数学Ⅱ　積分法【面積】 マーカーを引いた公式について質問です。この公式を使った場合と使わない場合で答えが異なることはありますか？何度計算しても答えが合わないので… また、もしこの公式の良い覚え方があれば教えて頂きたいです。よろしくお願いします。

x=2°3 2n dx |xen+dx=0, \xdx=2\ ーa ーa

この問題の（2）のやり方を教えてください！

TRIALA) 数の定義にしたがって, 次の関数の導関数を求めよ、 (1)f(x)=-3x+4 (3)f(x)=x°ー3x+5 (2) f(x)=x*+2x+1

急ぎです！(2)の解答に(※)の重解はx=1/4a-1/2bと表せ、とありますがそれはどのような計算から言えるのか教えて欲しいです😭

aを正の実数,b, c を実数とし, xy 平面上の2つ 微分法·積分法 1. (25点) の放物線 C;:y=, Ca:y=x"+bx+c を考える。点(a, )におけるC,の接線を1と する。1はx座標が 2aである点において Caと接し ている。さらに, C, と C,で囲まれた部分の面積を S, aSxs2a の範囲において C, と C2 およびしで 囲まれた部分の面積を S, とする. 以下の問に答え よ。 (1) 1の方程式をaを用いて表せ。 (2) 6, cをそれぞれaを用いて表せ。 (3) S, をaを用いて表せ。 (4)2の値を求めよ。 【解答) (1)(x)=とおくと,f(x)=D. La, ta における C、の接線1の方程式は, ここいってして ソー=x-a). 4 してい。 メ=ー (2)えとC。の方程式を連立してyを消去すると, 産立したり 20は どうう。 2x-=x+bx+c. -+-°+c=0. しがx座標が 2aである点において C。 と接すると )き(*)はx=2aを重解にもつ. したがって, (*) の 判別式をDとするとD-0である。さらにこのと 2について 2 き,(*)の重解はx=-a--6と表せ, これが 2aに 4° 等しいから, =0 かつ そa-a8+2- aー6=2a が成り立つ。 よって, 15, C= ト|A

やり方教えてください🙇‍♀️ どちらも2番までで大丈夫です🙇‍♀️🙇‍♀️

次の定積分を求めよ。 15 練習 26 (1) ,(x?-2x)dx 3 (2) |(2x°+3)dx (3) (x-3x+5)dx 3 (4) (x°-3x)dx+\(2x°+3x+1)dx -2 192 第6章 微分法と積分法

どこからdyが出てきたのですか？ そもそもdyって、何ですか？

本 例題24| y軸の周りの回転体の体積 (2) OOOOの 曲線 ソ=COSX (0S×ミT), y=-1, y軸で囲まれた部分をy軸の周りに1 回転してできる立体の体積Vを求めよ。 基本 240 CHARTOSOLUTION y軸の周りの回転体の体積 x=g(y)のとき V="\ざdy (c<d) 高校数学の範囲では, y=cos.x をxについて解くことができない。 x=g(y) が求められない,あるいは求めにくいときは置換積分法により, 積分 変数をxに変更することにより体積を求める。 解答 右の図から,体積は -y=cosx V=xS*ay 1 -1 ー元 ソ=COSX から yとxの対応は次のようになる。 dy==sinxd 0 y -1→1 Toxjs x π →0 CO 置換積分法 よって V=\で(-sinx)dx π x'sinxdx 三π π (π + 2xcos xdx や部分積分法 三ル COS X, -araina|-Snrd) Pee9 2+|2xsinx 2sinxdx *更に部分積分法 2+2cosx 三元 のた公ケ =元ー4π 都分は、 04xいにおいて、曲 る の公

この問題がわかりません。 全体を分かりやすく説明してくださると嬉しいです。 また、特に線を引いた部分がよくわかりません どうしてこの式が出てきたのでしょうか?? よろしくお願いします🙇‍♀️💦💦

第9章 微分法·積分法 59 Set Up 59 xy平面上の点 (a, b) を通り, 曲線 y=-x°+x に3つの相異なる接線が引けるとき、 点(a, b) の存在範囲を図示せよ。 (類南山大) 指針 接点が与えられていないので, 接点の座標を(t, -ピ+t) とおく。 点 (t, -ゼ+t)にお ける接線が点(a, b) を通るので, 接線の式に代入する。 A 3次曲線では接点が異なると接線も異なるので, (接点の個数) %3 (接続の本数) がいえる。 3次方程式が異なる3つの実数解をもつ条件は (極大値) × (極小値)<0である。 B) (極大値)×(極小値)<0 の条件を連立不等式で表し, 領域を図示する。 ………C ソ=ーx°+x から ゾ=-3x°+1 曲線上の点(t, ーパ+t)における接線の方程式は yー(-ド+t)=(13+1)(x-t) すなわち y=(-3+1)x+2t° この直線が点(a, b) を通るから 6=(-3°+1)a+2t° 2-3at+a-6=0 よって 3次曲線では、接点が異なると接線も異なるから, tの方程式 ① の実数解の個数が,点(a, b) を通る接線の本数である。 ゆえに,接線が3本存在するには, ① が異なる3つの実数解をも てばよい。 f(t)=D2t°-3at?+a-bとする。 3次方程式f(t)30 が異なる3つの実数解をもっ条件は, 3次関 数f(t) が極値をもち, 極大値と極小値の積が負となることであ 3次方程式が異なる3つの実 数解をもつ条件は (極大値)×(極小値)<0 a=0 のとき極値をもたない ので、注意が必要。 る。 f'(t)=6t°-6at=6t(t-a) であるから, a=0のとき f(t) は極値 をもたない。 aキ0のときf()) はt30, aで極大値と極小値をとる。 よって,Dが異なる3つの実数解をもつ条件は aキ0 かつ f(0)S(a) <0 (a-b)( a-b)<0 (0)S(a) <0から [aーb>0 ー+a-b<0 a-b<0 よって または ー+a-b>0 わくa b>a ゆえに または b>-a°+a b<-a+a このとき,aキ0を満たす。 したがって,求める領域は 図の斜線部分。 ただし、境界線を含まない。 不等式で表された領域を図示 b4 b=a する。直線6=aは曲線 6=-a'+aの原点における 接線になっている。 曲線の上 a 下関係に注意。 (IC)では放物線と直線が2点 で交わっていた) a3ta

赤線の部分がわかりません。教えてください。

第10 積分法 と との方程式をを用い 第10章 次の関 94. 正の実数aについての関数 f(a)をf(a)=| l-dlde によって 定義する。 (1) F(a)を計算せよ。 (2) f(a)の最小値を求めよ。 (大山) 大最味2期面 () 立大) (東京都立大) 103 Pにお

答え間違ってますが、自分で解いたら回答とやり方違うけどできました これはやり方違っても大丈夫ですか？記述だった場合点はちゃんと貰えますか？

90020 382 曲線 y=6x°-3x と y=2x2+aが共有点をもち、さらにその点にわ。 3 て,それぞれの曲線の接線が等しくなるような定数aの値をすべて求めよ。 [17 早稲田大) 68 第13章 微分法積分法

【数学Ⅱ】定積分 aと置いてf(x)を直す所までは理解出来るのですが、その後にf(t)でも同じように置き換えることが出来るのはなぜかが分かりません。教えて下さい。よろしくお願いします。

|483| 次の等式を満たす関数f(x) を求めよ。 f(x)=x+ (r F(x)%=D"{2x-f(t)}dt xf (4) f(x)=1+\(xーt)f(t)dt dt+ 0

【数学Ⅱ】定積分 問題を解く時にマーカーを引いた部分の式を使っているのですが、これは覚えるべきなのでしょうか？ちなみに、文系で、定期テスト対策のレベルです。

477 |次の定積分を求めよ。 *(1) (4x°+3x+3x+1)dx (S (xーxーx+4)dx ()(xー5x°+x+9x)dx