【問】整数f(x)について恒等式f(x²)=x³f(x+1)-2x⁴+2x²が成り立つとする。 (1)f(0),f(1),f(2)の値を求めよ。 (2)f(x)の次数を求めよ。 (3)f(x)を決定せよ。 ※98年　東京都立大 この問題の解答が添付した写真なのですが、... 続きを読む

(2) x=√2 とおくと f(2)=2√2f(1+√2)-8+4 で, f(2) = 0 だから f(1+√2)=√2 このことからf(x) は定数関数ではなく、 f(x) = 0 が少なくとも3つの解をもつから, f(x) の次数をnとおくと, n≧3 である。 f(x2) の次数は 2n, xf(x+1) の次数は3+nで, 3+n≧6 だから 右辺の次数は3+nである。 したがって 2n=3+n から n=3 すなわち f(x) の次数は3である。 (3) f(0)=f(1)=f(2)=0 で, f(x) が3次式だから f(x)=ax(x-1)(x-2) (αは0でない定数) とおける。 ここでf(1+√2)=√2 だから a(1+√2) √2(-1+√2)=√2 これより α=1 したがって f(x)=x-3x+2x

この問題の詳しい解説をよろしくお願いします

23 係数を求める: 分数式の展開式 [3TRIAL 数学Ⅱ 問題33] 次の式の展開式において、[]内に指定された項の係数を求めよ。 3 \5 36 (1) [x] [x]] x (2) (2x2+1/24) 2x² 8+18-

マイナス×マイナス=プラスの理由を説明して欲しいです

ここの部分がわかりません 詳しい解説をよろしくお願いします

9 (1)(3x+2) の展開式の項 5C,(3x)-7-27=C, 35-2²-x5- xの項なので,5-7=3 とすると よって, 求める係数は 5C2 × 35-2 × 22 = 10×27×4=1080 r=2

教えて下さい

次の式を因数分解せよ。 (1) x2+xy-4x-y+3 (2) x2+ax-3a-9

2行目から3行目までの詳しい解き方を教えてください

(3) r= √√2-1 よって = √2+1 S= (√2-1){(√2+1)" -1} 1 (√2+1)-1t (√2+1)-¹-√2+1 √√√2 43283 J

赤線の部分がわかりません 詳しい解説をよろしくお願いします

【不等式の証明】 2 次の不等式を証明せよ。 また、 (1), (3)は等号が成り立つときを調べよ。 Ka (1) (a+b)² ≥4ab (左)- (a+b)²-4ab よって 等号成立は (左辺)で (左) (右) ローシy=① (2)+y^2+y-1) 0²+2ab+b^-tab 0²-2ab+b2 = (a - b) ² = 0 よって (左)-(右)= x=3のとき xy=-2(x+y-1) · x² + y² - 2x - 2y + 2 = x² - 2x + 1 + y ² -2y + 1 (5) - = (x-1)² + ( y − 1)² = 0 (左)≧(右辺) (3) a² + b² ≥ab (左辺)-(有)=0.2tb-ab o'-ba+b² $ $b + 1 ( 02-2 $₁² y = 1 *brºd t *bt

modを使わない求め方を教えてほしいです。お願いします。

171 (1) nが整数のとき､nは5の倍数であることを証明せよ。 (2) n2で割ると1余る整数のとき, ²-1は8の倍数であることを証明せ よ。 (3) nが2で割ると1余る整数のとき, nnは120の倍数であることを証明 せよ｡

写真の問題の(3)についてですが、 青丸部分の式は、赤丸の部分(y=2より下)の面積を 求めていると思うのですが、なぜ青丸のような式になるのかわからないです。詳しい解説をお願いします。

放物線y=ax²-12a+2 (0<a < 1/1). ･･① を考える. (1) 放物線 ① がαの値にかかわらず通る定点を求めよ ○ (2) 放物線①と円x2+y2=16 (3) α=1/12 のとき, 放物線①と円②で囲まれる部分のうち,放物 a= 線の上側にある部分の面積Sを求めよ. X S=2 (3) a=1のとき, ①はy=11 また, (1)より, ①, ② の交点は A(2√3,2), B(-2√3, 2) ∠AOB=120° だから 2√3 ･･② の交点のy座標を求めよ人 ...... 2. 120 +(350-4-4-4-sin 120) π42- 2 72√3 = [-2² +6x² +1507-4√/3 16 10 24√3 16 6 -4/3+1/R =4√3 16 =-24/12/3+1/04/3 +12√3+ .g=2 半径内 y 4 O -1 -4 IC

この問題の詳しい解説をよろしくお願いします

Lo 二項定理を用いて,次のことを示せ。 x>0のとき (1+x)">1+nx ただし, nは2以上の自然数