十番の問題がわからないので教えてほしいです やり方とか全くわかっていないので、できれば1から教えてほしいです。

□ 応用向退 10 12 y= 13 (1-2x)5-1 IC 11 次の展開式における の係数を求めよ。 をxの多項式に展開したときのxの係数を求めよ。 (1+x²)+(1+x²)²+(1+x²)³ +…+(1+x²) ¹⁰ 0.98 を二項定理を用いて計算せよ。 (2+2x+3) の展開式における の係数を求めよ。 +2x-3²-4.²) の展開

(1)、(2)共に最後の答えがそれぞれ=0、=1/2^nになるのかがわかりません。解説お願い致します。

例題6 二項係数の性質 (1+x)" の展開式を利用して,次の等式を証明せよ。 (1) Co-nC1+nC2-...+(-1)"-17Cμ-1+(-1)""C=0 思考プロセス C1 (2) nCo - n₁ + ₂ ... + (−1)n-1 nCn-¹ + (−1)n "Cr nC2 n Cn · 2 22 · 2n-1 2n Action》二項係数の和は,(1+x)” の展開式を利用せよ 解 二項定理を用いて, (1+x)" を展開すると 例題 (1+x)" = nCo+nC1x+nC2x2+... 4 二項定理により (1+x)" = nCo.1"+nC1・1n-1・x+nC2・1n-2・x2+ +nCn-1・1・xn-1+nCn.xn すなわち nCo+nC1x+nC2x2+..+nCn-1xn-1+nCnx" = (1 + x)" ... 1 逆向きに考える 証明する式は,① の左辺のxに何を代入したものか? (1) ① に x = -1 を代入すると よって (1−1)=nCo+"C1(-1)+nC2(-1)2 + ... ... (2) ① にx= n Co- よって nCo-nC1+nC2-‥‥.+(-1)-1nCn−1+(-1)"nCn=0 を代入すると n C₁ + nCe +nCn-1xn-1+nCnxn 2 (1-1/21)=no+,C,(-1/2)+c(-1/21) 2+ nCo+nC₁ +・ 2 22 ... -... +nCn-1(-1)*-1+nCx (-1)" ... 1 ・+(-1)^-1. n-1 nСn-1 n-1 n +nCn-1 (-1/2) + C₂ (-12). n Cn-1 + (-1)" "C nCn 22-1 2 .. = 2n 1 2n (1+x)" の展開式の一般 項は nCrx" である。 ☆★ 1① はどのようなxの値 についても成り立つ。 rが偶数のとき (−1)″ = 1 rが奇数のとき (−1)² = −1 ?? ・整式・分数式の計算

(1)答え見てもわからないです(TT)分かりやすく教えてください(TT)(TT)(TT)(TT)

例題15 二項係数の関係式(2))左の二 (1) nCo²+nC₁²+nC₂²+nC3²+...+nCn²=2nCn+0+0+1 (2) 2≦n,r=1, 2, ......,n-1 のとき, nCr=n-1Cr+n-iCr-1) 解答 を正の整数として,次の等式を証明せよ. niton 考え方 (1) (1+x)2n=(1+x)*(x+1)" であるから, (1+x) 2" の展開式におけるxの係数と (1+x)" x(x+1)”の展開式における x” の係数は一致する。 (2)(x)=(1+x)・(1+x)"-1 であり,両辺のxの係数は一致する。 Focus (1) 二項定理 (a+b)"=nCoa"+nCia"-16+nCza”-262+..+nCnb" において、 (1+x)"=nCo+nC1x+nC2x2+......+nCnx a=1,b=x とおくと, a=x, b=1 とおくと, (x+1)"=nCox"+nCixn-1+nCzxn-2 (1+x)?n=(1+x)*(x+1)” が成り立ち, ( 1+x) の展開式におけるx" の係数は 2nCn ‡†, "(t 0 N (1+x)".(x+1)"=(nCo+nC₁x+nC₂x² + +nCnx²) 400 p ID.FI の展開式における x” の係数は, X(nCox"+nCix"+nС₂x²=²++C₂) n CoXnCo+nCiXnC1+nC2XnC2+......+nCnXnCn =nC2+nC2+nC2+nC2+..+nCn² ·② (1)約①,②は一致するから,nC2+C1+nC2+nC2+......+nC7²=2nCn (2) (1+x)=(1+x)・(1+x)"-1 である. (右辺)=(1+x) (n-1 Co+n-1 Cix+n-1 C2x2+......+n-1Cn-1xn-1) の展開式における x”の係数は、2≦n,r=1,2,..,n-1 より, +-(S-1) これは,左辺 (1+x)” の展開式における x”の係数nCr と一致する . よって, 2≦n,r=1, 2,... n-1 のとき, Cr=1Cr+n-iCr-1 は *(S-)n-1Cr+n-1 Cr-1 C&3.+1)+(8-) (1+x)^2=(1+x)*(x+1)", (1+x)"=(1+x)・(1+x)"-1 などの 展開式における係数から、二項係数のいろいろな関係式が生まれる (1) „Co²+nC²³+nC₂²+nC3²³++nCn² = 2nn ³*** n 個の異なる赤玉と, n個の異なる白玉がある。 (10+0 € Ste (2) Cr=-1Cr+n-Cr-1 が表す意味 人の中から人を選ぶ方法 (nCr 通り)は,ある特定の1人を含まない ** +0.2 この異なる2n個の玉から, n個の玉を取り出す組合せの数 2nCn は、赤玉の個数で 場合分けして,赤玉k(0≦k≦n)個と白玉 (n-k)個を取る組合せの数の積 nCk nCn-k=nCk*nCr=nCr² Lv. p.23 1 ** 残り (n-1) 人の中から人を選ぶ方法 (1C通り) と, その特定の1人を必ず含 む,つまり,残り (n-1) 人の中から(r-1) つまり、 めたものである。 2 p.24 ** p.27 * p.2 4 1

数IIの二項定理の証明なんですけど 黄色のマーカーの所の式変形が分かりません… 解説お願いします🙇‍♀️

（1）解説お願いします。 文系なので分かりやすくお願いします

4 二項定理 (2), (a+b+c) " の展開 n! p!q!r! (a+b+c)” の展開式の一般項は A 13 11 <hts 28/₁ b=3 a = | 15 次の等式が成り立つことを示せ。 (1) = nCo +3• nC₁+3² nC₂+ • +3"•nCn 教p (1 + 3) " = nC nC ~ C - «C 3. «C / +3² (0/0 m. +376 X +4 abc" tetel, p+q+r=n (2) 5 = nCo+4•nC₁ +4²• nC₂+•••+4" • nn 4)" n 4-3 +3 B =- Co / + 4 + C₁ / +4² C. + - n ~ x +"" n +4 + Cn p.14 1 Challenge 17 次の問に答えよ。 (1) (a+b+c)' の展開式 求めよ。 = 7! O 413×2²1 C ax 3 7.3.514 105 a ² b c 係数 10 (2a-3b+c) の を求めよ｡ 3! 2!

二項定理についてです。 この画像の言っていることがわかるようで分からないのですが、誰か教えてください🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

1 個の (a+b) の因数の中から, aとbのどれかを取る組合せ ! n 16 (a + b)" = (a + b)(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)... (a + b) n個の (a+b) の因数から, an個, (つまり60個) 取る組合せは, nCoa"bo n個の (a+b) の因数から, αを (n - 個, bを個取る組合せは, nan-rbr

この問題教えてください。一般項は分かりますがその後がわかりません

(x+530 を展開 最大になるか したときつじの何乗の係数

ナビエストークス方程式の微分型に関する式導出について質問です。 画像の(1)式を積分すると(2)式が導出されるらしいのですが、導出方法がわかりません。 特に、(2)式の右辺第二項以降は(1)式にガウスの発散定理を適用し出てくることはわかるのですが(2)式の右辺第一項がどのよ... 続きを読む

018 -(x x u) Dt = Vx (px) + (viscous term). (1) of. P p(x × u),dV = − f (x × u),¡(pu · ds) – fx × (pdS) + (viscous term). (2)

どなたか分かりやすく説明してください🙏 青チャの二項定理を利用して等式を証明する問題です！練習5の⑵⑶が解説をみても何をしてるのかよくわからないです！

練習 次の等式が成り立つことを証明せよ。 ②5 nC1 C2 (1) nCo- ·+· 2 22 | ² C² = 1/2/20 2" 2² + (−1)n nСn (2) n が奇数のとき nCo+nC2+ ・+nCn-1=nC1+nC3+. •+nCn=2"-1 (3)nが偶数のとき Co+nC2+......+nCn=nC1+nCg+ +nCn-1=27-1 HINT (1+x)" の展開式を利用して証明する。 (2)(3) 1+x) の展開式において, x=1 を代入した等式とx=-1 を代入した等式を組み合 わせる。

青チャの数IIの例題7についてです。 解法については理解できています！ ただ黄色の部分のq=0とq>=1の時で場合分けしている意図がわかりません。 余りの数が変わってしまう場合でもあるのですか？

00000 重要 例題 7 整数の問題への二項定理の利用 kを自然数とする。 2" を7で割った余りが4であるとき。kを3で割った余りに 2であることを示せ。 指針 271+4 (1は自然数) とおいてもうまくいかない。ここでは, kが 3g, 3g+1, 3g+2 ←3で割った余りが 0.1.2 (gはkを3で割ったときの商) のいずれかで表されることに注目し,k=3g+2の場合だ け2を7で割った余りがとなることを示す方針で進める。 例えば,k=3gのときは, 2=23=8° であり, 8°= (7+1)* として二項定理を利用すると、 $2 2" を7で割ったときの余りを求めることができる。 解答 ▲3で割った余りは0か1か んを3で割った商g とすると, kは 3g, 3g+1,3g+2 のいずれかで表される。 2である。 k= 3, 6, 9, [1] k=3gのとき, g≧1 であるから 2=239=(23)°=8°=(7+1)。 <二項定理 =Co79+,C179-1 + +9C9-17+,Cq は整数で, mn =7(C79-1+,C,79-2+......+oCo-t)+1 2"=7×(整数)+1の形。 よって2を7で割った余りは1である。 <k=1, 4,7, ****** [2] =3g+1のとき, g≧0であり ■二項定理を適用する式の指 2"=2=7.0+2 g = 0 すなわちk=1のとき g≧1 のとき 2=239+1=2・239=2.8°= 2(7+1)。 =7•2(C079¹+C₁79-2++gCq-1)+2 (*) 数は自然数でなければなら ないから, q=0と1で 分けて考える。 (*)は [1] の式を利用して導いている。 k=2, 5, 8, よって2を7で割った余りは2である。 [3] k=3g+2のとき, g≧0であり 2"=22=4=7.0 +4 g=0 すなわちん=2のとき g≧1 のとき 2=239+2=22・239=4•8°=4(7+1)。 =7.4(Co7ョート+,C179-2+ +9C9-1)+4 [1] の式を利用。 よって,2を7で割った余りは4である。 [1]~[3] から, 2を7で割った余りが 4 であるのは,k=3g+2のときだけである。 したがって、 2を7で割った余りが4であるとき, kを3で割った余りは2である。 20 (2) (3) (2 0 C