2枚目画像のように解いてみたのですが間違っていました。 私はm/pとn/pも含めて数列の和を求めたのですが、これだと解けませんか？教えてください。

424 重要 例題 9 既約分数の和 0000 は素数,m, n は正の整数でm<nとする。 mとnの間にあって,かを分 する既約分数の総和を求めよ。 10/19 指針 10 11 9 7 8 3' 3'3'3' 12 13 3'3' であり,既約分数の和は(*)の和から,3と4を引くことで求められる。 解答る。 pm<g<pnであるから g=pm+1,pm+2, pn-1 g_pm+1pm+2 pn-1 よって ①初項 pm+1 p Þ p Þ ・ 公差 これらの和をS とすると の等差数列。 (pn-1)-(pm+1)+1/ S₁= 1 ( pm + 1 + S=(a+1) p このように、全体の和から整数の和を除く方針 で求める。 まず,g を自然数として,m<<nを満たす 2と5の間にある整数である。 を求め 「との間であ ら、両端のと まない。 まず、具体的な値で考えてみよう。 例えば, 2と5の間にあって3を分母とする分析 等 14 3'3 の (*) の (*)は等差数列であり、3と =pn-pm-1(m+n) 2 ①のうち, が整数となるものは Þ q =m+1,m+2,......, n-1 Þ mnの間にある整 これらの和をS2 とすると (n-1)-(m+1)+1 S2= -{(m+1)+(n-1)} ◄S.= n(a+1) 2 n-m-1 = 2 -(m+n) ゆえに、求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから s=pn-pm-1(m+n)- n-m-1 2 2 = 1/1/1 (m+n) = 2 (m+n){(n-m)p-(n-m)} -1212(m+n)(n-m) (p-1) (m+n) (全体の和) (整数の

無限級数の範囲です。 検討の赤の下線部についてなのですが、例えばp＝1の時発散してp＝2のとき収束するのは、p＝2の時の方が分母が大きくなるスピードが速いからなのですか？ 違いを教えて欲しいです

kx +1 ① とする。 [1] n=1のとき 21/2=1+1/2=1/2 +1 よって, ① は成り立つ。 [2]=mmは自然数のとき、①が成り立つと仮定すると+1 「このとき 2m 2m+1 21-21+1 k=1 k k=1 k k=2+1k 1 2(+1) +2 +1 +2 +2 2" + + 2m+1 2+1+2+1+2+2 +......+ 1 >" +1 + pos.2" = m+1 +1 2 2m+1 2 ·2"= よって, n=m+1のときにも①は成り立つ。 1 2m +2m 2m+1=2m2=2"+2" 1 2+2+2 (2) 2m+k (k=1,2, 2m-1) [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。ちとする (2) S=1/2とおく。 n≧2" とすると, (1) から k=1k Sn m +1 k=1 k limS=∞ 2218 ここで,m→∞のときn→∞ で lim lim(+1)=00 2 m10 8 と したがっては発散する。 n=1 n 無限級数1/n の収束 発散について lan≦bn liman=8⇒limbn= (p.343②) 881 00-16 数列{an} が 0 に収束しなければ,無限級数 2 am は発散するが(p.61 基本事項2②),こ n=1 無限級数 46 の逆は成立しない。 上の (2) において lim -=0であることから,このことが確認できる。 ugu なお n' >1のとき収束, ≦1のとき発散することが知られている。 練習 上の例題の結果を用いて,無限級数方 は発散することを示せ。 p.81 EX 32 5

150⑵ なぜ四捨五入して710にしないんでふか

君が主役となり、 生産して異物に対抗する 対して特異的にはたらく 非反感。免疫グロブリンと (2) まず, PZs)=0.1 (0) 求める。 よって X-170 5.21.28 PZ2)=0.5-P (OZ)=0.5-(税 であるから 0.5- () -0.1 P(n)=0.5-0.1-0.4 ゆえに、正規分布表から よって P(Z21.28)=0.1 ゆえに 1.28 これを解いて X2176.656 したがって、 177 cm 以上の生徒である。 147 成績 Xが正規分布 N(48. 15に従うとき、 X-48 Z15は標準正規分布 N(0, 1)に従う。 149人が受けた試験の得点は正規分布 (57.6, 10.3に従い、Bが受けた試験は A.Bの N(81.8 5.7 得点に直してみると Aの得点 75点は No.1) 75-57.61.69 10.3 Bの得点88点は 88-81.8 5.7 1.09 よって, AがBより優れていると考えられる。 150 する数は二項分布B(900,0.8)に 従う。Xの期待と標準偏差のは m-900-0.8-720. タンパク質から作 主役となり、 すう。 P(X278)=P(Z≧2)=0.5 (2) 従う。 (2) (1)の結果から、 78点以上の生徒の人数は 1000 x 0.0228-22.8 (1) P(X≥750) = P(Z≥2.5) -0.5-p(2.5) -0.5-0.4938 No. (1) X=78 のとき Z=2であるから -0.5-0.4772=0.0228 <900-0.81-0.8)=√144=12 よって、Xは近似的に正規分布 (720 12 X-720 従い, Z1は標準正規分布 (0.1)に 集団分布 平均 と母標準備 +2.. 4 10 +3. +2. 3 10+4-10 10+32.10 √21 右の表のようにな m1.10 N (3) 5 Xの期待値と標準偏差は EX) =m=5 √21 =10 154 (1) 1個のさいころを 数f(x)が よ。 X≤0.3) よって、約23人いると考えられる。 (3) X=30 のとき Z=1.2 であるから P(X≤30)=P(ZS-1.2)=P(Z1.2) =0.5-p(1.2)=0.5-0.3849=0.1151 ゆえに、 30点以下の生徒の人数は 1000×0.1151115.1 よって、 約115人いると考えられる。 148 得点 Xが正規分布 N (71, 8) に従うとき、 X-71 は標準正規分布 N(0, 1)に従う。 Z=8 (1) X=63のとき Z=-1, X=87 のとき Z=2 であるから P(63 X≤87) = P(-1≤2≤2) -0.0062 (2) PX2m) 0.8 とすると うになる。 目をXとすると,Xの 1 3 2 X p(0.84) 0.3 であるから P(Z≧-0.84) 0.8 12 P(Z2-220) 20.5+0.3 1 1 1 P 6 6 6 n-720 ゆえに 12 720-10.08=209.92 よって, 求めるの最大値は 709 -0.84 -0.84 ならばP(ZZ) 0.8であるから よって、 母平均my m=l-- 1.1 +2. -21-17 = 6 σ => 12. 7107 よって, 全数調査である。 普通は難しい。 91 6 (2) 期待値 EX)=m: a(X)=- =P(-10)+P(OMZM2) =p(1)+p(2)=0.3413+0.4772 6900.0 kを定数と =0.8185 よって、受験者の総数は きんの したがって 450+0.8185=549.7...... 約550人 151 (1) 視聴者全員を調査 よって, 標本調査である。 (2) 普通は全員の体重を測定する。 (3) 地球の大気全部を調べることはできない。 よって、 標本調査である。 (2)78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。 (3) 30点以下の生徒は約何人いると考えられるか。 148 ある試験での成績の結果は,平均71点,標準偏差 8点であった。得点の分布 は正規分布に従うものとするとき、 次の問いに答えよ。 (1)6点から87点のものが 450人いた。 受験者の総数は約何人か。 21 のとき,合格点を55点とすると,約何人が合格することになるか。 *149 ある2つの試験の結果は、平均点がそれぞれ 57.6点, 81.8点, 標準偏差がそ れぞれ 10.3点, 5.7点であった。 Aは前者の試験を受けて75点, Bは後者の 試験を受けて88点であった。 どちらの試験を受けても、受験者全体としては 優劣がないものとすると, AとBはどちらが優れていると考えられるか。た だし 得点は正規分布に従うものとする。 *150 ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900個ま いたとき 次の問いに答えよ。 セント (1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。 (2)900個のうち個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなn の最大値を求めよ。 149 B D 11084

148のかっこに 合計者550で計算して約538人と出したんですがダメですか？

04918 第1節 確率分布 155 O m-1.50, m-0.50, m+0.5cm+1.5g 145 正規分布 N (m, o²) に従う確率変数Xについて, Xのとる値を によって, 5つの階級に分けると,各階級に何%ずつ含まれるか。 146 ある県における高校2 147 の正規分布に従うものとする。 170.0cm,標準偏差 5.2cm (1) 身長が165 cm以上の生徒は, 約何% いるか。 整数値で答えよ。 (2) 身長の高い方から 10% の中に入るのは,何cm 以上の生徒か。 最も小さ い整数値で答えよ。 差15点であった。 成績が正規分布に従うものとするとき、 次の問いに答えよ。 (1)生徒の点数が78点以上である確率を求めよ。 (2)78点以上の生徒は約何人いると考えられるか。 (3) 30点以下の生徒は約何人いると考えられるか。 148 ある試験での成績の結果は, 平均 71点, 標準偏差 8 点であった。 得点の分布 は正規分布に従うものとするとき, 次の問いに答えよ。 (1)63点から87点のものが450人いた。 受験者の総数は約何人か。 2 のとき,合格点を55点とすると,約何人が合格することになるか。 149 ある2つの試験の結果は, 平均点がそれぞれ 57.6点, 81.8点,標準偏差がそ れぞれ 10.3点, 5.7点であった。 Aは前者の試験を受けて75点, Bは後者の 試験を受けて 88点であった。 どちらの試験を受けても、受験者全体としては 優劣がないものとすると, AとBはどちらが優れていると考えられるか。 た だし,得点は正規分布に従うものとする。 *150 ある植物の種子の発芽率は80%であるという。 この植物の種子を900個ま 食の いたとき、 次の問いに答えよ。 (1) 750個以上の種子が発芽する確率を求めよ。 (2)900個のうちぇ個以上の種子が発芽する確率が80%以上となるようなn の最大値を求めよ。 ABの得点を標準正規分布の得点に直してみる。 50) 発芽する種子の個数をXとするとき, Xn となる確率が80%以上になるように あの値の範囲を定めればよい。 第2章 統計的な推測 -786 455 55 16 1147 Z=Xは標正No.1)に従う。 111(232)=0.5-0.472=0.0228 (3Pz=12)=0.5-0.3849=0.1151115人。 (11)PZ-1=0.5-0.3413(2)P(Z-2)=0.9772 P(Z≦2=0.5-0.4772= 550×0.977238人 x08185=450 約50人 222- -4STEP数学B 146 身長 X (cm) が正規分布 N (170, 5.2)に従う X-170 とき, Z=- 5.2 従う。 550 48860 (2) X55 のとき Z-2 であるから PX≧55)=P(Z-2) は標準正規分布 N(0, 1) に よって、合格者の人数は (1) X=165 のとき Z-0.96 であるから P(X≧165)=P(Z≧ -0.96) = 0.5p(0.96) =0.5 +0.3315=0.8315 よって, 約 83% いる。 (2) まず, P(Zu)=0.1 (0) となるの値を 求める。 P(Zu) であるから 0.5-P(0≤Z≤u)=0.5-p(u) 0.5-(n)=0.1 よって p(u)=0.5-0.1=0.4 =0.5+ (2)=0.5+0.4772=0.9772 549.7x0.9772-537.1----- したがって 約537 人 149 A が受けた試験の得点は正規分布 N(57.6, 10.3) に従い、 B が受けた試験の得点は 正規分布 (81.8 5.7に従う。 A, B の得点をそれぞれ標準正規分布 152 平均 59.8. ささ25の無作為標本を 平均 Xの期待値と BX)=59.8 (k 6.9 153 (1) カード の数字を変量 Xとすると、 集団分布は 右の表のようにな AL の得点に直してみると ゆえに, 正規分布表から u 1.28 よって A. の得点 75点は 75-57.6 10.3 169 2 母平均と時間 X-170 Bの得点88点は 88-81.8 10 +2-70 1.09 5.7 ゆえに P(Z1.28)=0.1 これを解いて 5.21.28 X≧176.656 したがって, 177 cm 以上の生徒である。 147 成績 X が正規分布 N(48, 15℃ に従うとき、 X-48 15 Z=- は標準正規分布 N0.1)に従う。 (1) X=78 のとき Z = 2 であるから P(X≧78)=P(Z≧2)=0.5-p(2) =0.5-0.4772=0.0228 (2) (1)の結果から, 78点以上の生徒の人数は 1000x0.0228=22.8 よって、 約23人いると考えられる。 (3) X=30 のとき Z-1.2 であるから P(XS30)=P(Z≦-1.2)=P(Z≧1.2) =0.5-p(1.2)=0.5-0.3849=0.1151 ゆえに、30点以下の生徒の人数は 1000x0.1151115.1 よって、 約115いると考えられる。 148 得点Xが正規分布 (718) に従うとき、 ZX-71 は標準正規分布 NO. 8 よって、AがBより優れていると考えられる。 150 発芽する個数 Xは二項分布 B(900 0.8) 従う。Xの期待値と標準偏差のは m=900.0.8=720. √900.0.81-0.8)=140=2 よって、Xは近似的に正規分布 N730029 X-720 従い、 Z 標準正成分布NI 従う。 (1) P(X750)PZ22.5) 0.5-2.5) <=0.5-0.4938 =0.0062 (2) PX2) 20.8 とすると P(270)205+0.3 Q.81 0.3 であるから PIZZ-0.84 0.8 Z-0.84 ならばP(ZZa) 20.8 であるから そう。 ゆえに (1) X=63 のとき Z=-1, X=87 のとき Z=2 720 12 -0.84 720-10.08=709.92 よって、求めるの最大値は (3) Xの値 EX- X= 154 (1) 1 目をXとす うになる。 X P よって、 σ =

問4がわからないので、解説してほしいです！よろしくお願いします！！

3 次の調査について、問いに答えなさい。 図1のA~Dの地点でボーリング調査を行った 図 ところ、 図2のような柱状図が得られた。 ただし、 D地点については未記入の状態である。 また、こ の地域では断層やしゅう曲、地層の逆転はなく、 各層の厚みはどの地点でも同じであるものとする。 A B 60m 100m 問 この地域の地層の中に、凝灰岩の層があるこ とから、この地域で過去にどのようなことが起 142 A C D 地表からの深さ (E 40 90m 80m 70ml 50 砂岩の層 泥岩の層 れき岩の層 凝灰岩の層 こったと推測できますか、書きなさい。 火山の噴火 問 問3 A地点の地下40mよりも浅い地層の重なりから考えられる環境の変化について, 最も適当なものをア〜ェから選びなさい。 ア 海岸に近い浅い海から, しだいに海岸から遠く離れた深い海へと変化した。 イ ウ 海岸に近い浅い海から, しだいに海岸から遠く離れた深い海へと変化し, 再び海岸に少し近づいた。 海岸から遠く離れた深い海から, しだいに海岸に近い浅い海へと変化した。 ② 海岸から遠く離れた深い海から, しだいに海岸に近い浅い海へと変化し, 再び海岸から少し遠ざかった。 この地域の地層は,どの方向に傾いていますか, 低くなっている方向を東西南北から選びなさい。 髙4) D地点では,凝灰岩の層はどの深さに現れますか、 解答らんの柱状図に凝灰岩の層だけを、黒くぬりなさい。

物体Yの力が働く面積は0.1メートル× 0.04メートル なのですがどこでその情報見つけるんですか？

図1のように、質量800gの直方体の物体 Xをスポンジの上にのせ、スポンジのへこみ 方を調べました。 100gの物体にはたらく重 力の大きさを1Nとして、次の問いに答えな さい。 図 1 物体X 10 cm A 2.5cm 14cm B C へこむ深さ ( 図2 物体 Y ( (1) スポンジがへこむ深さが大きくなるの は、物体XをA・B のどちらの面を上にし て置いたときですか。 物体X B C 6問) (2)計算 Aの面を上にして置いたとき、 スポンジに加わる圧力は何 Paですか。 あつりょく (5 (5) (3) 計算 Cの面を上にして置いたときのスポンジに加わる圧力は、B の面を上にして置いたときのスポンジに加わる圧力の何倍ですか。 (4)計算 図2のように、Aの面を上にして置いた物体Xに立方体の 物体Yをのせると、スポンジが物体Xから受ける圧力は2400 Paに なりました。物体Yの質量は何gですか。 たいき あつ (5) 計算 海面上での大気圧が1000hPaのとき、海面上の5m² の面が 大気から受ける力の大きさは何Nですか。

（4）解説お願い致します🙏（3）のグラフも載せておきます🙇🏻‍♀️

しゃめん 2 右の図1のように、斜面上向きに車をお 右の図1のように、 斜面上向きに台車をお 図1 し出してからの運動のようすを、 1秒間に 50回打点する記録タイマーで記録した。 図2は このときの記録テープを5打点ごとに区切り、順 にA~Dとしたものであ る。次の問いに答えなさい。 図 2 A gcl 6cm- 記録タイマー B C 5cm- 運動の向き D 4cm→3cm→ (1) 台車が0.1秒間に移動 する距離は、時間とともにどのように変化しているか。 16 記述 (2) 斜面上で、 台車の速さが (1) のように変化する理由を簡潔に書け。 かんけつ 02/115 図 (3) 図2をもとに、 時間と台車の速さの関係を表すグラフをかけ。 ただし、図2の ゼロ Aの最初の打点が記録された時間を Os(台車の運動が始まった時間) とする。 いっしゅん 算 (4) 台車が斜面上で一瞬静止するのは、 運動を始めてから何秒後と考えられるか。 (F) ALT かたむ T D

無限級数についてです。 （2）で、-1,1,-1,1,-1と続くのなら足したものは0か-1になると思うのですが、なぜ発散するといえるのですか？

日本事項 解) 変形す 基本例題 34 無限級数が発散することの証明 次の無限級数は発散することを示せ。 1 5 9 13 + + + 2 3 4 5 +...... COS + COS + COS3+.･････ 63 ①①①① p.61 基本事項2 重要 45 指針 前ページの基本例題 33のように, 部分和 S を求めて {S)が発散することを示すと いう方法が考えられるが,この例題では部分和 S が求めにくい。 そこで, p.61 基本事 項②② 数列{a} が 0 に収束しない 無限級数は発散する(近はなりたたない を利用する。 すなわち, 数列 (4) が0以外の値に収束するか、発散 (∞,-8,振動) することを示す。 aitastast.. 2章 ④無限 an+and 50 CHART 無限級数の発散の証明 → 発散が有効 20 ISG でとまる ↓ 収 分子: 初項1, 公差4 分母: 初項2, 公差1 4n-3 (1) 第n項an は an= n+1 部 解答 3 分 4- ゆえに liman=lim 4n-3 n 最後になってくの等差数列。 €4.442 =lim n→∞ noo n+1 よって、 この無限級数は発散する。 (2)第n項an は kを自然数とすると an=COS nπ 1 [+] n =40 188 < 数列{an} が 0 に収束し ない 2αは発散 n=1 (ただし, 逆は不成立) COS n=2k-1のとき n=2kのとき |1 nが COSnz=cOS (2k-1)π = cos(-π) nが 奇数、 偶数 2 0 1 x =-1 COS n = cos2kz=1 ゆえに, 数列{a} は振動する。 よって, 数列{a} は0に収束しないから、この無限級数 =(-1 は発散する。 Anim 196 と

(4)教えてほしいです！！ お願いします🙇‍♀️

第5章 56. 仕事の原理 水平面と 30°の角をなすなめらかな斜面にそって質量 20kg の物体をゆっくり引き上げる。重力加速度の大きさを 9.8m/s とする。 (1)引き上げるために必要な力F [N] を求めよ。 (2) 斜面にそって 10m 引き上げるのに必要な仕事 W[J] を求めよ。 W' [J] を求めよ。 (3)この物体を同じ高さまで斜面を利用せず,鉛直上方に引き上げるのに必要な仕事 20kg 効 130° 196N (4) 斜面と物体との間に摩擦があり、動摩擦力が22Nであった。 斜面にそって10m引き上げるのに必要な仕事 W" [J] を求めよ。 20 9.8 160 180 196,0 98 27196 F:196=1:2 F=98 98×10=980 (1) 98N (2) 980J (3) 980) 例題 22

数学の問題が分からないです。 点と直線の距離の公式を使ってるのは、分かるのですが、問題文で点が与えられてない為使えないんじゃないんですか？この2m−1ってどこからきたの⁉️😢 また、弦の長さが√2になるようにしたいので1/√2ではなく√2じゃないんですか？

B 解き方と解答 5 図形と方程式 問題 175ページ |直線y=mx+2m-1が円x+y2=1によって切り取られる弦の長さ が2となるようにmの値を定めなさい。 【解き方】 円の半径が1だから, 切り取られる弦 y の長さが2となるとき, 直線と円の中 √2- y=mx+2m-1 -1 心(0, 0) との距離は- ・より、 →XC √2 1 = 12m-1| √2+(-1) 2 /2 √212m-11=√m²+1 212m-112=m² +1 7m²-8m+1=0 (7m-1) (m-1)=0 m=1.1 -1| 12 図を大きめに, 正 確にかくのが,ポ イントです。 m 円半 解