基本 例題21
分点·重心の位置ベクトル
41
OOOO0
3点A(a), B(6), C(c)を頂点とする △ABC において, 辺 ABを3:2に内分す
る点をP, 辺BC を3:4に外分する点をQ, 辺 CA を4:1に外分する点をRと
し、APQR の重心をGとする。次のベクトルをā, ち, こで表せ。
(1) 点P, Q,R の位置ベクトル
(2) PQ
(3) 点Gの位置ベクトル
p.39 基本事項 [2), p.40 基本事項 (3]
指針>位置ベクトルを考える問題では, 点0をどこにとってもよい。
例えば、AB は図[1] のように点0をとったときも, 図 [2]のよ
うに点0をとったときも, AB=6-àとなる。
よって,点0をどこにするのか,ということは気にせずに,p.39
基本事項2の公式を適用すればよい。
A
a
1章
0
b-a
4
b
B
A
a
5-a
*0
b
解答
P(), Q(G), R(F), G(G) とする。
R
検討
(1) 万= 20+3万
5
3
a+
外分点の位置ベクトルは
[1] m>nならば
(-n)a+mb
3+2
5
q=
-3+4
45-3c
=46-36
.G
P
q=
[2] m<nならば
3
B
C
テー
_na+(-m)6
4
4-1
q=
(2) PQ=0Q-O=G-
として、(分母)>0 となるよ
うに計算するとよい。 [これは
m:nに外分することを
m:(-n)または(-m): n
00に内分する
一(45-36)-(+号)
と考えて、内分
=ー
点の位置ベクトルの公式を適
用することと同じ。]
(3) 5-2t9+7
一 り-6--(
) G=
a+
GA9A
1/2
1/3
3
10
一
26
a+
15
45
9し
練習
3点A(a), B(6), C(c) を頂点とする △ABCにおいて, 辺 BC を2:3に
21
る点を D, 辺 BC を1:2に外分する点をE, △ABC の重心をG, △AED
のクトルをa, b, c で表せ。
Co.5
