157.2 写真のときa^2-b^2-c^2=0またはb^2-c^2=0ですが、なぜa^2-b^2-c^2=0はa^2=b^2+c^2とおいて話を進められるのですか？ また、最後「AB=ACの二等辺三角形」ではなく 「b=cの二等辺三角形」でも大丈夫ですか？

重要 例題 157 辺や角の等式から三角形の形状決定 00000 △ABCにおいて次の等式が成り立つとき, この三角形はどのような形か。 (1) asin A+csinC=bsin B (2) bcos B=ccos C TERTAZ FOL 重要 156 指針 三角形の辺と角の等式 辺だけの関係にもち込む に従い, 正弦定理 sinA= 余弦定理 cos A= b²+c²-a² 2bc などを等式に代入する。 注意 どんな三角形かを答えるとき、 「二等辺三角形」, 「直角三角形」 では答えとしては不 十分である。 どの辺とどの辺が等しいか、 どの角が直角であるかなどをしっかり書く。 coun a 2R' 解答 (1) △ABCの外接円の半径をRとする。 正弦定理により b = 2R' sin=sinB sinC=" これらを等式 asinA+csinC=bsin B に代入 C (1 すると* +c. =b∙- 2R 2R 両辺に 2R を掛けて よって, △ABCは (2) 余弦定理により b 2R a2+c²=62 ∠B=90°の直角三角形 両辺に2abc を掛けて c²+a²-b² 2ca cos B= これらを等式bcos B=ccosCに代入すると b(c²+a²-b²) c(a²+b²-c²) 2ca 2ab = . cos C= a²+b²-c² 2ab B b²(c²+a²-b²)=c²(a²+b²-c²) b²c²+a²b²-b4=c²a²+b²c²-c4 (b²-c²)a²-(b4-c¹)=0 (b²-c²)a²-(b²+c²)(b²-c²)=0 C ゆえに よって ゆえに したがって (b²-c²){a²-(b²+c²)}=0 よって b2=c² または ² = b2+c^² b00であるから b=c または²=b2+c² ゆえに, △ABCは AB=ACの二等辺三角形 または ∠A=90°の直角三角形 (検討 △ABCの形状 QO 式を変形して得られた結果が, 例えば, b=c なら AB=ACの二等辺三角形, a=b=cなら 正三角形, a²=b²+c²t5 ∠A=90° の直角三角形である。 分母を払う。 <右辺ca'+bic"-c" を左 辺に移項し, 次数が最も低 いα² について整理する。 B C B 243 章 正弦定理と余弦定理 18

なぜ矢印のようになるのかの過程を教えて欲しいです。解説お願いします🙇‍♀️

101 2つの円x+y2 = 9 ….. ①, x2+y²-2ax-2ay+2α²-1 = 0 ….. ② が共有点をもつとき, 定数aの値の範囲を求めよ。 ただし, a>0とする。 ① は,原点を中心とし,半径3の円を表す。 また② 変形すると (x-a)+(y-α)=1 よって, ② は中心 (a, a), 半径1の円を表す。 この2つの円の中心間の距離をdとすると, a > 0 であるから d = √√a² + a² = √2a² = √2|a| = √2a 2つの円 ①② が共有点をもつとき |3− 1| ≤ d ≤ 3+1 すなわち 2≤√2a ≤ 4 よって 求めるαの値の範囲は √2 ≤a ≤ 2√2 a>0 のとき |a| = a 半径が 71, 72, 中心間の 距離がdの2つの円が 共有点をもつ ⇔|n-rel≦d≦ntr id=|m-r2| のとき, 2つの円に内接し, d=n+r2 のとき2つ の円に外接する。

(1)、(2)までは解けるんですけど(3)は点と直線の距離を=で求められると思うんですけどその時答えに√が含まれなくて困ってます💦(4)も求め方が分かりません😭解説お願いします🙏

(1:20 300) xy平面上で、3本の直線 2x+y-4=0. x+y-2-0 x-y+1-0 によって作られる三角形の頂点の座標は、 P(0. アイ (1) 三角形ABCの重心の座標は、 である。 (2) 三角形ABCの外接円の方程 x² + y²- a (3) 三角形ABCの内心の IN 1- ス ]-[ + M (4)点(xy)が三角形ABCの上を動くとき、 2x+yの IN であり、内接 であり

円についてで、こちらの問題の解き方を教えていただきたいです 答えは外心(1,-2)、外接円の半径は5らしいです

9/3 直線 x+2=0, x-y-4=0, x+7y-12=0 で作られる三角形について, その外心の座標と外接円の半径を求めよ。 → p.95 まれて 2 点で交わるとき、定数m 第

解き方教えてください🙏

(4) 3角形ABCにおいてAB=8BC=8CA=6とする時 COSA=品でありその時の外接円の半径は √00 であり∠ABCの二等分線と 辺ACの交点をDとするとBD=□ロ

円と直線の位置関係について 因数分解できる時は判別式は使わないで解くということで合っていますか？？

す (4) AAL の保と,外接円の半径を求めよ。 * 372 次の円と直線の位置関係 (異なる2点で交わる, 接する,共有 点をもたない) を調べよ。 また, 共有点があれば, その座標を求 めよ。 (1) x2+y2=5, y=-x+1 (2) x2+y2=4,2x+y=5 (3) x2+y2-2x-1=0, y=x-3 円C:x2+v²=25 と直線l: v=3x+k がある。 1*373 ・③

帝京大学の総合型を受けます これを途中式ありで全て解いてほしいです

〔1〕 数学(総合) 〔2〕 2 √5-2 b = ア さらに, 経済・法・文・外国語・教育・医療技術・福岡医療技術学部 の整数部分をα 小数部分をbとするとき. bx+y 2-b イ となる。 (2) 4x+ - =√5のとき 64x3 + 4x =bを満たす有理数x, y は, x= (1) aを定数とする。 xの2次方程式 となり, (a +26) - x 2 + (a +1)x + α°+α-1=0...... ① 64x3 キ ⑩x238 ①38 < x° ≦ 39 ② 39 < x² ≤ 40 ③ 40 < x² ≤ 41 4 41 < x2 コ カキ エオ となる。 について, 判別式Dは. D=- ア a² - イ at となる。 したがって, ① が異なる2つの実数解をもつαの値の範囲は, エオ カ y=クケ となる。 したがって, の整数部分が ケ とわかる。 これと①より. シ となる。 (2) 正の数とその小数部分に対して, x' + y' = 40 ･･････ ① が成り立つとする。 xについて次の⑩~④のうち,正しいものは である。 ク となる。 〔3〕 aを定数とする。 放物線y=-x-ax +7① について考える。 ア とイ である。 ただ 放物線 ① について次の ⑩ ~ ④ のうち,正しいものは し、解答の順序は問わない。 ⑩ 放物線①は上に凸である。 ① 放物線①は下に凸である。 ② 放物線①はx軸と共有点をもたない。 ③ 放物線 ① は x軸と共有点を1つだけもつ。 ④ 放物線①はx軸と共有点を2つもつ。 -1≦a≦3における放物線① の頂点のy座標は,α= ウ のとき最小値エ のとき最大値 カキ ク のとき, 放物線①は, 放物線y=-x2+xのグラフをx軸方向に サだけ平行移動したものとなる。 をとり, a= 〔4〕 また、 a= オ ケコ y軸方向に . COS A = (1) AB = 7,BC=5,CA=4√2 の△ABCについて, V オ さらに, sin B= siny_ sinα である。 さらに, sin B sinα である。 ア イ コサ シス である。 また, 外接円の半径は カ をとる。 キ である。 ウ (2) AB=4,BC=7,CA=5の△ABCの辺BC上にBD=3となる点Dをとる。 ∠BAD = α, ∠CAD = β, ∠ADB=yとする。 このとき, ク ケ N オ I である。

188番の（1）の解き方を教えて下さい 回答の線の部分の求め方が分かりません

A,Bに 7y=25上 +7y=25 2に垂直 接点の座標 √₂' √2) 接線の方程式x-3y=-5√2, 3 接点の座標 (-1/2) /2 188 (1) x2+y²=9 (x-3)2+(y-4)²=25 ① とする。 円 ①は中心が原点、半径が3の円である。 また, 円 ②は中心が点 (3,4), 半径が50円である。 よって、 2つの円の中心間の距離は d=√32+42=5 また,2つの円の半径の差は5-32 半径の和は5+3=8 半径の差<d<半径の和であるから、 2つの円 ①,②は2点で交わる。 (2)(x-2)+(y+ 5)² = 36 ...... ① (x+1)2+(y-6)²16 ... ② とする。 円 ①は中心が点 (2, -5), 半径が60円である。 半径が4の円 また mot d よって, P である。 ② を変形 ゆえに P である。 よって, 2 d=√√ また、 2つ d=半径の 接する｡ (5) x2+y2+ x2+y2+ とする。 ① を変形す よって, 円 310円 ② を変形す ゆえに, 円 210円で よって2つ

至急‼️ (9)と(10)が理解できません。解説お願いします。 答えは(9)は5:4:3 (10)は3+‪√‬3

(9) (10) 右の図のように, △ABCにおいて 辺BCを3:4に分ける点をDとし, 辺ADを7:5に分ける点をPとする。 このとき, △PBC △PCA △PAB を最も簡単な比で表しなさい。 AD=√6,∠CAB=75°, ∠ADC=45°のとき BD の長さを求めなさい。 B B 4x2+8x+3=12x+27 A 4x²4x - 24=0² (3₁²-2 x²-x-6=0 (x-3) (1. P C 90 下の図のように△ABC に外接する円とその円周上の点Aにおける s 接線をAD とします。 75 D C 15

189番の（1）の問題の解き方を詳しく教えて下さい

189 次の問いに答えよ。 →教p.95 例題 7. 練習 29 * (1) 中心が点(-5, 5) である円Cと, 円x2+y²=18 が外接するとき, 円 C の方程式を求めよ。 (2) 中心が点(-2,-3) である円 C と, 円x2+y²-4x-10y-16=0 が 内接するとき, 円 C の方程式を求めよ。