Question

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整数解を全て求める問題です
教えてください

(⑨ 11*二23ヵ=2

(10) 56xヶ一73y=5

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

1921/8/21

(9)
まずは(x、y)を一組探す(すぐに思い付かなかった場合は(10)のやり方で)
(x、y)=(-4、2)は解のひとつなので、
11×(-4)+23×2=2・・・①
11x +23y =2・・・②
①-②より
-11(x+4)+23(2-y)=0
11(x+4)=23(2-y)
11と23は互いに素なので
x+4が23の倍数2-yが11の倍数
よってx+4=23k、2-y=11kとすると
x=23k-4、y=2-11k
(kは整数)

(10)
x、yの組がすぐに思い付かなかった場合はユークリッドの互除法で求める

73=56×1+17➡17=73-56・・・③
56=17×3+5➡5=56-17×3・・・④
よって56x-73y=5に④を代数すると
56x-73y=56-17×3
③を代数すると
56x-73y=56-(73-56)×3
=56x4-73×3
よってx=4、y=3はひとつの解になる
後は(9)と同様に
56(x-4)=73(y-3)
x-4=73t、y-3=56tとすると
x=73t+4、y=56t+3
(tは整数)

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ありがとうございます！