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化学 高校生

溶解度積の問題です。(4)が分かりません。答えは4.4なのですが、解法を教えて貰えませんか?

2022 11月演習⑦ H2Sは二価の弱酸であり, 水溶液中では①二段階で電離する。 一段目の電離定数Kは, 1.0×10-mol/L, 二段目の電離定数K2は, 1.0×10-14mol/L である。 また, 一段目と二段目 chox/0-21 を合わせた反応の電離定数Kは、K=(A) (mol/L) と求まる。 陽イオンを含む水溶液にH2Sを通じるとH2Sの濃度は0.10mol/L になる。 ここで,水溶液 の水素イオン濃度[H+] が 1.0mol/L であれば, 硫化物イオン濃度[S2-] は (B) mol/Lと求 110×10-22 まる。 銅(II) イオン Cu2+ と亜鉛イオン Zn²+ の濃度がそれぞれ 0.10mol/L であれば、 沈殿を生じな いと仮定するとモル濃度の積は [Cu²+][S2-]=[Zn²+] [S2-]=(C_2²) (mol/L)2 と求まる。 硫化 銅(II)CuS の溶解度積は6.5×10-30 (mol/L) 2 であるため, CuSの沈殿は 2 (生じる ・ 生じない)。 また,硫化亜鉛ZnSの溶解度積は2.2×10-18(mol/L) ²であるため, ZnSの沈殿は生じる 生じない)。 10X10 (1) 下線部①の二段階の電離反応を、一段目と二段目に分けて記せ。 (2) (A)~(C)にあてはまる数値を有効数字2桁で記せ。 (3) 下線部②と③の括弧内の語句から, 適切なものを選べ。 [17 岡山大〕 7 (4) マンガン(II) イオン Mn2+ を 0.010mol/L 含む水溶液に H2Sを通じて H2S の濃度を 0.10mol/L とした。 硫化マンガン (II) MnSが沈殿しはじめるときのpHを小数第1位ま で求めよ。 MnS の溶解度積は 6.0×10-16 (mol/L)2, log102=0.30, log103=0.48 とする。 (5) 硫化水素の全濃度[H2S] + [HS-]+[S2-] をαとしたとき, 水溶液中の硫化物イオン濃度 [S2-] を, [H+], α, K1, K2 を用いて表せ。 〔千葉大〕

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数学 高校生

数IIです。 最後の式で2n-1が 出てくる理由を解説お願いします

解答 基本 00000 (1) kaC=C- (n≧2,k=1, 2, ....... n) が成り立つことを証明せよ。 (2) (1+x) の展開式を利用して、次の等式を証明せよ。 (ア) Co+C1+nC2+...... + Cr+...... + Ca=2" (イ) Co-Ci+Ca+(-1)'n Cr+......+(-1)""C=0 (ウ) Co-2C,+22+(-2)" nCr+......+(-2)""C"=(-1)" BLAN 5 二項係数と等式の証明 (1) k.k n! r!(n-r)! (1).C= を利用して, kmC Cをそれぞれ変形する。 (2)(ア) 二項定理 (p.13 基本事項 4) において, a=1, b=x とおくと (1+x)"=C+Cx+aCx+......+...... Cax" 等式① と 与式の左辺を比べることにより,① の両辺でx=1 とおけばよいこと に気づく。 同様にして, (イ), (ウ)ではに何を代入するかを考える。 =no k!(n-k)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (n-1)! (k-1)! ((n-1)-(k-1)! =n. ne-1CA-1=n· したがって knCk=nn-1Ck-1 (2) 二項定理により、 次の等式 ① が成り立つ。 よって (ア) 等式 ① で, x=1 とおくと よって (イ)等式 ① で, x=-1 とおくと n!=n(n-1)! (n-1)! (k-1)!(n-k)! (1+x)"="Co+C1x+ C2x2+.....+Crx++nCx" /p.13 基本事項 すべてのxの値に対して成り立つ。 ① (1+1)"="Co+" C1・1+C2・12+・・・・・・・1'+・・・・..+nCm・1" Co+nC1+nC2+......+C+•••...+nCr=2" (1−1)"="Co+nC2+(-1)+C2・(-1)^+......+.C.(-1)^+..+. C· (−1)" ル Co-nC1+nC2-….....+(-1)'nCr+......+(-1)",C=0 よって (ウ)等式①で,x=-2 とおくと 習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 5 (1) C₁-C₁+²+(-1) * - - - - C2 nCn 1 22 2" (1−2)"="Co+mC・(-2)+C2・(-2)+......+nCr. (-2)" +......+ C. (-2)" Co-2nC1+22+(-2)" n Cr+......+(-2)""C=(-1)" を素数とするとき, (1) から kpCh Dp-1C-1 (p≥2: k-1, 2,, p-1) この式は C が必ずで割り切れることを示している。 2 (2) nが奇数のとき „Co+,C2+..+,C-1=nC1+,C3+.....+,C,=2-1 (3) nが偶数のとき nCo+nC2+......+C=Ci+C3+..+Cn-」=2"-1 p.23 EX3 4 数学 ⅡI [例題 5 (1+x)"="Co+mCx+......+n x² + + С₁x" ...... ① とする。 (1) ① の等式において, x=- 1/23 を代入すると ......+ (1/21)=nCot.C.(-/1/2)+c(-1/21) 2++,C,(-1/2/2)* ゆえに no-sci +62.... C₁ n Cz 22 2月 ······ + (-1)" nCn (2) ① の等式において, x=1 を代入すると 2"="Co+mCi+nC2+......+nCm ① の等式において, x=-1 を代入すると 0=mCo-nC1+nCznCr ② +③ から 2"=2(Cot Cz+…+,C,-) ② ③ から 2"=2(nC1+Cs+ +mCn) したがって (3) ① の等式において, x=-1 を代入すると Co+nC2+......+C-1=nC1+C3+...... + Cm=2n-1 0= Co-nC1+nC2+nCr よって, ② +④ から ②④ から ...... 4 2=2 ("Co+nC2+..+nCr) 練習 (1) 101 の百万の位の数はである。 46 (2) 21400で割ったときの余りを求めよ。 (1) 101²=(1+100)の展開式の一般項は (2) 2"=2(nC1+nC3+•••••• +nCm-1) って Co+nC2+......+nCn=nC1+C3+..+nCカー) =2-1 15C・100=15CA102k (0≦k≦15) 15Co.10°=1 15C1-10²=1500 3 1 2" 15C2・10‘=105・10=1050000 15C3・10°=455・10°=455000000 k=0のとき k=1のとき k=2のとき k=3のとき 15Ck 102k k≧4のとき ここで, 2k≧8 であるから, 百万の位の数は0である。 よって, 101の百万の位の数は 1+5=6 (2) (20+1)=2021+21C・2020 +21C2 2018 + +21C19202 + 21C20 20+21C21 ここで, 201+21, 2018+ 21を400で割ったときの余りは 21 =20²(201+21C1・2018 +21C2・2017+.... +21 C19) +400+21 =400(201+2,C ・ 2018 + +21C19+1)+21 +21C1+1は整数であるから, 偶数、奇数に対し 最終の符号は ←は奇数であるから (-1)=-1 ← 2式とも (両辺) - 2 ← は偶数であるから (-1)"=1 ← 2式とも (両辺) 2 [南山大) [ 中央大】 ←100²= (10") = ←15Co=1,10°=1 百万の位 ← 1050000 ← 455000000 ←15C-10¹ C 10°は1億。 ←C220+ C = 21-20+1 =400+21 ←21=400M+rの形。 (Mは整数 (10) 練習 正の整 $7 nを3で割 30 [1] n=3 n 3q-12 よって, [2] n=3 n" + = (3g- =39+1 =3x( よって [3] n= n" + = (3q 39+2 +₁ =3x ここ 230 (3 + =3 (i) (ii) [1]- n=

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数学 高校生

447〜451まで、解き方がまるでわかりません。 わからないのですが、そのまま答えを見ることはしたくないです。 なので、一つでも解き方がわかる方がいらっしゃいましたら、解き方のヒントを教えていただきたいです。 お願いします。

447 24 として, 漸化式 an+1=an+12 で定められる数列{an}を考える。 (1) n=1,2,3, に対して, 不等式 α>4 が成り立つことを示せ。 に対して, 不等式 an+1-4<1/12 (-4) が成り立 ...... (2)n=1,2,3, つことを示せ。 (3) liman を求めよ。 n48 448 次の極限が有限の値となるように,定数a,b の値を定め、そのときの 極限値を求めよ。 lim x→0 /9-8x+7cos2x- (a+bx) x² [類 同志社大〕 449 複素数znを1=1, Zn+1 重要例題 85,91 [大阪市大〕 = =1/12 (2n+1)(n=1,2,3,..)により定め 2 る。ただし, iは虚数単位とする。 (1) Zn の実部 xn, 虚部 yn を求めよ。 (21) の xn とyn について, limxn と limy, をそれぞれ求めよ。 n→∞ n→∞ [類 岐阜大〕 ee ・4500を原点とする座標平面上に2点A(2,0),B(0, 1) がある, 自然数n に対し,線分 AB を 1: n に内分する点をPとし, ∠AOP=0 とする。 In ただし,00< <7 である。 線分 AP"の長さを1として, 極限値 lim On n→∞ 2 を求めよ。 [福島県立医大〕 451 2つの放物線y=x2,y=(x-n)'+n²とy軸で囲まれた部分(境界線を 含む)にある格子点 (x座標、y座標がともに整数である点)の個数をan と する。このとき、次の問いに答えよ。 ただし, nは自然数である。 (1) an を求めよ。 (2) lim (a+a++α) を求めよ。 non [ 類 熊本大〕

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