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数学 高校生

高1数学です。 282で、(2)は互除法の後に両辺を3倍しているのですが、(5),(6)は互除法で余りを揃える?（うまく説明できません…）ような感じだったのですが、なぜでしょうか？

282 次の等式を満たす幣数ヶ, ッの組を1 つ求めよ。 1) 24ヶ19ッ三1 (2) 85ヶ一66yッテ3 / *(3) 43ァ十35ッ1 『(4) 61シ48ッ2 (5) 43ヶ十18ッー3 (6) 36ァ一25ッテ4 283 次の方程式の此彡角をすべて求めよ。 21) 5ァz志8y三J (2) 7ァー2ッテ1 (2) 11ヶ填9ッー4 *%(4) 3ァー5ッ6
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数学 高校生

マーカーの部分がよく分かりません。　詳しい説明をお願いします。

琶10| (1) 等式31x十22yニ1 を満たす整数 x, > の組を1つ求める。 31 と 22 に互除法の計算を行うと, 次のようになる。 31三22.1十9 移項すると 9デ31一22・1 22=9・2十4 移項すると 4=22一9・2 9=4・2十1 移項すると 1=9一4・2 1=9一4・2 SN 4 に 22一9・2 を代入 トニ9-(22一9・2)・2 ご 本nw22002 9 に31一22・1 を MMRONG66W20マ 38なわら 91*5キ22・(一7)二1 (で ① よって, 求める整数 x,。 ッの組の 1 つは 5, ッテー7 (2) 等式 31x十22ッ3 を満たす整数 x。 >の組を1つ求める。 ① の両辺に 3 を掛けると 31・(3・5)十22・(3・(ー7)}=3 守志わち 931<15二22(=21)三8 よって, 求める整数 z, ッの組の 1 つは ァ=テ15,ッテー21
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数学 大学生・専門学校生・社会人

代数の問題です。分かる方いましたら、考え方を教えていただきたいです。よろしくお願いします。

R = 中i]をガウス整数環とし,a=2+ 3i,b=ー3+8i とする(1 =Vニ1). このとき R は PID であるとし,ajbどER とする. (1)aとbに対して cはaとbの両方を割り切る 信cはgを割り切る という性質をもつ元 gどR が存在する(c は R の元を表す) (2) R の元g が1)の性質をもつとする.このとき ax+by=g をみたすxyeR が存在する. (3) R がユークリッド整域であれば (1) と (2)のg と xyy はユークリッドの互除法で求め られる. の条件を満たす g,x,yどR を(一組) 求めよ.
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数学 高校生

⑵なのですが、一次不定方程式の途中式をお願いしたいです。 よろしくお願い致します。

ユークリッドの互除法と 1 次不定方程式 (]) 不定方程式 161z二19ッ=ニ1 を満たす整数 ァ, ッの組の中で, その絶対代が量 小のものはァ=[アイッ=[ ウエ |] である。 (2) 不定方程式 161y十19y=5 を満たす整数 * ッの組の中で, をの絶対値が量 小のものは=[ オ リー[カキク | である。 1 次不定方程式の束数解の 1 組が容易に見つからない場合は. MY ユークリッドの互除法を用いる。 6@9s まあ 。 (②) 0①) の等式の両辺を 5 倍すると 161(5c)+19(5y)ニ5 ^ ン よって, ()) で見つけた整数解の 組をそれぞれ 5 倍したものは 人 16Ix二19yニ5 の整数解の 1 組である。 語半法 (①) 161z十19テ1 …… ① とする。 161三19・8十9 移項すると 9三161一19・8 |をの係数161 と了の係数 19=9・2+1 移項すると 1=」9-9.2 ゴク 2 のg共 この計算を送にたどると 法の計算を行う。 1=19-9)2 で余りが1になったとこっ =19一(161-19・8):2 6 | で, 計算を逆にたどる。 三161・(一2)本19・17 したがって UMo((ニ2和5i二| ② を① を満たす 1 組の解 ①-② から 161Z+2の19(⑦ー17)=0 …… ③ ィニー2, ッ17 が得られる。 161 と 19 は互いに素であるから, ③より ネオ2三19を, ッー17ニー161 (る は整数) は2う(<@ えー19@一2。ッニー161ん17 >| が最小となるのはぁん0 のときであ ァニアイー2 (2) 161ヶ19 ② から _。 細ると, ④ を満た 〇④ニ⑥ が請語 161 と 19 は互! か
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