この問題なのですが、 解説を見ると条件のに当てはまる数を求める時に 法則などを用いらずに求めています。 こちら法則や公式などで求められないでしょうか。 もし可能ならばどうやるかも教えて頂きたいです。

礎問 150 第6章 順列組合せ 91 場合の数 (II) 0 1 2 3とかかれたカードが2枚ずつ計8枚ある。 この8枚のうち,3枚を使って3桁の整数をつくるとき,次の 問いに答えよ.ただし,同じ数字のカードは区別がつかないとする。 (1) 0 を使わないものはいくつあるか. (2) を使うものはいくつあるか. (3) 3桁の整数はいくつあるか. 精講 整数をつくるときに問題になるのは, ①を最高位 (=左端)におい てはいけないという点です. だから,(1),(2)でやっているように、 ①を使う場合と,①を使わない場合に分けて考えます.このように, 同時に起こらないいくつかの場合に分けたとき, 全体の場合の数はそれらの場 合の数の和になります(これを, 和の法則といいます)。 ただし,各カードが1枚ずつであれば,Iのように計算で場合の数を求 めることができます. 83-19 00 caxe (1)1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって 小さい順に並べると, 112, 113, 121,122,123, 131, 132, 133, 211, 212, 213,221,223,231,232, 233, 311, 312, 313, 321, 322,323,331,332 以上 24 個. 20,1,2,3が各2枚ずつあるので, 3桁の整数をつくって,小さい順に並べると, 100,101, 102, 103, 110, 120, 130, 200, 201, 202, 203, 210, 220, 230, 300, 規則性をもって 0 規則性をもって 合 [00

模試の過去問ですが解き方が全く分かりません💦 解説が無いので、どなたか教えて頂けると助かります🙇🏻‍♀️՞

太郎さんと花子さんは文化祭の模擬店で2種類の製品 X, Y を生産し, 販売 しようとしている。X,Yともに2種類の原料A,Bを使って生産することがで き,製品 X を生産するためには1kgあたり原料Aを1kg, 原料 B を 3kg 必要 とする。また,製品 Y を生産するためには1kg あたり原料 A を2kg,原料 B を 1kg 必要とする。なお, 使える原料の量には上限があり、原料 A は 10kg, 原料 B は 15kg までしか使えない。 8 製品 X を販売することで1kgあたりヵ円, 製品 Y を販売することで1kgあ たりg円の利益が得られるものとし、製品X の生産量をxkg,製品 Y の生産量 を ykg とする。そして,総利益をk円とする。 ここで,x≧0,y≧0,p>0. >0であるとし, 生産した製品はすべて販売されるものとする。 製品 X を xkg,製品 Y を ykg 生産するのに要する原料 A は合わせて 8808.0 ア kgであり, 原料 Bは合わせて イkgである。 よって,x,yが満たす条件は 115 C888.0. 0101.0 STSE.0 BTC 0 18x≥0, y≥0, ア ウ I ·(*) である。 SHOP.S 2e02.0 GOTE 0 FIZE.O a.o 8162.0 08.0 ア イ の解答群20 8181 0002 ⑩x+y ① x+2y (2) 2x+y ③x+3y 4 3x+y 5 2x+3y 6 3x+2y 08 200円 ⑦px+ay 18 ウ エ の解答群 ⑩ 1 ① 2 ③ 10 ④ 15 ② 3 ⑤ 25 (数学II,数学B,数学C第2問は次ページに続く。) 8

(3)について確率を使って解いてみましたが答えが違いました。 どこが違うのでしょうか。 (2枚目の分母に書いてある楕円は、16•15•14•13のことです。)

018 For 2 2 場合の数の比で求める / 同じモノを含む 箱に,赤球6個, 青球7個, 白球3個の合計16個の球が入っている. この中から同時に4個の球 を取り出すとき, (1)4個とも赤球である確率は □である。 (2) 赤球を含まない確率は 」である. (3)取り出した球の中に,どの色も入っている確率はである。 (4) 赤球と白球を含む確率は 」である. (松山大経) 同色の球でも区別するのが基本 この例題の16個の球から1個を取り出すとき, 赤球である確率 は (1/3ではなくて) 6/16 である. この例であれば,「分母の16は球の総数。 つまり、同色の球でも区 別して,区別された1つ1つが等しい確率で取り出される(同様に確からしい)」 と自然に考えられるだ ろう. 取り出す個数が増えても同じで、すべての球を区別して取り出す球の組合せ ( 並べる場合は順列) の1つ1つが同様に確からしいと考えるのが原則である。 (3)①1,2℃のとこを考える 解答 ②全てを教えあげ(かみにブリーカート) (4) 赤球6個,青球7個,白球 3 個の 16個をすべて区別すると、取り出す4個の組 合せは16C 通りあり、これらは同様に確からしい。 6C4= =- (1) 赤球6個から4個を取り出すとき, その組合せは通りあるから, 6C4 求める確率は 6.5.4.3 3 3 364 16C,= 16-15-14-13 2・14・13 (2) 赤球以外の10個から4個を取り出す場合であり,その組合せは 10C 通り 分母分子に4! をかけた。 先に1つ わりング ④⑥ ① 10C4 ある. よって, 16C4 10-9-8-7 16・15・14・13 3 3 2-13 26 ⑤ ⑥ ①② (3)どの色の球を何個取り出すかで分類すると, 6.5.1 個数は2, 1, 1 (i) 赤2個, 青1個, 白1個のときは6C2×7×3=3・5・7・3通り 11 (i) 赤 1個, 青2個, 白1個のときは6×7C2×3=6・7・3・3通り 1.76.1 ここで計算してしまわない方が よい。 (Ⅲ) 赤 1個, 青1個, 白2個のときは6×7×3C2=6・7・3通り 以上より, 求める確率は 気になる=関係ない=前のえらび足に依存しない たし 4! 32-7(5+6+2) 16-15-14-13 4-3-2-32 16-15-2 9 20 7(5+6+2)=7-13で約分 3-5-7-3+6-7-3-3+6-7-3 16C4 (4) (3) に青球を含まない (赤球と白球を含む) 場合を加えればよい.これは, 青球以外の9個から4個を取り出す C 通りから赤球だけの通りを除けば よく, この場合の確率は 9C4-6C4_9・8・7・6-6・5・4・3 3-7-6-5-3 111 白球は3個しかないので白球4 個の場合はない。 ←24で約分 16C4 16･15･14･13 2-5-14-13 2.5-14.13 9 よって, 答えは + 20 111 2-5-14-13 9.91+111 20-91 930 20-91 182 93 ・9/2 演習題 (解答は p.46) 1から15までの整数が1つずつ書いてある15枚のカードから3枚を抜きとるとき そ の3枚に書いてある数の和をェ, 積をyとする. (1)ェが偶数である確率は, (2) ェが3の倍数である確率は, (3)yが3の倍数である確率は, (4) yが4の倍数である確率は, (1) は奇数が0枚か2 枚. (2)は1~15を3で割っ である. 1である. である. である. (法政大工) (3) は余事象 . た余りで分類しておく. あまりない つくれる! あるので 35

問cです 計算合ってますか？

b 硫化鉄 (Ⅱ) FeS と液体Eが反応すると, HS が発生する。 図1に示すふ たまた試験管のX側またはY側の一方に FeSを入れ、もう一方に液体Eを 入れた。ふたまた試験管を傾けて両試薬を接触させて、しばらく反応させた 後,反応を停止させた。 FeS を入れた場所と液体Eの組合せとして最も適 18 当なものを.後の①~⑥のうちから一つ選べ。 c H2SをSO2の水溶液に通じると、次の式(5) の反応によって硫黄の単体S が生成する。 2H2S+SO2 Ft2 失う カムさんかざい 3S + 2H2O (5) bで用いた FeS が 6.6g であり,このうちの60%が反応して発生した H2Sを十分な量のSO2の水溶液に通じたとき. 生成するSは最大で何gか。 最も適当な数値を,次の①~④のうちから一つ選べ。 19 g X 10 Y側 Fes 図1 ふたまた試験管 H2をつける 液体 E かんげんさいび 水酸化ナトリウム水溶液 希硫酸 過酸化水素水 水酸化ナトリウム水溶液 希硫酸 FeS を入れた場所 ふたまた試験管のX側 ふたまた試験管のX側 ふたまた試験管のX側 ふたまた試験管のY側 ふたまた試験管のY側 ① 2.2 3.8 ③8 ④ 9.6 Fcs + H2O2 bbx0.6g 6.6g 56×32 → H2S+F 6.6 6.6. xo.6g 39.6g H2S 2+32 (2 40 wal

答えは五番です。 私の考えの間違い教えてください🙏

b 硫化鉄(II) FeS と液体Eが反応すると、H2S が発生する。 図1に示すふ たまた試験管のXまたはYの一方に FeSを入れ,もう一方に液体Eを 入れた。ふたまた試験管を傾けて両試薬を接触させて、しばらく反応させた 後反応を停止させた。 FeSを入れた場所と液体Eの組合せとして最も適 当なものを、後の①~⑥のうちから一つ選べ。 18 X Y側 Fes 図1 ふたまた試験管 ③ FeS を入れた場所 ふたまた試験管のX側 ふたまた試験管のX側 ふたまた試験管のX側 ふたまた試験管のY側 ふたまた試験管のY側 ふたまた試験管のY側 が 液体 E 水酸化ナトリウム水溶液 希硫酸 過酸化水素水 水酸化ナトリウム水溶液 希硫酸 過酸化水素水 20 H2Sが発

楽市・楽座と株仲間の違いを教えてほしいです🙏🏻

この問題の答えが4番になる理由を教えてください！ これは暗記したら解けるものですか？

DNAの遺伝情報に基づいてタンパク質を合成する過程は, (b)DNAの遺伝情報をも とにmRNAを合成する転写と、 (c) 合成した mRNAをもとにタンパク質を合成する 訳との二つからなる。 問 4 下線部(b)に関連して、転写においては,遺伝情報を含む DNAが必要である。そ れ以外に必要な物質と必要でない物質との組合せとして最も適当なものを、次の① ~④のうちから一つ選べ。 4 DNAの RNA の DNAを mRNAを ヌクレオチド ヌクレオチド 合成する酵素 合成する酵素 ① 0 ② ③ 34 ④ X 0 × × × ○ × × O × 注:○は必要な物質を,×は必要でない物質を示す。 A ULIKE

×にはいるのが2.3.4で⚪︎入るのが×以外で考えたんですけどなにがダメなのでしょうか？

題 組合せ 343 9個の数字 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4 のうち4個を使って4桁の数を 作るとき, (1) 方 全部で何個の整数ができるか. **** (2)3の倍数は何個できるか. 2,3,4から重複を許して4回取るのとは違う. 「2」は4回まで,「3」は3回まで, 「4」は2回までという制限がある. このような場合は, 丁寧に場合分けして考える. (1) (i) 4個の数がすべて同じ場合 {0, 0, 0, 0} ○に入る数は2のみだから、 (i) 4個中3個の数が同じ場合 {0, 0, 0, △} ○に入る数は2か3だから, △に入る数は○以外の2通り 選んだ4つの数の並べ方は、 わせても準 4! 4! 3! 通り したがって, 2x2x- -=16(通り) 3! () 4個中同じ数が2個 2個の場合 {0, 0, △, △} ○, △に入る数は, 22221通りのみ ○は2か3. △は○以外のどちら か、 4つの数の順序を考 える。 (同じものを含む順 列) 通り 選んだ4つの数の並べ方は、4! 通り 2!2! したがって, 4! 2!2! 3C2X- =18(通り) (x) 4個中2個の数が同じ10,0△) 残りは違う数の場合 ○ 3C1 数は, 選んだ4つの数の並べ方は, 通り 4! 2! 4! したがって, One-32! 3C1X- =36(通り) よって, (i)(iv) より, 1+16+18+36=71(個) 和の法則

207 青線のところが何故そうなるのかわからないです

☆ 場 D 207 同じものを含む円順列・ じゅず順列 80★★★☆ 赤球1個, 白球2個, 青球4個の計7個の球がある。 (1) これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 同じ色の球を含むから,単純に (7-1)! とはできない。 (1) ReAction 回転して同じ並び方が含まれるときは, 1つを固定して考えよ 例題189 赤球1個,白球2個,青球4個のうち、どの球を固定するとよいか? (2)首飾り裏返して同じになるものが含まれる。(じゅず順列) 今のプロセス (1)の場合の数 単純に としてはいけない。 2 場合に分ける 左右対称である (1) 7個の球を 円形に並べる 左右対称でない (1)の中に裏返して 同じものは含まれない。 (1)の中に裏返して 同じものが含まれる。 Action » 同じものを含むじゅず順列は,左右対称と非対称に分けよ (17個の球を円形に並べる総数は,1個の赤球を固定し て考えると、白球2個, 青球4個を1列に並べる順列の 1個しかない赤球を固定 6 することで,回転して同 じものがなくなる。 章 15 順列と組合せ 総数と一致するから 6! 2!4! = =15(通り) (C) (2)(1) の順列のうち, 左右対称であるものは、白球1個, 青球2個を1列に並べる順列の総数と一致するから 左右対称で あるものは, 赤球を通る 3! =3(通り) 2! ?! 対称軸の右 よって、 左右対称でないものは 15-312(通り) このうち, 首飾りを作ったとき, 裏返して同じものが 2つずつあるから,首飾りの数は 12÷2=6(通り) したがって,求める首飾りの総数は 半分 (左半分)の並べ方を 考えればよい。 例えば 赤 3+6=9 (通り) Point.. 同じものを含むじゅず順列を求める手順 ① 円順列の総数を求める。 1個だけの球などを固定して考える。 ② ①のうち,左右対称となる円順列の数を求める。 は裏返すと同じもの。 ③ 左右対称でない円順列の数(①の個数) (②の個数)を求め, 2で割る。 ④ 求めるじゅず順列の数は、②の個数)+(③の個数)である。 207 赤球1個, 白球4個, 青球6個の計11個の球がある。 (1)これらの球を円形に並べる方法は何通りあるか。 (2)これらの球にひもを通して首飾りを作る方法は何通りあるか。 379

(1)は11C2になるのはわかるのですが、(2)がなぜ14C2にならないのはなぜですか、？

例題 基本内 33 x+y+z=nの整数解の個数 x+y+z=9,x≧0, y≧0, 2≧0 を満たす整数x, y, zの組(x, y, z)は, 全部で何組あるか。 x+y+z=12 を満たす正の整数x, y, zの組 (x, y, z) は,全部で何組ある か。 [類 芝浦工大, 神奈川大] 基本 32 重要 34、 (1) 1つの整数解 (x, y, z) の組は 9個のと2個の仕切り | の順列に対応する。 例えば 001000 は (x, y, z)=(2,3,4) (x, y, z)=(6, 0, 3) に対応する, と考えればよい。 つまり、(x,y,z)の組の総数は, 異なる3種類のも のから、重複を許して 9個取る組合せの総数となる。 (2)正の整数解であるから,x,y,zは0であってはいけない。そこで x-1=X, y-1=Y, 2-1=Z ときであってもよい X≧0, Y≧0, Z≧0 の整数解の場合に帰着させる。 また、別解のように、12個の○と2つの仕切りで考えることもできる。 (1)9個の○でx,y,z を表し,2つので仕切りを表す。 求める整数解の組の個数は,9個の○と2個の|の順列の 総数に等しいから 11Cg=11C2=55 (組) 別解異なる3個のものから,重複を許して9個取る組合せ と考えられるから さ 3Hg=3+9-1Cg=11C9=11C2=55 (組) (2)x-1=X, y-1=Y, z-1=Zとおくと X≧0, Y≧0,Z≧0 このとき, x+y+z=12 から (X+1)+(Y+1)+(Z+1)=12 よって X+Y+Z=9, X≧ 0, Y ≧0,Z≧0. (A) 求める正の整数解の組の個数は、 A を満たす0以上の整数 解 X, Y, Z の組の個数に等しいから, (1) の結果より 55組 別解 12 個の○を並べる:○○○○○○○○○○○○ | このとき,○と○の間の11か所から2つを選んで仕切り を入れ A|B|C 仕切りで分けられた3 つの部分にある○の 個数を, 左から x, y, zの値と考える。 x, y, zはすべて1以 上の整数であるから, ○との順列で,仕切 りを連続して並べて はいけない。 例えば ○○ としたときの,A,B,Cの部分にある○の数をそれぞれ x, y, z とすると,解が1つ決まるから 一〇〇〇〇は (x, y, z)=(3, 5, 4) を表す。 11C2=55 (組) 385 1 章 ⑤組合せ