135の（1）の解き方を詳しく解説して欲しいです よろしくお願いします🙇

135 次のような2点について, x, yの値を求めよ。 (1) 2点A(0,-1), P(x, 2) 間の距離が5 * (2) 2点B(-1,3), Q(x, 1)間の距離が √5 (3)2点C(1,-2), R(-2, y) 間の距離が13 第3章 図形と方程

マークしてあるところがどうやって解けばいいのか分かりません。途中式教えて頂きたいです🙇‍♀️

B(5,-2) 角は90° きの積が1 えるとき、 除く。 よい｡ 基本例題 85 円の方程式の決定 (2) 3点A(3,1),B(6, -8), (-2, -4) を通る円の方程式を求めよ。 CHART & SOLUTION 3点を通る円の方程式 一般形x2+y2+bx+my+n=0 を利用 1 一般形の円の方程式に、与えられた3点の座標を代入。 ②1,m,nの連立3元1次方程式を解く。 基本形を利用しても求められるが, 連立方程式が煩雑になる。 別解 垂直二等分線の利用 求める円の中心は, △ABCの外心であるから, 線分 AC, BC それぞれの垂直二等分線の 交点の座標を求めてもよい。 解答 求める円の方程式をx2+y2+bx+my+n=0 とする。 点A(3, 1) を通るから 32+12+3+m+n=0 点B(6, -8) を通るから 62+(-8)^+6Z-8m+n=0 点C(-2, -4) を通るから (-2)2+(-4)²-21-4m+n=0 整理すると 3l+m+n+10=0 61-8m+n+100=0 21+4m-n-20=0 これを解いて y=-6, m=8,n=0 よって, 求める円の方程式は 別解 △ABCの外心Dが求める円 の中心である。 線分 AC の垂直二等分線の方程式は x + 3/² = -(x-1/²) 2 x2+y2-6x+8y=0 YA 0 すなわち y=-x-1 線分BCの垂直二等分線の方程式は y+6=2(x-2) ****** ? すなわち y=2x-10 ①,②を連立して解くと x=3, y=-4 よって, 中心の座標はD(3,-4), 半径は AD=1-(-4)=5 ゆえに, 求める円の方程式は A 中心D p.138 基本事項 1 (x-3)²+(y+4)²=25 ←一般形 が有効。 141 (第1式)+(第3式) から l+m-2=0 (第2式)+ (第3式)から 21-m+20=0 線分 ACの B +(1.-2). 傾き 1 よって 3/+18=0 など。 線分BCの 中点 (2, -6), 傾き - 1/2 las 3章 12 円,円と直線,2つの円

なぜ2枚目場合はダメなんですか？

2:3 内分 OQ 9 補足 こあ SE, 3 É CCHART 基本例題 60 平面に下ろした垂線 (1) ･･････ (座標あり) 3点A(2, 0, 0), B(0, 4,0), C(0, 0, 6) を通る平面をαとし, 原点Oから 平面αに下ろした垂線とαの交点をHとする。 点Hの座標を求めよ。 点Hは平面α上にあるから, s, t, u を実数として OH = SOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって 平面に垂直な直線 OH (平面ABC) のとき OH・AB=0, OH・AC=0....... 点Hは平面ABC上にあるから、OHは OH = SOA+tOB+uOC,s+t+u=1 と表される。 SOLUTION また、OH (平面ABC) のとき, OH と平面ABC上にあるベクトルは垂直であ るから,OH･AB=0, OH・AC=0 を利用してs, tu を求める。 直線と平面の垂直については数学Aで学習した。 「改訂版チャート式解法と演習 「数学A」の第3章第12節 「空間図形」 の基本事項を参照。) このとき OH=s(2, 0, 0)+t(0, 4, 0)+u(0, 0, 6) =(2s, 4t, 6u) AB=(-2, 4, 0), AC=(-2, 0, 6) OHLAB, OHLAČ また OH⊥ (平面α) であるから よって, OH・AB=0 から 2s×(-2)+4t×4+6ux0 = 0 すなわち 4s +16t=0 また, OH・AC=0 から すなわち-4s+36u=0 ①.②から== S t= u ift+u=1に代入して st量+1=1 9 ゆえに 49' S= したがって 36 49 2s×(-2)+4t×0+6ux6=0 よって OH-(72, 36, 24) 49' 49' 49 H 13.2 (7) 49' 49 t= u= 49 61 O But 基本 58,59 H B 4 24 12 ◆t, u をそれぞれs で表 す。 PRACTICE･・･ 60 ③ 原点を0とし, A(2, 0, 0), B(0, 4,0),C(0, 0,3)とする。原点 から3点A,B,Cを含む平面に垂線 OH を下ろしたとき, 次のものを求めよ。 点Hの座標 (2) △ABCの面積 431 2章 8 位置ベクトル, ベクトルと図形 推測

２番です。解説ではa=0のとき全ての実数と書いていますが、虚数も含んでいいのでは？と感じたのですがなぜ実数だけなのですか？

重要 例題110/2次不等式の解法 (4) 次の不等式を解け。 ただし, aは定数とする。 (1) x2+(2-a)x−2a≦0 (2) ax² ≤axise 基本106) 指針 文字係数になっても, 2次不等式の解法の要領は同じ。 まず, 左辺=0 の2次方程式を解く。 それには の2通りあるが,ここで ① 因数分解の利用 [2] 解の公式利用 は左辺を因数分解してみるとうまくいく。 α<βのとき (x-a)(x-β)>0x<a, B<x (x-a)(x-B) <0⇒a<x<B α, βがαの式になるときは,αとβの大小関係で場合分けをして上の公式を使う。 (2) x²の係数に注意が必要。 > 0, a = 0, a < 0 で場合分け。 CHART (x-a)(x-B) ≧0の解α, βの大小関係に注意 解答 (1) x²+(2-a)x-2a≦0から (x+2)(x-a) ≤0 [1] a<-2のとき, ① の解は [2] α=-2のとき, ①は (x+2)² ≤0 よって, 解は x=-2 [3] -2 <a のとき, ① の解は-2≦x≦a 以上から a<-2のとき a≦x≦-2 a=-2のとき x=-2 -2 <αのとき -2≦x≦a ax(x-1) ≤0 (2) ax² ≦ax から [1] a>0のとき, ① から よって, 解は 0≤x≤1 [2] α=0のとき, ① は これはxがどんな値でも成り立つ。 よって、 解は すべての実数 [3] a<0 のとき, ① から x(x-1) 20 よって, 解は x≦0, 1≦x 以上から x(x-1) ≤0 0.x(x-1)≦0 a>0のとき 0≦x≦1; a=0のとき すべての実数; a<0のときx≦0, 1≦x ① 00000 [1] teli [2] [3] Vital -2 ① の両辺を正の数α で割る。 0≦0 となる。 は 「<または=｣ の意味なので、 <と = のどちらか 一方が成り立てば正しい。 < ① の両辺を負の数αで割る。 負の数で割るから, 不等号の向き が変わる。 注意 (2) について,ax Sax の両辺を ax で割って, x≦1としたら誤り。なぜなら, ax=0のと きは両辺を割ることができないし, ax<0のときは不等号の向きが変わるからである。 177 3章 13 2次不等式

記述でこの解法でも満点もらえますか？

基本 例題 86 2変数関数の最大 最小 (1) (1)x+2y=3のとき, 2x2+y2 の最小値を求めよ。 (2) x≧0、y≧0, 2x+y=8のとき,xyの最大値と最小値を求めよ。 BROHOV 13639077 H 指針 (1) のx+2y=3, (2) の2x+y=8のような問題の前提となる式を条件式という。 4300 CHART 条件式 文字を減らす方針で 変域に注意 条件式がある問題では, 文字を消去する方針で進めるとよい。 (1) 条件式x+2y=3から x=-2y+3 2(-2y+3)^2+y2となり,xが消えて1変数yの2次式になる。 これを2x2+y2に代入すると, →基本形α(y-b) +αに直す方針で解決! (2) 条件式からy=-2x+8としてyを消去する。 ただし、次の点に要注意。 HARI 消去する文字の条件 (y≧0) を,残る文字(x) の条件におき換えておく 解答 (1)x+2y=3から x=-2y+3 ゆえに 2x2+y2=2(-2y+3)^+y²=9y²-24y+18 よって, y= of si-01/28y+(1/4)-9.(14) 2+18=9(y-123) +2 で最小値2をとる。 4 3 このとき, ①から したがって x= 1 3 ...... =-2. 4 3 y=1/30 のとき最小値 2 ① ゆえに x≤4 x=- _2) 2x+y=8 から y=-2x+8 y≧0であるから -2x+8≧0 +3= (1) ...... x≧0との共通範囲は 0≤x≤4 また xy=x(-2x+8)=-2x²+8x =-2(x2-4x+2)+2・22 ...... =-2(x-2)^+8 ②の範囲において,xy は、x=2で最大値8をとり, x = 0, 4で最小値0 をとる。 ①から,xの値に対応したyの値を求めて (x,y)=(2,4) のとき最大値8 (x,y)=(08), (40) のとき最小値 0 <x を消去。y=-x+3 と [熊本商大] して, y を消去すると,分 数が出てくるので,代入後 の計算が面倒。 重要 118 <t=g(y-1/28 ) 2+2のグラフ lt=9 は下に凸で,yの変域は実 数全体頂点で最小。 (x,y)=(1/23 1/28) のよう に表すこともある。 xy=tとおいたときの t=-2(x-2)^+8 (0≦x≦4) のグラフ ta 最大 18-- 最小 O 2 4₁ d 1 最小 練習 (1) 3.x-y=2のとき, 2x2-y2 の最大値を求めよ。 36 (2) x≧0 y≧0,x+2y=1のとき, x+yの最大値と最小値を求めよ。 x T8 139 18 10 2次関数の最大・最小と決定 3章 10

なぜYの値がゼロになってるのでしょうか？

解説) 1 (1)y=2x-6とx軸との交点は,0=2x-6.x=3 より (30) よって, y=ax+6は点(3, 0) を通るから, 0=3a+6, a=-2 (2) それぞれ点 (3,1)を通るから, x=3, y=1 を代入して求める。 a=-2×3+3×1 = -3,3+6×1= 2,6=-1 (3)x=2,y=3 をそれぞれの式に代入して [2a+36=8

(1)教えてください！

ると, 業大] 要 4 次の問いに答えよ。 (1)x=√3+√2 のとき, x+ =(1) Lv② x³ + 1²³3 = ® √ Ⓒ (3) である。 [金沢工業大] 55 3章 第4章

物理の問題で、台上の物体の運動を考える時、物体が静止と書いてあったら台と小物体の速度がつりあったと考えるんですか？

チェック問題 4 台上の物体の運動 図のような形状で,なめらかな 部分ABCと粗い部分CDEをもつ 質量Mの台が,なめらかな水平 面上に置かれている。いま、質量 mの小物体を初速度0で点Aから h すべらせたところ,小物体はB,Cを通過し,Dで止まった。 台の粗い面と小物体の動摩擦係数をμ'とする。 右向きを速度 の正の向きとする。 解説 (1) , 小物体が台の斜面を左下 向きに押すから,台は左へ動くでしょ。 後 で小物体がBを通過するとき,台は左へ速さ V, 小物体は右へ速さで走っている (図a)。 さて,このとき,どんな保存則が成立す るかな? まず,全体として水平外力が ないから,水平方向の全運動 量が保存する。 そして、いまは まだ摩擦熱が出ないから, 全 力学的エネルギーも保存する。 もう, コツはつかめたみたいだね! 《運動量保存則》より、右向き正として, A mx0+Mx0=mv-MV・・・① 《力学的エネルギー保存則》より, (1) 小物体がBを通過したときの台と小物体の速さ V, u はいくらか。 (2) CD間の距離lはいくらか。μとんを用いて表せ。 mgh= 1 ~mv²³ + 1/ MV²...@ 2 2 月 (台の上面Bは水平) B C DE M やや難 12分 h N M 全体静止 M B 重力は外力 だけど, 水平 N →XC mg 方向には, はたらかない! V 図a 第13章 2つの保存則 -X 11 169

1番です。正攻法は置き換えなのは理解しましたが、 これでも大丈夫ですか？？ また、置き換えることで数Ⅲの知識を使わずに求められるということですか？

重要 例題 88 4 次関数の最大・最小 (1) 関数y=x-6x² +10 の最小値を求めよ。 (2) -1≦x≦1のとき, 関数y= (x2-2x-1)-6(x-2x-1)+5の最大値 最小 値を求めよ。 (2) 名城大] 基本77 ! 指針▷4次関数の問題であるが,おき換えを利用することにより, 2次関数の最大･最小の問題 に帰着できる。 なお, = t などとおき換えたときは,tの変域に要注意! (2) 繰り返し出てくる式x-2x-1 を=1 とおく。 -1≦x≦1におけるx-2x-1の値域 がtの変域になる。 CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 解答 (1) x=t とおくと t≧0 tの式で表すと y=t²-6t+10=(t-3)2 +1 t≧0の範囲において, y はt=3のとき 最小となる。 このとき x=± √3 1- よって x=±√3のとき最小値1 3 (2) x²-2x-1=tとおくと t=(x-1)^-2 I-1≦x≦1 から -2≦t≦2...... ① yをtの式で表すと y=t²-6t+5=(t-3)²-4 ①の範囲において,yは t=-2で最大値 21, t=2で最小値-3 をとる。 t=-2のとき ゆえに よって t=2のとき ゆえに よって -1≦x≦1 を満たす解は x=-1 以上からx=1のとき最大値21, x=-1のとき最小値-3 (x-1)^-2=-2 (x-1)²=0 |x=1 (x-1)^2=2 (x-1)²=4 x=-1,3 Ay 10 最大 最大21 y-t²-6t+10 最小 -2; 01/3 最小 最小 00000 t ********* (実数 このかくれた条件に注意。 4y=(x²)²-6x² +10 の2次式基本形に。 <t=3 つまりx=3を解く と x=± √3 <t=x²-2x-1 (-1≦x≦1) のグラフからtの変域を判 断。 (x-1)^2=4から x-1=±2でもよい。 この確認を忘れずに。 141 01 2次関数の最大・最小と決定 3章

なぜ初めにa＝1の場合を考えるのですか？ 判別式の場合分けでなぜできないのですか？

この2式を連立して解くと 5 EX aは定数とする。2つの関数 y=x2-4 と y=a(x+1)2 のグラフの共有点の個数を調べよ。 [類 東京学芸大 ] ④80 x2-4=a(x+1) 2 とすると (a-1)x+2ax+a+4=0 ① この方程式の実数解の個数が 求める共有点の個数である。 2つの式からyを 消去する。