Question

茉莉花

(1)です。不定方程式を解いたのですが、答えと違いました。私の答えは違いますか？不定方程式って色んなバージョンの答えがあるってわけではないですよね？🤔

Focas Guld
() 2g-3721 の
yC= 12 f=1 0(は整解のううの、1つ
2112-3.12:21.
D- より。
2(x-2)-3()-0
2(8-12):30ン
ベ-(24-12は整授であるかる、
X-2-3k (kは校)とおりる。
よって 2ペ:3k+2
3と225に
一方 ¥ー2=2k
そ=2水12
火-3k+2
こ2k+12

公大婦I+
十
次の不定方程式の整数解を求めよ。
(1) 2x-3y=21
(2) 52x+539y=19
考え方」
(1) 2x-3y=21 を 2x=3(y+7)と変形し,2と3は互いに素であ
(2) xとyの係数に, 539=52×10+19 という関係がある
(1) 2x-3y=21 より, 2x=3(y+7)
2と3は互いに素であるから, xは3の倍数とな
解答
..①S.
3。
したがって, んを整数として, x=3k とおける。
これを①に代入すると
2k=y+7 より,
よって,求める整数解は,
1649 =3k, y=2k-7 (kは整数)
る
2×3k=3(y+7)
ソ=2k-7
ミ大
3,0 公大景 3

不定方程式 数a

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

安田ヒデ

最初に確認。不定方程式は解き方によって表れる答えの違った形になることは頻出です。

解き方は良く理解しているようですが、最初のx,yの代入で数値を間違えています。x=12 y=1 のところをx=12, y=12を代入しています。
この解き方で答えを求めるとx=3k+12, y=2k+1となります。
解けたらkに0や1を代入して確かめてみることをおすすめします。

茉莉花

ありがとうございます！