Question

あ

四角形BCFEが円に内接しているのは何故角ABD=角AFEからわかるのでしょうか？
教えてください🙏

|右の図のように,鋭角三角形 ABCの頂点Aから BC に下ろ
|した垂線を AD とし, Dから AB, ACに下ろした垂線をそ
針>四角形 BCFE が円に内接することがいえれば,4点B, C, F, Eが1つの円周上にあるこ
|れぞれ DE, DF とするとき,4点B, C, F, E は1つの円周
A
E
F
上にあることを証明せよ。
B
C
|p.431 基本事項 4
D
とを証明できる。まず補助線 EFを引き
1 対角の和が 180°
を用いて,四角形 BCFE が円に内接することを証明したいが、直接証明しようとしてもつ
2 内角は,その対角の外角に等しい
とな。
まくいかない。このようなときは,かくれた円を見つける ことから始めるとよい。
かくれた円が見つかったら,円周角の定理によって, 四角形BCFE の内角または外角と
等しい角を見つけ,上の1または2のいずれか(ここでは 2)を示せばよい。
ABAD
解答
LAED= ZAFD=90° であるから,
四角形 AEDF は線分 AD を直径とす
る円に内接する。
A
対角の和が 180°
E
よって
ZAFE=ZADE
F
弧 AE に対する円周角。
C
0 M
ZABD=90°| ADAB
=90°-ZDAE
ここで
B
D
か
=LADE
ゆえに
ZABD=ZAFE
すなわち ZEBC=ZAFE
したがって、四角形BCFEが円に内接するから, 4点B, C、
F, Eは1つの円周上にある。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じです✨

あ

詳しい解説ありがとうございました