丸したところが分かりません！どこから導いたのですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題126 領域を利用した証明法 x, yは実数とする。 (1) x°+y°+2x<3ならばx°+yー2x<15であることを証明せよ。 (2) x°+y°<5が2x+y>kの十分条件となる定数kの値の範囲を求めよ。 p.185 基本事項項2 指針>(1) 与えられた命題は, 式の変形だけでは証明しにくい。このようなときは, 領域を利用した証明法が有効。 つの号 この命題の仮定かと結論qの不等式を満たす点(x, y) 全体の集合を, それぞれ P={(x, y)|x°+y?+2x<3}, Q={(x, y)|x°+y°-2x<15} とすると「p→qが真である」 → PCQであるから, P, Qを図示することにより, らくに証明できる。 (2)「カ→qが真である」 → 「はqの十分条件」→ PCQ したがって,ここでは, {(x, y)|x?+y°<5}C{(x, y)|2x+y>k} となるようなkの値 の範囲を,図をかいて求めればよい。 CHART x, 3yの不等式の証明 領域の包含関係利用 も有効 解答 x°+y°-2x<15← (x-1)°+y?<4° P={(x, y) (x+1)+y<2), Q={(x, y)|(x-1)。+y°<4} | とすると,図から, PCQが成り 立つ。 よって, x°+y°+2x<3ならば x*+y?-2x<15が成り立つ。 (2) P={(x, y)|x+y°ハ5}, Q={(x, y)|2.x+yこk} とすると x°+y?<5→ 2x+y>kが成り立っ ための条件は よって, 図から P、 APは円 (x+1)°+y=2° の 内部, -3 5x Qは円(x-1)°+y°=4の 内部。 (2x+y=k→ y=-2x+k 傾きが -2, y切片がkの 直線。 PCQ V5 x -V5 |2-0+0- -N/5 V22+1? -15 k<0 かつ (円の中心 (0, 0) と直線の -5 距離)2(円の半径) ゆえに よって kミ-5, 5名k k<0との共通範囲をとって 4-k|=|k|であるから kミ-5 |k|25 練習 11十宙新とする

最初の3つの座標はどうやって求めましたか？

x, yが3つの不等式3x-5y>-16, 3x-y<4, x+y>0を満たすとき, 指針> 連立不等式を考えるときは, 図示が有効 である。まず, 条件の不等式の表す領域Dを図 基本 例題119 領域と1次式の最大·最小 (1) 基本 例題119 OO00 領域と1次式の最大 最小 (1) *,Vが3つの不等式 3xー5v2 -16. 3x-y<4, x+y20 を満たすとき, 2x+5y の最大値および最小値を求めよ。 p.185 基本事項口 重要122 示し,f(x, y)=k とおいて, 図形的に考える。 1 2c+5y=k のとおく。これは, 傾き 2 y切片 の直線。 5 5 2 直線① が領域Dと共有点をもつようなんの値の範囲を調べる。 一直線①を平行移動させたときのy切片の最大値·最小値を求める。 CHART 領域と最大·最小 図示して、 =kの直線(曲線) の動きを追う いるすさ るあう真せp← 解答 与えられた連立不等式の表す領域 をDとすると, 領域Dは, 3点 境界線は 3x-5y=-16から 3 ソ= 5t+ 16 (3,5) k=31 5 を頂点とする三角形の周および内 3x-y=4から 部である。 k 2x ソ=3x-4 2x+5y=k 0 とおくと, (-2,2) 0 -3くんく31 x+y=0 から y=-x これは傾き 5' 2 y切片の直 境界線の交点の座標を求め 5 \&=-3 ておくこと。 線を表す。 AOから y==- 2 k この直線のが領域Dと共有点をもつようなんの値の最大値と 不 さ 5 最小値を求めればよい。 コ図から, kの値は, 直線 ① が点(3, 5) を通るとき最大になり 点(1, -1)を通るとき最小になる。 (直線のの傾きと, Dの境 界線の傾きを比べる。 直線のがDの三角形の頂 点を通るときに注目。 よって, 2x+5yは x=3, y=5 のとき最大値2.3+5·5=31, =1, y=-1のとき最小値2·1+5·(-1)=-3 をとる。

(3)はなぜ4で割るのか理由が分かりません。教えて欲しいです。

O0000 (3) 6個の宝石から4個を取り出し,机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 円順列·じゅず順列 (1) 基本 例題18 異なる6個の宝石がある。 (1) これらの宝石を机の上で円形に並べる方法は何通りあるか。 (2) これらの宝石で首飾りを作るとき, 何種類の首飾りができるか L本 p.323 基本事項 I)(重要20、 指針> (1) 机の上で円形に並べるのだから, 円順列 と考える。 (2) 首飾りは,裏返すと同じものになる。例えば,多謝重 と 右の図の並べ方は円順列としては異なるが,裏返す と同じものである。このときの順列の個数は, 円順 列の場合の半分となる(下の検討参照)。 (3) 1列に並べると これを,回転すると同じ並べ方となる4通りで割る。 いずれの場合も,基本となる順列を考えて, 同じものの個数で割る ことがポイントとなる。 6P。 円多 > CHART 特殊な順列 基本となる順列を考えて 同じものの個数で割る 回おで 解答 GUN (1つのものを固定して他の ものの順列を考えてもよい。 すなわち, 5個の宝石を1 列に並べる順列と考えて5 (1) 6個の宝石を机上で円形に並べる方法は P。 =(6-1)!=D5!=D120 (通り) (2)(1)の並べ方のうち, 裏返して一致するものを同じものと考 cle 6 えて =60 (種類) 2 (3) 異なる6個から4個取る順列&P4 には, 円順列としては同 じものが4個ずつあるから 一般に,異なるn個のもの からァ個取った円順列の Pr PA 6·5·4·3 4 =90(通り) 総数は 4 検討)じゅず順列 O の (の

この問題のBについてa,bの順で引くならば15/20×5/19じゃだめなのは何故でしょう

20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。このくじをa, b2人がこの順 基本例題36 確率の加法定理(順列) 00000 20本のくじの中に, 当たりくじが5本ある。 このくじをa, b2人がこの に,1本ずつ1回だけ引くとき, a, bそれぞれの当たる確率を求めよ。た し,引いたくじはもとに戻さないものとする。 p.284 基本事項 CHART OLUTION 確率 P(AUB)A, Bが排反なら P(A)+P(B) … bが当たる場合は, 次の2つの事象に分かれる。 A:a が当たり, bも当たる B:aがはずれ, bは当たる よって,事象A, Bの関係(AnB=D かどうか)に注目する。 なお,確率の乗法定理 (p. 310 参照)を利用してもよい。 解答 1 5P1 20P1 5 aが当たる確率は 三 20 T|4 次に, a, b 2人がこの順にぐじを1本ずつ引くとき, 起こりう るすべての場合の数は このうち, bが当たる場合の数は A:aが当たり, bも当たる場合 Blaがはずれ,bが当たる場合 A, Bは互いに排反であるから,確率の加法定理により, く 2本のくじを取り出して、 a, bの前に並べる始 の数。 20P2=380 (通り) sP2=20(通り) 15×5=75(通り) hが当たる確率は

(1)のやり方を教えてください🙇‍♀️！！！

問2 3 図形と計量(三角比) 学習日 ック 基本事項を確認しよう 正弦定理 三角形ABCの外接円の半径をRとすると b sinB =D2R sinA sinC R b 余弦定理 三角形ABCにおいて C a=b+-2bccos A 6=C+a?-2ca cos B =a+b?- 2abcosC 三角形の面積漬 三角形ABCの面積をSとすると B a ホイント 「三角形の2つの内角とその対辺 の関係が正弦定理, 3辺と1っ! の内角についての関係が余弦定 S= -bc sin A= -casinB=-absinC I 理。どの公式を使うのかわから ない人は,これを参考にしよう。 問1 三角形ABCにおいて,次の各問いに答えなさい。 (1) AB= 2, BC = 4, ZA=30° のとき. sinCの値および外接円の半径Rを求めなさい 7 2 AB 2R SinC BC 正弦定理 ニ ヒント Sin30 =2F ニ sinA sinC を利用しよう。

この2枚の写真の解き方って問題の聞いている事は一緒なのに何故解き方が違うのですか？ 教えてください🙏

別解 α<B のとき (x-α)(x-B)20 の解はxS«, BSx ax°+ bx+c>0 (20) の解はx<a, B<x (xSu, Bsn (x-a)(x-B)<0 の解は α<×ハB を利用した まず,不等号を等号=におき換えて, la<B)をもっと、り。 次の2次不等式じ企解け。 (1) ーrー620 (3) 9r-6r-_<0 12x-5x-3>0 Y一メ+Ax-220 136 1 本例題 86 2. CHART O SOLUTION 2次不等式の解法 2次方程式の解を利用 吹の2次不等式を解 )xー8x+16>0 3) x-4x+820 HART O SoL 特殊な2次不 の ar'+hr+c=0 が異なる2つの実数解 a, (aSxB 不等号の向きが変わる ar+bx+c<0 (0)の解は a<x<R 不等号を等号 一 が重解x=a (4) 両辺に -1を掛けて x-4xr+2<0 い場合である の判別式をD D=0 のとき D<0 のとき 解答 (1) xーx-6=0 を解くと x=-2, 3 よって、xーx-620 の解は xS-2, 3Me 別解(x+2)(x-3)20 から xrハ-2, 3Sx この変形や ャグラフ 答 上側に ) xー8x+16= 問。 1 3 3 *B よって、, 不等式 41 (2) 12x-5x-3=0 を解くと x=- (3-4 (2) よって, 12x°2-5x-3>0 の解は ャグラフ ま<-く 3 <x _1 4x+4x+ ある2) x 1 別解(3x+1)(4x-3)>0 から x<ー 3 よって,不等 4 <x 3'4 1土V2 はない (3) 9x-6x-1=0 を解くと x= 3 合器の公 (3) x-4x+ *グラフモ あるxの よって, 9x°-6x-1<0 の解は よって、不 1-/2 1+/2 <xく- 3 3 1-2 +2x 3 (4) 両辺に -1を掛けて x-4x+2=0 を解くと x=2±V2 のよって, -x+4x-220 の解は x-4x+2<0 合まず,2加(4) 不等式 する。科 変わる。 3x-12 2-/2Sx<2+/2 2-2 2+2x よって、 PRACTICE…· 85 次の2次不等式を解け。 PRACT (1) xポー4x-1220 (4) x*-2x-2<0 (2) 6:x°-5x+1>0 (5) 4x-5x-3<0 (3) -xーォ+2 (6) 2x-3>-f (2)12】- (4)-3 X=ネー

この赤線のところを解説していただきたいです

418 基本 例題 24 交点の位置ペクトル (1) AOABにおいて、Oバー, Of-6 とする。 辺OA を3:2に内分する点をc. 辺OB を3:4に内分する点をD, 線分 AD と BC との交点をPとし, 直線 OP と辺ABとの交点をQとする。 次のペクトルを, おを用いて表せ。 注 (類早稲田大) 00(2) 重要 27, 基本 36,63, sO 指針>(1) 線分 AD と線分 BCの交点Pは AD上にもBC上にもあると考える。 そこで、 AP: PD=s: (1ー), BP: PC t: (1-) として, OP を2つのベクトル 、 おを用いて2通りに表すと、 A.384基本事項 5から a+0, 6+0, Gx6はとおが1次独立)のとき (2) 直線 OP と線分 ABの交点 QはOP上にもAB上にもあると考える。 Dーbー b+24-9b+pd CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP: PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-)とすると 0 OF%3(1-s)OA+soD=(1-s)ā+ s5, 1-1 +2-10-0 2 S-I OF=1OC+(1-)OB-伝+(1-)6 9 B D V 9(7-1)+2=+2(S-1) の断りは重要。 よって 2 am0.万ゃ0,axōであるから 1-s-2,1- %3DS-1 これを解いて OI 13 9 OF=- 13 +カ 13 したがって =S 13 (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると また, 点Qは直線 OP上にあるから, OQ=kOF (k は実数) とすると,(1)の結果から 0 27+2(17-1)=D0O 2 9 =D0 13 3 +D4 13 d 9 -1981 1-1 3 +24=97+2(7-1) 3 よって 13 2 iei, 5e0, axāであるから 1-uーん セー の断りは重要。 これを解いて したがって AOAB において、 辺OAを2:1に内分する点を L, 辺 OBの中点を M, BLと 24 AMの交点をPとし、 直線 OP と辺 ABの交点をNとする。OF, ON を OA と OB を用いて表せ。 「類神戸大)

(1)の面積をマイナス6分の1(β-α)³を使わずに計算すると、6分の21になってしまうのですが、その公式を使わないと計算できないということでしょうか？ 教えてくださいm(_ _)m

(2) (1)と同様に, ーx+3x=0 から x30, 3 -1SxS0 で yS0, 0Mx<2 で y20 よって, 積分区間を分けて計算する。 まず,xーx-2=0 の解を求める x31, 2 209 放物線とx軸の間の面積 315 例題 OISOOOOO (2) y=ーx*+3x (-15x52), x=-1, x=2 yニーオー2 D.314 基本事項1 OLUTION CuARTI 商積の計算 まず グラフをかく (2) 上下関係を調べる 積分区間の決定 よって, 積分区間は -1<xs2 ハ -α)(x-8)dx=-;(8-a) を用いると計算がスムーズ この区間でy三) 6 積分区間は-1sxs 南積を求めるために解答にグラフをかくときは, 曲線とx軸との上下関係 と、交点のx座標がわかる程度でよい。 曲線 リーx-x-2 とx軸の交点のx 座標は, x-x-2=0 の解である。 よって (x+1)(x-2)=0 x=-1, 2 Y* ソーダーズ-2 これを解いて JSIS2 において y<0 であるから, 求める面積Sは S--(ーxー2)}dx=-_(は+1)(x-2)dx 0 9 曲線 y=-x+3x とx軸の交点のx座標は, -x°+3x=0 の解である。 これを解いて x(x-3)=D0 0において y<0, 0<x<2 において ル0 である から, 求める面積Sは よって x=0, 3 S=-(-x+3x)}dx+(ーx+3x)dx S 3 3 3 x 2 2 3 13r ソーー 1 31 8 -6= 3 3 ミー 3 2 6

数A ⑵の問題です なぜ1＜n＜19なのですか？

438 基本例題127 有限小数, 循環小数 10進数 10進数) OO000 1 を小数で表したとき, 小数第50位の数字を求めよ。 13 RT OS 10進数- ) 10進 Nをn 19 (2) nは自然数とする。 を小数で表したとき, 整数部分が1以上の有限 n 小数で表されるようなnは何個あるか。 p.437 基本事項 1 CHARTO OLUTION 商が0 2) 10進 分数の分類 分数は,整数, 有限小数,循環小数のいずれかで表される (1) 分母の 13の素因数は 13であるから循環小数になる。k個の数字が繰り返し 現れるなら,50 をんで割った余りに着目。 pXna 分を求 m (2) 既約分数 が有限小数で表される → の素因数は 2,5だけからなる n の時算から | 2 43 余り 21 210 また 有限小数Nの整数部分が1以上 → N>1 を利用する。 解答 1 1 1 =0.0769230… =0.076923 13 22 -0.0769230…を見て、 0076923 が循環すると早 合点してはいけない。 よって,小数点以下で 076923 の6個の数字が循環する。 1 1 0 0…1 が0 50=6-8+2 であるから,小数第 50位の数字は 076923 の2番目の数字 で7である。 19 19 *整数は有限小数ではな の整数部分は1以上であるから n 19 =1, 19 とな n n いから、 MEORMATIC nは自然数であるから 分母nの素因数が 2,5だけからなるとき,有限小数となるか ら,①の範囲で素因数が 2,5だけのものを求めると 2'-5°=2, 2°-5°=4, 2°·5°=8, 2*.5°=16, 2°.5=5, 2'.5'=10 よって, n=2, 4,5, 8, 10, 16 の 6個ある。 1<n<19 るようなnは除く。 の時算で変し 2°:5° の形の数で①を 満たすものを求める。 N=abc(n これを、て b=0, 1 に着目。 N=nlan D=0.abc これを、て p=at PRACTICE …127® を小数で表したとき, 小数第100位の数字を求めよ。 26 5 (1) 分数 23 nは?桁の自然数とする。 」S=52|1|0が aる TC

（2）ですがなんで6P2じゃなくて6C2なんですか？分かる方いらっしゃいましたら解説の方宜しくお願いします。

度 実カアップ問題 97 4つのサイコロを同時に振るとき, 次の確率を (1) 3つのサイコロに同じ目が出て, 他の1つ (2) 2つの異なる目がそれぞれ2つずつ出る強 (3) 2つのサイコロに同じ目が出て, 他の2つ に異なる目が出る確率 (4) 連続した4つの自然数の目が出る確率 「ヒントリ 確率計算の基本は, (与えられた事業 数)である。 基本事項 すべての根元事象が同様に確からし いとき, (3) 事 nX)_(事象Xの場合の数) ( の場合の数) の 確率P(X)= n 4つのサイコロを同時に振るので,目の 出方の総数 n(U) はn(U)=6* である。 (1)事集Aを, 「出る目の組が (a,a,a,b) のように出る。」 とおく。 6 を nA) =DP2 4! = 30×4 3! 目(4,a, a, b) の a, bを選ぶ。(3個のa と1個のbは区別 するので, 順列!) (a, a, a, b) の並べ 替え(同じものを 含む順列) 来める確率 P(A) は, n(A)_30×4 n(U) P(A) = 5 .(答) 54 6° (2) 事集Bを, 「出る目の組が (a,a,b,b) のように出る。」 とおく。 4! n(B)=C2 = 15×6 2!2! (目 (a,a,b,b) の a,(a, a, b, b)の並べ あを選ぶ。(a,bは||替え(同じものを |2個ずつで区別し含む順列) ないので, 組合せ!) 138