次の問いに答えなさい。
(1)右の図のように, AB= ACの二等辺三角形ABCの点B, Cから辺AC,
ABに垂線をひき, その交点をそれぞれP, Qとする。 このとき, BP= CQ
となることを次のように証明した。
|をうめなさい。
[証明] △QBCと△ア]において,
仮定より,Zイ]=ZCPB =90° ①
二等辺三角形の ウ」は等しいから,
Z|エ]=ZPCB
また,BCは共通
0. 2, 3より,直角三角形の オ]が
それぞれ等しいから、
-2
P
…3
B
"C
△QBC =APCB
したがって,対応する辺の長さは等しいから,
BP =
カ
(2)右の図で, △ABCは, BCA=90° の直角二等辺三角形である。辺AB上
の点Dと点Cを通る直線lへ,点A, Bからそれぞれ垂線AH, BKをひく。
をうめなさい。
A。
このとき,AH= CKとなることを次のように証明した。
[証明] △|ア]と△CKBにおいて,
仮定より,ZAHC = Z イ] =90° ①
らはい
ZBCA =90° から,
ZHCA + Z|ェ390°
ZCKB=90° から,
ZKBC+ ZBCK=| オ
したがって,Z HCA= Z カ
0, 2, ③より, 直角三角形の
AC =
ウ
…の
D
H
B
Ce
…3
キ」がそれぞれ等しいから,
△AHC =△CKB
したがって,対応する辺の長さは等しいから, AH= CKとなる。
