Question

くう

右が解答です。解く時に自分で書いた図が解答の図と異なると、答えを求めることはできなくなりますか？
私は左のように書いたのですが、波線部の式からもうすでに解答と違っているんですよね。
このままでも答えを導くことはできますか？
教えていただきたいです🙇‍♂️

例題 313 3点が一直線上にある条件
→例題301, 311
平行四辺形 ABCD において, 辺 CDを1:2に内分する点を E, 辺 BCを3:1
に外分する点をFとする。 このとき, 3点A, E, F は一直線上にあることを
示せ。また, AE:AFを求めよ。
AE= 2AD+
A
B
a0
0d E
の
「F
aio9u
-0t aa
い

Action 3点 A, B, Cが一直線上を示すときは, AC =D kAB を導け
解法の手順…
1|AC, AE, AF をAB, AD で表す。
2|AF = kAE が成り立つことを示す。
3|AE:AF=1:k| であることから, AE:AFを求める。
解答
ABCD は平行四辺形であるから
AC= AB+ AD
点Eは辺 CD を1:2に内分するから
D
2AC+ AD
1+2
B
F
AE
AE = AD+DE
2(AB+ AD) + AD
=AD+DC
2AB+3AD
の
3
3
= AD+ AB
点Fは辺BCを3:1に外分するから
としてもよい。
AF= (-1)AB+3AC
FはBCを3:(-1) に分
けると考える。
- AB+3(AB+AD)
2AB+3AD
ニ
三
AF
0, 2より
AF = ;AE
3
3
3 2AB+3AD
イ=
mis。
3
よって, 3点A, E, Fは一直線上にある。
3
=2:3
|2
また,3より
AE:AF = 1:
Pointh 一直線上にある3点
3点A, B, Pが一直線上にある →AP= kAB (kは実数)
さらに,AP = kAB が成り立つとき線分 AB と AP の長さの
比は
P
B
A
AB:AP = 1:||
32

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

aporon

辺CDを1:2に内分とありますね
あなたがかいた図だと辺DCを1:2に内分していますよ

くう

ほんとだ…。ありがとうございます🙇‍♂️
基本的にこのような問題は、点の位置が合っていれば図が多少違っても大丈夫ですかね？

aporon

全然問題ないですよ
まぁ、ルールとして三角形や平行四辺形は反時計回りに頂点決めていくとかですかね

くう

そうなんですね！確かに反時計回りなことが多いかも…。
ありがとうございました！