例題
6問の3択問題がある。各間とも適当に回答するとき,何間正解する確
]は式が複雑なので,関数とみて最大値を求めるのは難しい。
が最も大きくなるか。
未知のものを文字でおく
6問のうちn問正解する確率p。をnの式で表す。
→ Dn =|
→ とpa+1の関係を調べる。
(ア) pnく pn+1 のとき
(nが大きくなると,pnも大きくなる)
(イ) Pn > Dn+1のとき
(nが大きくなると、Daは小さくなる
→ Dn+1- Dn <0
Dn+1-Dn > 0 一差で考える
Dn+1
Da+1 >1-比で考える
Pn
く1
pn
D。の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか?
Pn+1
Action》 n回起こる確率 pn の最大は,
と1の大小を比べよ
Pn
解1つの問題で正解する確率は
である。
よって,6問のうちn問正解する確率 pn は
反復試行の確率
6-1
6!
26-カ
Dn = 6Cn
n!
,C, =
r(n-r
である。
36
5において、pn+1 と Dn の比をとると
6! 20-
n= 0, 1, 2,
25-か
Dn+1
Dn
6!
36
2-
6-n
(n+ 1)!(5-n)! 20-月
Dn+1
(6-n)!=(6-m)×=
2-1 = 21.2
(ア)
21のとき
6-n
21
6-n22(n+1)より
nS
3
4
12(n+1)>0 であ右
よって,n= 0, 1のとき,
Dn+1
>1より
Dn
Pく Dntl
*n=0 のとき A
n=1のとき A
イ)
Dn+1
<1のとき
6-n
Dn
く1
6-n<2(n+1) より
4
n>
3
よって, n=D 2, 3, 4, 5 のとき,
Dn+1
<1より
Dn
Dn> Dutl
ア, (イ) より
P0くかくDes De> pa> ba> Ds> p6
したがって, 2問正解となる確率が最も大きい。
n=2のとき ト
n=3のとき た
n=4のときト
n=5のとき ト
210 1個
2考のプロセス