-
![]()
-
![]()
366
00000
和事象の確率
基本例題 43
箱の中に1から10までの10枚の番号札が入っている。 この箱の中から3枚の番
号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。
(1) 最大の番号が7以下で,最小の番号が3以上である確率の問
(2) 最大の番号が7以下であるか, または, 最小の番号が3以上である確率
(3) 1または2の番号札を取り出す確率
指針 (1) (2) A:最大の番号が7以下, B : 最小の番号が3以上とする。
(1) 求める確率は P(A∩B) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。
(2) 求める確率は P(AUB) であるが, 2つの事象 A,Bは「互いに排反」ではない。
2つの事象A,Bが排反でないときは,次の 和事象の確率で考える。20
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
解答
A: 最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上とする。
(1) 求める確率はP(A∩B) であり, 3,4,5,6,7の番号札の
中から3枚を取り出す確率に等しいから
7C3
10C3'
よって, 求める確率は
(3) C:1の番号札を取り出す, D: 2の番号札を取り出すとすると,求める確率は
P(CUD) であるが,ここでも2つの事象 C, D は 「互いに排反」ではない。H
(2) P(A)=
練習
③43
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B)
=
8C3
P(B)= (1) から P(A∩B)=-
10C3'
よって, 求める確率は
7C3 8C3 1 35
10C3
+
10C3
12 120
(3) C:1の番号札を取り出す, D: 2の番号札を取り出す
とするとP(C) = C2
P(D)= 9C2
P(CND)=BC₁₁
10C3'
10C3
the
10C3'
+
P(CUD)=P(C)+P(D)-P (COD)
9C2 9C2 8C1
10C3
10 C3
10C3
5C3
10C3
US!
+
36
120
312
×2-
12
56
10
27
120 120 40
8
120
p.364 基本事項 ④
855
15
[類 日本女子大]
重要 46
<A, B は同時に起こりうる
から, A, B は排反ではな
-U
A
斜線部分の確率は
T90207
110/0-10
(3) 別解 1または2を取り
102402
出す事象の余事象は、最小
の番号が3以上になること
であるから、求める確率は、
(2) より
1-P(B)=1-
2つの組A,Bがあって,各組は次のように構成されている。
A組 : 男子2人, 女子3人;
この2つの組を合わせた合計10人の生徒か
B
SIDST = 1-
B組 : 男子4人,女子1人
8C3
10C3
56
120
-
8
15
acc
