数学の積分の問題です。 写真の、(ii),(iii),(vii)の解き方について教えていただきたいです。 よろしくお願いします。

3 (1) (2x²+ L (iii) Ľ (2x² + x = 4) dx √2x + 5 dx (vii) [² (e² + e¯*)² dr S L (ii) (iv) (viii) [³ +4 dx 3KS (x+1)3 dx 2x-1 (sin x + cos x)² dx

数3の区分求積法の問題です。n+1からというのはどういうことですか？

3n □ (2) lim Σ n→ ∞ k=n+1 k

19の(2)の問題で、もし、分ける部屋が区別のつかない3つの部屋なら、3！で割る で合ってますか？？

8889 例題 19 重複順列 00000 (1) 0, 1,2,3の4種類の数字を用いて, 3桁以下の正の整数は何個作れるか。 ただし,同じ数字を繰り返し用いてもよいものとする。 (2)7人を,2つの部屋 A, B に入れる方法は何通りあるか。 また, 区別をし ない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞれの部屋に は少なくとも1人は入れるものとする。 CHART & THINKING 1章 p.279 基本事項 3. 基本14 2 順列 重複順列 n™ (i) 数字を並べてできる整数 各桁の数字の条件に注目 最高位に0は使えないことに注意しよう。 0 以外の 4個から重複を許し 3通り て2個取って並べる 3桁 2桁 1桁, それぞれの場合に分けて考えよう。 (2) 区別をなくす場合 同じものは何通りあるか考える →4通り (前半) まず, 空の部屋があってもよいとして、後で空になる場合を除く。 (後半) 区別をなくすと同じ入れ方になるものは、例えば、次のような2通りずつある (=「ペア」で現れる)ことに注意しよう。 A B A B 例 と 1 2 3 4 5 6 7 567 1234 じゃない。 (1) 3桁の整数は, 百の位の数字が0以外であるから 3×4=48 (個) 2桁の整数は 3×4=12 (個), 1桁の整数は 3個 よって, 3桁以下の正の整数は 48+12+3=63 (個) 2桁の整数は百の位の数字が 0, 1桁の整数は百と十 の位の数字が 0 とすると, 3桁以下の整数は 43個 (別解 000 になる場合を除いて 43-1=63 (個) (2) 空の部屋があってもよいものとして7人をA,Bの部屋 に入れると,その方法は 27=128 (通り) 一方の部屋が空になる場合を除くと 128-2=126 (通り) A,Bの区別をなくすと 126-263 (通り) 百の位の数字の選び方 は0以外の3通りで、 十 の位、一の位は4種類の 数字のどれでもよい。 例えば 012 2桁の整数12 003...... 1桁の整数3 W 異なる2個から重複を許 して7個取り出して並 べる順列の総数と同じ。 区別をなくすと、 一致す る場合がそれぞれ2通 りずつある。 PRACTICE 193 (1) 0, 1,2,3,4,5の6種類の数字を用いて 4桁以下の正の整数は何個作れるか。 ただし、同じ数字を繰り返し用いてもよい。 (2) 9人を, 区別をしない2つの部屋に入れる方法は何通りあるか。 ただし, それぞ れの部屋には少なくとも1人は入れるものとする。

6の解き方が分からないので教えていただきたいです🙇‍♂️

61から300まで整数の中で、 2, 3, 5 のいずれかの倍数でもないものは□個ある。 2020 神奈川大 7 整数nに関する命題 「n'+1=0ならばn=-1」 の裏の命題は□である。 2019 芝浦工大

数3の区分求積法で(4)の問題のイメージができません。図で説明して欲しいです。

例題 145 定積分と和の極限(1) 11 222 + + 323 (n)} を求めよ。」 (カ) n² jen) (1) Lim 1(1)+(2 →∞ n nsent 3en+ n° 2 4 6 + + + ・十 (2) lim (her+Lei+ 2er+..+16) を求めよ (3) lim →∞ n2+1 n2+22 n2+32 2n 1 を求めよ. (4) limΣ n→∞k=1 On n+k n° 2n n² + n²) *** にする を求めよ. 否により OA(前)

数学です。 なぜ赤い文字のように変形できるかが分かりません。 回答よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

(2) sin(log x) x dx 100x=tをおくと [sin(logz) dz U N ハ sintdt -cost+C bS+ -cos (logx)+c

この赤い印をつけた、微積の4問が分かりません。 どなたか解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️💦

e=! 1-2 すると 2 一般 (4){(logz)2}′ = 2log™(1 問2.20 次の関数を微分せよ. (1)y= = log 5x (2)y=log (5)y (5) y = log (4) y = log 1 3x 指数関数の微分 指数関数の微 2.20 指数関数の微分公 (e)'=e,a>0, a≠1の 明日 粉粉 - exについて

この問題の⑶で、同類項をまとめて整理した時になぜこの順になるのか教えてください🙏 6xyとy²って逆じゃないんですか…？

(3)x3-2ax2y+4xy-3by+y2+2xy-2by+4a+8-A) =x³-2ax2y+(4xy+2xy)+ y²+(-3by-2by)+4a =x-2axy+6xy+y-5by+4a 考える。 xとyについて 3次の 次に,xyに着目すると次数3, 定数項4)項→2次の項→1次 またに着目すると の項→ 定数項の順に整 理(降べきの順)。 y2+(-2ax2+6x-5b)y+x+4a 次数2, 定数項x+4a Oy2+y+▲の形に。 以外の文字は数と考え

（2）で、この黄色マーカーを引いているところがわかりません。 なぜ0≦x<1のときと3<x≦4のときが2f（x）になるんですか？ あとマーカーを引いたところの式の意味がわかりません。 お願いします。

重要 例題 71 定義域によって式が異なる関数 関数 f(x) (0≦x≦4) を右のように定義すると 次の関数のグラフをかけ。 (1) y=f(x) (2) y=f(f(x)) 2x (0≦x<2) f(x)= 8-2x (2≦x≦4) 123 指針 定義域によって式が変わる関数では、変わる境目のxyの値に着目。 (2) f(f(x)) f(x)のxf(x) を代入した式で, 0≦f(x)<2のとき 2f(x), f(x)のとき 8-2f(x) (1)のグラフにおいて, f(x)<2となるxの範囲と, 2≦f(x) ≦4となるxの範囲 を見極めて場合分けをする。 (1) グラフは図 (1) のようになる。 3章 関数とグラフ 解答 (2)f(f(x))={ 2f(x) (0≤f(x)<2) よって, (1) のグラフから 8-2f(x) (2≤f(x)≤4)0 0≦x<1のとき f(f(x))=2f(x)=2+2x=4x f(f(x))=8-2f(x)=8-28-2x) =4x-8 f(f(x))=2f(x)=2(8-2x) 1≦x<2のとき f(f(x))=8-2f(x)=8-2・2x =8-4x (p+d 2≦x≦3のとき 3<x≦4のとき =16-4x よって, グラフは図 (2) のようになる。 (1) (2) ya YA 4 4 2 変域ごとにグラフをかく。 (1) のグラフから,f(x) 変 0≦x<1のとき 0≤f(x)<2 1≦x≦3のとき 2≤f(x)≤4 3<x≦4のとき 0≤f(x)<2 また, 1≦x≦のとき, f(x) D 1≦x<2なら f(x)=2x 2≦x≦3なら f(x)=8-2x のように2を境にして 式が異なるため, (2) は左 の解答のような合計4通 りの場合分けが必要に なってくる。 1 O 1 2 3 4 x 01 2 3 4 x 参考(2)のグラフは,式の意味を考える方法でかくこともできる。 [1]f(x) が2未満なら2倍する。 [2]f(x) 2以上4以下なら, 8から2倍を引く。 [右の図で、黒の太線細線部分がy=f(x), 赤の実線部分が y=f(f(x)) のグラフである。] なお,f(f(x)) f(x) f(x) の 合成関数といい, (fof) (x) と書く (詳しくは数学Ⅲで学ぶ)。 8から2倍を 引く 4 2 0 4 x 2倍する

矢印の流れがわかりません。教えてください。波線は問題です。

251 (1) cosx=t とおくと sin x log (cos x)dx - logt-(-1)dt C =-(flogt-f)+C =cosx-cos.rlog (cos x) +C 1 –sinxdx=dt