田1次不定方程式と整数解
1 a, 0, cは整数の定数で、aキ0. 乃キ0とする。名 vの1次方程式 ax+ by=Cを吸り
立たせる整数x, yの組を,この方現式の整数解 という。また, この方程式の登奴畔
を求めることを1次不定方程式 を解くという。
2 2つの整数a, bが互いに素であるとき、ax+bv=0 のすべての整数解は x=DR,
ソ=ーak (kは整数) と表される。
TRIALA)
252 次の2つの整数の最大公約数を,互除法を用いて求めよ。
→閣p.128 例11
*(1) 408, 119
(4) 608, 171
(2) 341, 124
*(3) 322, 155
(5) 1057, 481
*(6) 1463, 594
253 次の等式を満たす整数x, yの組を1つ求めよ。
(1) 17x+14y=1
*(4) 36x+25y=1
→圏p.130 例 12
(2) 24x+19y=1
(3) 52x-37y=1
*(6) 87x-61y=5
(5) 43x+16y=2
254 方程式4x+7y=0の整数解をすべて求めよ。
数p.131 例 13
ト
255 次の方程式の整数解をすべて求めよ。
→圏p.132 例題7
(1) 7x+2y=1
(2) 5x+8y=1
(3) 13x-5 3D1
(4) 3x-7y=1
(5) 4x+9y=2
(6) 19x-8y=6
