この問題、どうして3の n+1乗で割るのですか？

468 基本 例題 36 amt = ban+g” 型の漸化式 考えてみよう 指針 漸化式 an+1=pan+f(n) において, f(n)=g" の場合の解法の手順は a1=3, an+1=2an+3 +1 によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 00000 基本 例題 - f(n)= q an = - ②2] = 0, とおくと burl=0+1/ → CHART 漸化式an+1=pan+α” 両辺を g"+1 で割る ①f(n) に n が含まれないようにするため, 漸化式の両辺を Q7+1で割る。 antp.an+1 g+1 = g gg" a1= 15 = 5 指針 an+ 〔信州大] 基本 34 基本 42 45. ar となり,nが含まれない。 ・bn+1=b+の形に帰着。 1 ②2 p. an+1 an+1=2an+3n+1 の両辺を3n+1で割ると 3n+1 23 83 ar +1 3' 解答 an=bm とおくと 3n bn+1 == 12/20m+1 3 (S+ これを変形すると bn+1-3= // (bn-3) 2 3 また b-3=1-3-33-3-2 Q= よって,数列{b,-3} は初項-2,公比 / の等比数列で an+1=pantq など 既習の漸化式に帰着 させる。 特性方程式 a=1+1から ま > 2an 20-1.9 3+1 C 品 指針の方 an+ 解答 ①と |a=3 と 2n-1 bn-3=-2 ゆえに an 3n 2\n-1 3". 3-21 よって an=3"bn=3.3"-3・2・2n-1(*)=3n+1-3.2 別解 an+1=2an+3+1 の両辺を 2n+1で割ると an+1 an 2n+1 (+ =3.3.2. 2-1 3-1 lan+1=pan+gは、 辺を+1で割る an 2n = b とおくと bn+1=bn+ 3n+1 2 また b1= a1 3 = でも解決できるが、 21 2 差数列型の漸化式の よって, n≧2のとき n_1/3 \k+1 k=12 3 n-1 n1/3 \2 3\k-1 k=1 処理になるので,計算 上の解答と比べ や面倒である。 3 = + 2 =31 2 33-1 n=1のとき 3(2/2)-3-2127 b="から,①はn=1のときも成り立つ。 したがって an=2"bn=3.3"-3・2"=3" + 1-3.2" 注意

どうして、底を2にするんですか？？

重要 例題 38 ant = pa," 型の漸化式 | a1=1, an+1=2√an で定められる数列{an} の一般項を求めよ。 00000 【類近畿大 指針 がついている形, an² や an+13 など 累乗の形を含む漸化式 an 解法の手順は an+1=pa ① 漸化式の両辺の対数をとる。 an の係数かに注目して、底がりの対数を考える。 10gpan+1=10gpp+logpang すなわち 10gpan+1=1+glogpan 2 10gpan=bn とおくと bn+1=1+gbn → -logeMN = logM+log.N loge M=kloge M bn+1=bn+▲の形の漸化式 (p.464 基本例題 34 のタイプ)に帰着。 対数をとるときは, (真数)>0 すなわち a">0であることを必ず確認しておく。 CHART 漸化式 αn+1=pan" 両辺の対数をとる α=1>0で,n+1=2√an (>0) であるから,すべての自 解答然数nに対してan>0である。 よって, an+1=2√an の両辺の2を底とする対数をとると 10gzAn+1=10g22√an log2an+1=1+110gzan 2 bn+1=1+1/26n ゆえに 初 10gzan=bn とおくと これを変形して bn+1-2=(bn-2) ここで b1-2=10g21-2=-2 > 0 に注意。 厳密には,数学的帰納 で証明できる。 log₂(2.an) =log22+ log. 特性方程式=1+10 基本 α=2, (1) n (2) ar 指針 解答 よって, 数列 {b,-2} は初項 -2,公比 1/2の等比数列で n-1 b-2=-20 =-2(12) - すなわち bn=2-22- を解くと α=2 12 したがって, 10gzan=2-22 から an=22-22- \n-1 =21- logaan-pan-d 早 検 PLU anan+1 を含む漸化式の解法 実討 anan+1 のような積の形で表された漸化式にも 例えば 両辺の対数をとるが有効である。 LON

2枚目の、波線でひいたとこがどうしてそうなるかわかりません😭

56 重要 例題 32 格子点の個数 00000 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x 座標, 標がともに整数である点) の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n 指針 (2)x0,y≦n, y≧xe 「不等式の表す領域」は数学Ⅱの第3章を参照。 nに具体的な数を代入してグラフをかき、見通しを立ててみよう。 (1) n=1のとき 1 YA n=3のとき y I n=2のとき YA x+2y=2・3 x+2y=2.2. 30 -x+2y=2・1 2 -20 -1 -10 x 2 3 4 x 4 n=1のとき 1+3=4, 基本20.2 解答 n=2のとき 1+3+5=9, n=3のとき 1+3+5+7=16 一般 (n) の場合については,境界の直線の方程式 x+2y=2n から x=2n-2y よって, 直線 y=k(k=n, n-1, 0) 上には (2n-2k+1) 個の格子点が並ぶ から 2-2k+1) において, k = 0, 1, ...... .., nとおいたものの総和が求める個数 となる。 (2)n=1のとき n=2のとき -y4 -y=x2- y n=3のとき y=x2/A 9 10 n=1のとき x .

矢印のところなんですけど、地道に展開するしかないですかね、？

000 曲線と めよ。 246,254 面積S1, S2, S3, S を図のように定めると S=S,+S2=Si+(S+S3-2S4) =2S1+S3-2SE S=S"{(-x2+x)-mx}dx =-f "x{x-(1-m)}dx=1/2/3(1-m) 10 {y=mx Ss="{mx-(x2-x)}dx =-Sox{x-(1+m)}dx =1/2(1+m) ya = S₁ S 11+ 1-m y y x S&= =-fix(x-1)dx=1/0 ゆえに S=1/12 (1-m)+1/(1+m- 3 下の * で、 =-—— (m²³-9m³²+3m-1) == S=1/12(m²-6m+1) 2 0<<1の範囲においてS' = 0 とするとm=3-22 Sの増減表から Sが最小になるよ うなの値は m=3-2√2 = S2 を直接計算すると m 0 S' S S3 1+m *** - 3-2√2 *** 0 + 極小 1

四角で囲ったところ意味がわかりません。

本 243 定積分で表された関数の極値 (+1-2) dt の極値を求めよ。 1)=(t-2)dtの極値を求めよ。 00000 基本 24 を求めるには導関数が必要。SSを含むならxで微分に従って、領 式の両辺の関数をxで微分すると f'(x)= dcx (12+t-2)dt=x2+x-2 dx-2 このようにして, 導関数が得られるから, 極値をとるxの値がわかる。 こだし, 極値を求めるときに定積分の計算が必要になる。 その意味では、最初に定積 を計算し, f(x) を求めておいてもよい。 d 文字 (1-2)=x+x-2もをつにかえた 381 =(x+2)(x-1) 0 とすると x+2)(x-1)=0 dx (t)dt=g(x) だけ ( x -2 1 ① 極値 増減表の作成 f'(x) + 0 0 + x=-2, 1 f(x) f(x) の増減表は右 になる。 f(x) 極大 極小 ハナ(1 f(x)=S(1+1-2)dt= [158+120-24] 2 3 ■定積分を計算してf(x) を求める。 10 -2x 3 S(-2)=(-2)+(-2)_2(-2)-1=0 3 2 =-3+2+4-10

ライン引いたところがなぜそうなるのかわかりません😭 教えてほしいです！！　

微分積分学の基本定理 . 微分積分学の基本定理は、微分と積分が互いに逆 演算であることを述べています。 これは、連続関数 f(t) について、 F(x) = ∫* f(t)dt と定義すると、F'(x) = f(x) が成 り立つことを意味します。 ・つまり、a からæまでのf(t) の積分を æで微分 すると、もとの関数 f(x) が得られるということ です。 この定理は、積分の計算や、 様々な数学的問題を 解く上で非常に重要な役割を果たします。

数列の問題です。途中の式変形がわからず進めません。 途中式省かずに説明お願いします🙇🏻‍♀️

(1) S=1.1+2.5 +3.52 + •••••+n・5月-1 この両辺に5を掛けると 5S = 1・5 + 2・52++ (n-1)・5"-1+n.5" 辺々引くと -4S=1+5+52 +...+5-1-n.5" 5-1 よって -4S-=- -n.5" 5-1 すなわち 4S= (1-4n)-5-1 4 (4n-1)・5 +1 | したがって S= 16.

英語の英作文の問題なんですけど、雨があれほどつよく降っていなかったら、野球の試合は行われていたかもしれない。という文にしたいけど、、、なんでこうなるのか分からないです。 教えて下さい。至急です。

If it had not been raining so hord the game might have taken place. Daseball 私は「もし~がなかったら」の形である if it had not been for a for alll 答えにないのがふしぎです。 解説お願いします。 P

(1)の式について質問です。 なぜ、右側が➕で左側が−になるのですか？1.0✖️の所です。

入試攻略 100kmって への必須問題 ・1000 12 1.0×10mol/Lの酢酸水溶液中では,酢酸の電離度は0.040 である。 (1)この水溶液の水素イオン濃度 〔mol/L] を求めよ。 BALL HO (2)この水溶液10mLを中和するのに, 1.0×10mol/Lの水酸化ナトリ ウム水溶液は何mL必要か。 NOHO & HOH&C HOM HOGO HO 解説 酢酸分子 CH3COOH の4つのH原子のうち, H+ として電離するのは 01 01X0.1 CH3COHのHです。 0001 M M (HOOD (1) CH3COOH ⇌CH3COO+0=H+ 電離前 1.0×10-2 0 0 [mol/L] 電離量 e.0×10-2 × 0.040 -1.0×10 - ×0.040 +1.0×10×0.040 [mol/L] ← M M 電離後 9.6×10-3 4.0×10 -4 M 4.0×10 -4 [mol/L] よって [H+]=4.0×10 [mol/L] 512休みん 電離した量 電離度 (α)= Tom 「せこち なので 溶かした量 (Flom 電離した量=溶かした量×α 立方式 です

なぜ、ここで、1/1.11をするのですか？ この1って何故/何処から来たのですか？

ぐ 入試攻略 への必須問題 質量パーセント濃度 10.0% の硫酸銅(Ⅱ) 水溶液の密度は 1.11g/cm3 である。この水溶液の体積) モル濃度 [mol/L], 質量モル濃度 [mol/kg] を有効数字3桁で求めよ。 ただし, CuSO の式量=160 とする。 解説 10.0% の CuSO 水溶液とは, 水溶液100gあたりに CuSO が 10.0g 溶けて います。 残りの100-10.0=90.0g は水です。 (体積) モル濃度 [mol/L]] CuSO4 の物質量(mol] 水溶液の体積 [L] 10.0 (g) 160[g/mol] mol/L. にし I mol (CuSO) [L(溶液)] too 100〔g(溶液)〕 × 1cm(溶液) (1.11 〔g(溶液)] 1000〔cm(溶液)] (溶液) L (溶液) =0.6937･･･ [mol/L] コー このきゃ 質量モル濃度 [mol/kg)] CuSO4 の物質量 [mol] 水の質量[kg] 人 うきたの 溶媒の質量 に注意 10.0 (g) 160[g/mol] mol (CuSO4) = 1 [kg] 90〔g(水)〕× 1000〔gl とかく kg (水) 818 =0.6944･･･ [mol/kg] うすい水溶液では, 水溶液 1L 水1kg と近似できるため、ほぼ同じ数 値になりました。 (体積) モル濃度 0.694 mol/L 質量モル濃度:0.694mol/kg たつにした