P(x) を(x-1)(x+1)? で割ったときの商を Q(x) とおくと
P(x) = (x-1)(x+1)?Q(x)+cx°+dx+e
のより,P(1) = -11 であるから
c+d+e=-11
また、cx*+dx+eを (x+1)? で割ると, 次のようになる。
C
(x+1)?=x°+2x+1
*+2x+1)cx°+ dx+e
cx? +2cx+c
(d-2c)x+e-c
よって
cx*+dx+e=c(x+1)?+ (d-2c)x+e-c
であるから,のより
P(x) = (x-1)(x+1)° Q«(x) +c(x+1) + (d-2c)x+e-c
= (x+1){(x-1)Qo(x) +c}+ (d-2c)x+e-c
P(x)を(x+1)*で割ったときの余りは ーx+2であるから
(d-2c)x+e-c=ーx+2
(x-1)Q(x) +cは, P(x) を
(x+1)? で割ったときの商であるか
ら,(d-2c)x+e-cが余りとなる。
- 5ズ-6
B3| 整式 P(x) がある。 P(x) を (x-1)? で割ったときの商は Q(x)であり, 余りは -5x-
である。また, P(x) を (x+1)? で割ったときの余りは ーx+2 である。
(1) P(1) の値を求めよ。 また, P(x) を(xー1)(x+1) で割ったときの余りを ax+6 (a, bは
定数)とするとき, a, bの値を求めよ。
(2) P(x) を(x-1) (x+1)? で割ったときの余りを cx+dxte (c, d, eは定数)とするとき、,
C, d, eの値を求めよ。
(3) P(x) を(xー1)(x+1)? で割ったときの余りを求めよ。
(配点 20)
