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数学 高校生

数A、整数の問題です。 マーカーを引いたところについてなのですが、どうしてあらかじめ、2種類の素数のかけ算と考えるのでしょうか。3種類の素数だと考えないのは何故でしょうか。 下の問題だと3種類の素数で考えています。

章|7約数と倍数 思考のプロセス」 例題227 素数と約数 5 客 (1) 正の約数が次の個数であるような 100以下の自然数の個数を求めよ。 (1) 3個 (2) 6個 (2) °-2n-8が素数となるような整数nの値を求めよ。 既知の問題に帰着 素因数分解 N の約数の個数 (1+1)(m+1)(n+1)…個 (1) 例題 226 N = f'g"r" 例題 227(1) N =D (2) N =D 川 3個 コ6個 どのような形になればよいか? Ta 条件の言い換え [2] n°-2n-8= (n+2) (n-4) が素数 n+2 1 素数 -1 |- (素数) とならなければいけない。 素数 1 (素数) -1 7 n-4 Action》素数 pは, 1とp以外に約数をもたないことを利用せよ |(1) (1) 正の約数の個数が3個である自然数は, ある素 数かを用いてがの形で表されるから 2°, 3°, 5°, 7° の 4個 (2) 正の約数の個数が6個である自然数は, 異なる2つ の素数p,qを用いて,がまたはがgの形で表され がの正の約数は1, p, が の3個である。 1がの正の約数の個数は (5+1) = 6 (個) がgの正の約数の個数は (2+1)(1+1) =6 (個) る。 100 以下の自然数は

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数学 高校生

(2)は、なぜnを3で割った時の余りで場合分けするのでしょうか。

|Action》連続する m個の整数の積は,m! の倍数であることを利用せよ 3うの整数の中には, 2の倍数,3の倍数がそれぞれ少な Rdeet)は連続する3つの整数の積であり、この 2 倍数であることの証日 頭出 (2),2n°+3n+nは6の倍数である。 パールは6の倍数である。 逆向きに考える )の形になる (a) 6×( b) 連続する3つの整数の積である (c)「2の倍数」かつ「3の倍数」である いずれかを示す。 m 4与えられた式を因数分解 する。 4n-nを因数分解する。 とも1つ含まれるから, 6の倍数である。 とって、パーnは6の倍数である。 2 N=2n° +3n°+n とおくと N= n(2n°+3n+1) = n(n+1)(2n+1) の+1) は連続する2つの整数の積であり,n, n+1の いずれかは2の倍数であるから, Nも2の倍数である。 一般に,連続する m個の 整数の積は m! の倍数と なる。 18 次に 7) n= 3k (kは整数)のとき N= 3k(3k+1)(6k+1) 1) n= 3k+1 (kは整数)のとき N=(3k+1)(3k+2)(6k+3)=3(3k+1)(3k+2)(2k+1) () n= 3k+2 (kは整数)のとき N=(3k+2)(3k+3)(6k+5)= 3(3k+2) (k+1)(6k+5) kは整数であるから, (ア)~(ウ)のいずれの場合も Nは3 の倍数となる。 したがって, 2m°+3z°+nは6の倍数である。 (別解) 20 nを3で割ったときの余 りで場合分けして考える。 N=n(n+1)(2n+1) = n(n+1){(n-1)+ (n+2)} 2n+1= (n-1)+(n+2) と変形し,連続する整数 の積の形をつくる。 (7-1)n(n+1) および n(n+1)(n+2) は連続する3つ の整数の積であり,この3つの整数の中には2の倍数, 3の倍数がそれぞれ少なくとも1つ含まれるから, こ の3つの整数の積は6の倍数である。 よって, その和である 2rパ+3x°+nも6の倍数である。 位勤であることを証明せよ。 I07 7章|eユークリッドの互除法と不定方程式|

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数学 高校生

丸がついた部分が、なぜこのような計算になるのか分かりません。途中式を教えてください🙏

例題 6問の3択問題がある。各間とも適当に回答するとき,何間正解する確 ]は式が複雑なので,関数とみて最大値を求めるのは難しい。 が最も大きくなるか。 未知のものを文字でおく 6問のうちn問正解する確率p。をnの式で表す。 → Dn =| → とpa+1の関係を調べる。 (ア) pnく pn+1 のとき (nが大きくなると,pnも大きくなる) (イ) Pn > Dn+1のとき (nが大きくなると、Daは小さくなる → Dn+1- Dn <0 Dn+1-Dn > 0 一差で考える Dn+1 Da+1 >1-比で考える Pn く1 pn D。の式の形から,差と比,どちらで考えるとよいか? Pn+1 Action》 n回起こる確率 pn の最大は, と1の大小を比べよ Pn 解1つの問題で正解する確率は である。 よって,6問のうちn問正解する確率 pn は 反復試行の確率 6-1 6! 26-カ Dn = 6Cn n! ,C, = r(n-r である。 36 5において、pn+1 と Dn の比をとると 6! 20- n= 0, 1, 2, 25-か Dn+1 Dn 6! 36 2- 6-n (n+ 1)!(5-n)! 20-月 Dn+1 (6-n)!=(6-m)×= 2-1 = 21.2 (ア) 21のとき 6-n 21 6-n22(n+1)より nS 3 4 12(n+1)>0 であ右 よって,n= 0, 1のとき, Dn+1 >1より Dn Pく Dntl *n=0 のとき A n=1のとき A イ) Dn+1 <1のとき 6-n Dn く1 6-n<2(n+1) より 4 n> 3 よって, n=D 2, 3, 4, 5 のとき, Dn+1 <1より Dn Dn> Dutl ア, (イ) より P0くかくDes De> pa> ba> Ds> p6 したがって, 2問正解となる確率が最も大きい。 n=2のとき ト n=3のとき た n=4のときト n=5のとき ト 210 1個 2考のプロセス

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