 と 78 の最大公約数を調べろ。 不定方 163x十78y 了地ゴゴ ユークリッドの互除法により, 163 = 78X2+7 78ー 7ocldahd 7 一四x7 よって, 163 と 78 は, 最大公約数がであるか ここで, ①②において, 余り以外の項を移項する と ら, 互いに素である証 ERES7G粒1 2 ーー @⑧ 7正和11 =半詳計詳詳計業押きい でミー ) を④に代入すると 〉=cxD)xE = ( 78一(163 wo ACE)C:Ex0f0g

至急です!!答えが合いません💦教えてください！

《(⑩⑯ 次の 1 次不定方程式のすべての整数解を求めよ。 (1) 13z一5y=2 略し (2) 93x寺40 >ルー 搬入 っっ還っルレ1全0 5で割ると2作るような2桁

解説の5-(19-5・3）・1 から、 5 ・ 4+ 19・（ -1）になるのが わかりません！

272 (1) 24と 19に五除法の計算を行うと, 次の ょうになる。 24=19・1十5 移項すると 5=24-19・1 19=5・3十4 移項すると 4=19-5・3 5=4・1十1 移項すると 1=5-4・1 赤ち避| 1=5一4・1=5一(19一5・3)・1 =テ5・4二19・(一1) 三(24 一19・1)・4十19・(一1) 三24・4二19・(5) すなわち 24・4二19・(一5)=1 語よって, 求める整数 2 の組の1つは

互除法です 参考ってところの下から 2行目のところがわかりません 教えてください🙇‍♂️

(② 29x+42y35) 2 ① ァニー13, ゅ=9 は。 29z+ 42y=1 の珠奴衣の2である。 よっ2 29・(一13)+42・9ニ1 両辺に 5 を掛けると 29.(65)+42・49語5請: ② ①-ー②から 29z+65)+42ッー45)ニ0請半 ) 29 と 42 は互いに素であるから, ③ より ァ65三42を。ッー45ニー294 (%は系委) したがって, ① のすべての整数解は ァニ42メ一65。 ターニー29+45 (%は整数) 化考 29 と42に互除法の計算を行う と, 次のようになる。. 42ニ29・1寺13 移項すると 13=42 29z1 29三13・2+3 移項すると 3=ニ29ニ3.2 13=3・4+1 移項すると 1=13-3・4 よのMi 1ニ13-3・4=13一(29一13・2):4三 13.9+29(-め ニ(42一29・1)・9+29 (一4)王29・ (-13)+42-9