n！はどこからきたのですか？

列 552 第8章 数 Check 例題 314 確率の最大 校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が, 白線上のA 点から西へ5メートルの点に立ち, 硬貨を投げて、 表が出たときは東へ1 メートル進み、裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するまで, これを続ける。お (1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ. (2) pm を最大にする n を求めよ. 考え方 まず、nが2や3の場合を考える. n=3 の場合,右の図のBが出発点,Pが到達点. Pに到達するには,必ずQを通ることになる. BからQまでの道筋は、 C 通りだから, Q に到達する 確率は,,Cd (21)' また,QからPへ行く確率は1/1/23より P₁ =1C₁( 12 ) ² + 1/2 P3=7C4 解答 (1) Aからメートル北の点Pn に到達するには, は, = (-/-)² B __n!4! 2 Stra *** その1メートル西の点Qnを通らなければならない.!! 出発点をBとすると, B から Qｶへ行く場合の数 n+4C4 よって、求める確率 n+4 CAW DE II DD n=n+4C4 * (1) ** * . - 1_(n+4)!/1\n+5 2 (京都大) QN B -5- S Q₂N -|| | || n 13 P₁ IA S n+4 * +«Co ( ² )** (12) B→Qn: n+4C4

最高次の項をXのn乗とおくのはなぜですか？

WEST 考え方 まず, f(x) の最高次の項のみを考える. Check 例題195 関数の決定 xの多項式f(x)の最高次の項の係数は1で,(ローズ) (x-1)f'(x)=2f(x)+8 がつねに成り立つ.このとき f(x) を求めよ. ゆみ BALT ITA また,「つねに成り立つ」とは「恒等式｣ということである. f(x) は定数関数にならないから,最高次の項をx" とお くと, f'(x) の最高次の項は, 3 nxn-1 ・① f'(x)=2x+α と 1 与式に代入すると, (x)^((x-1)(2x+a)=2(x²+ax+b)+8 微分係数と導関数 (a+2)x+(a+2b+8) = 0 .③ ③ がxについての恒等式であるから, (a+2=0, a+26+8=0 a=-2, b=-3 定数関数なら f'(x)=0 より したがって, 与式の左辺の最高次の項は, f(x) = -4 となるが, 40 右辺の最高次の項は, 2x"......② これは題意に反する 与式は恒等式であるから, ①, ② より, nx"=2x" も恒等 式となる. f(x) をn次式とす ると,f'(x) は (n-1) 次式 12+ よって, n=2 これより, f(x) は2次式なので、f(x)=x²+ax+b と 最高次の項の係数 おくと、 (5)5(0-0)S=(1 (理痛のたしたがって TXT 1 f(x)=x²-2x-3 nxn n *** 27 n (x-1) (南山大) 355 ③がつねに成り どんなxに ても③が皮 (-x)左 以上 の +(x) (ロース)係数比較は必 1+(x)0(-x)S-82. もつ

（1）の答えの方で下線を引っ張ったところが分かりません。

506 第8章数 Check 例題 289 格子点の個数 解答 列 disol (E) を自然数とするとき, 次の条件を満たす整数の組(x,y) はいくつある tugal Staol 15coll Segol I-90 .sol.3.8.gol Sigol か. (1) p≤lyl≤2p, p≤lx|≤2p058 p²=Sagol (1) (2) x+2y≤2p, y≥0, x≥0TI «ĆÏUS?ĆU A U (学習院大改) (3) 0≤y≤500, 0≤x≤√y 4stor for 考え方 座標がすべて整数である点を格子点という. I=Dagal D-14gol (1),(2) 具体的な数を入れて考えてみるとよい。 たとえば, (2)では, YA p=1 1 20 p=2 1 2 XC 0 となり, p=1のとき, 1+3=4 gol 3 ここでは、与えられた条件を LLUS x 100_n. (3) 0≤x≤√y , (0≤) x²≤y x=p上にある格子点の個 数は, p=2 のとき, 1+3+5=9 p=3のとき, 1+3+5+7= 16 p=4 のとき, 1+3+5+7+9=25 (1) 領域は、 右の図のように, 1辺の長さかの正方形 4つ分 である. y 30 O 0≤y≤500, 0≤x≤√y ≤√500=10√5 = 22.4 より、 右の図のようになる. 0805=23-10- p=3 x=k上にある格子点の個数を考える. -2pi (x≥0 1x² ≤ y ≤500 と変形し 6 YA 3 2p P 0 -p -2p となっている. 10.2.0+81 HO 一般に,直線 y=k(k=p,-1, ..., 0) 上には,それぞれ1,3,5, …, (2p+1) 個の格子点が並んでいる. y p2px 3---(2,3) 0 2x YA 43 p=4 ... **** Hol CARDA g TERA 500円 aros-40-88- 0 p+1 カ - p, p+I 格子点 y=x² 22 x y=p, p+1, , 2p, -p, -p-1, ....... -2p の{2ヵ-(p-1)}×2=2 (p+1) (個) 同様にして, x=p, 2p, -p, -2p 上の格子点の個数は, それぞれ, 2(p+1) 個(エ+s線の数は2(p+1) 本 KERARU |x=p上の格子点の個 数は2(+1) 個 −ħ5, x=p, .···.··., 2p, 2pの直

英語の分詞の問題です どうして⑵の答えはshutになるのでしょうか…？ 教えていただきたいです🙇‍♀️

()内の動詞を現在分詞か過去分詞に直そう。 10 Rant (答別冊 p.30) Check 1) We saw some seagulls (fly) over the sea. You talk too much. Can you keep your mouth (shut) for a while? *seagull [EX] 3) He had his wallet (steal) on the crowded train. 4) Jim left his dog (bark) outside all day, so I complained to him. 10

θの値の求め方がわかりません。 教えて頂きたいです(；；)

278 第4章 三角関数 Check 食・ ** 例題152 三角関数の最大・最小(3) 次の関数の最大値、最小値を求めよ.また,そのときの0の値を求めよ。 =) 1+0nies=x (₁) (1) y y=sino+√3cose (0≦a≦) (o=o=) ( 800 V (S) 2y=sin 20-cos 20 (0 ≤0≤x)=0) Oute8-852 考え方 解答 sin も cos も同じ大きさの角 (1) は 6, (2)は20) であるので、与えられた式を合成し、 sin だけの式にまとめて考える. (1)y=sin0+√3cos0=2sin0+ 3 ) したがって, y は, OSBであるから、 よって, 1/27ssin (04/13 0+ ≦1 ( =1 π このとき 0=- 6 Binie[=9020 0 nies-1-05 200 sin (0+/-1 つまり0+0=7のとき、最大値2 32 このとき, 0= π TC 2 π π 5 ≤0 + 1 = 2 Osa 5 sin(+1)-1/12 つまり,+G=2のとき、最小値1 0+ 3 3 00120-0- nie- OT であるから, -T dietes (2)y=sin20-cos20=√2 sin| =√/2 sin (20-7) π π π 7 -4≤20-4≤1 -1≤sin (20-4)≤1-40 /3 2 (1 58>9303>83 1=0 ale HET (EC 128221- π -18-30 YA 1 -1 MC O 5 π 6 よって, したがって, y は, sin (20-4 1 つまり、20-4=1のとき、最大値√2 このとき, △3 4 TC TU 12 π 20= 1 3 -2 2011-0nie.0220-7=29 4 sin(20-4-1 つまり, 2012/2のとき 20-+= 3 42 2.4 最小値 2 このとき 2 π 0=- 1/27 小・大①26-=2より 3 4 九十 り T P 角

この問題がf(a)×f(-a)の解を場合分けしている理由がわからないです。解説お願いします。

392 第6章 微分法 Check 例題221 実数解の個数 (2) 3次方程式x-3a²x+4a=0 が異なる3つの実数解をもつとする. 定 数αの値の範囲を求めよ. 考え方 例題 220 (p.391) のように定数を分離しにくい. このような場合は、次のように3次関 数のグラフとx軸の位置関係を考える. f(a) f(B) <0 y=f(x)] AJ. x 3次方程式f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ mň mn ⇔y=f(x) のグラフがx軸と3点で交わる mü ⇔ (極大値)>0 かつ (極小値) <0 ← (極大値)× ( 極小値) < 0 ■解答 f(x)=x-3a²x+4a とおくと, f'(x)=3x²-3a²=3(x+a)(x-a) ① 方程式 f(x)=0 が異なる3つの実数解をもつ条件は, y=f(x)のグラフがx軸と3点で交わること, (極大値)×(極小値) < 0 つまり, となることである. (i) ①より,f'(x)=0のとき, x=-a, a a>0のとき, -a [f'(x) + 20 増減表は右のよう になる. f(x) 極大 極小 a<0のとき, 増減表は右のよう になる. 3次関数においては, | (極大値)> (極小値) f'(x) + f(x) a *** 注) 例題221 で, (i) f(x) が極値をもつ、 (Ⅱ)(極大値)×(極小値) <0 のいずれかを 満たさないときは、 右の図のようにx軸 と3点で交わらない. (i) と(ii) をともに満たすことが重要である. a 20 + -a 0 極大 極小 a=0 のとき, f(x)=x3 より, f(x)=0 の解は x=0 (3重解) となり不適 (ii) f(-a)x f(a)=(2a³+4a)(-2a³+4a) 0 + =-4a² (a²+2)(a²-2)<0 (i) より, a=0 であるから,²0, ²+2>0 より, a²-2>0 (a+√2)(a-√2)>0 これより, a<-√2√2<a よって, 求めるαの値の範囲は, a<-√2,√2<a ( 極値をもたない) *** f(x) が極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる 2つの実数解をもつ f(x)=0 の (判別式) > 0 (p.373 参照) 直接, 増減表を書いて |極値を調べたが, f'(x)=0 の判別式を 使ってもよい。 判別式をDとすると, D=-4.3(-3α²) =36a²>0 より、 a<0, 0<a (a+0) となる. f(a) f(B)>0 a H1

FOCUS GOLD150(3) いままで、yダッシュ=0は極地を持つための必要条件であり十分条件ではない、と覚えていたのですが(3)でyダッシュの値が存在していない場合を見るに、必要条件でもないって事ですか？ それともこれは例外的？何でしょうか。 教えてください🙇‍♀️

390 第6章 微分法の応用 Check 例題 180 関数の増減と極値 次の関数の増減を調べて, その極値を求めよ. ov. (1) y=x4+2x32x D (2) y=x+2sinx (0≦x≦2) (3) y=√x-2| 考え方 極値の求め方は, ・y'′ を求め,y'=0 となるxの値を求める ・求めたxの値の前後のy'の符号を調べる (増減表をかくとよ (2) 0≦x≦2の範囲で増減表を考える. (3) y' が存在しないの値で極値をとる場合である. 解答 (1) y'=4x3+6x²-2=2(x+1)^(2x-1) y'=0 とすると､ 1 x=-1. 2 の増減表は次のようになる. x y' y - ・1 0 1 ... T 1 2 0 11 ⠀ + 2 2(2x³ +3x²-1) 21230円 21-1₁ x=

あっているか見てほしいです！ 中1 英語 Unit11 Ｂｅ動詞の過去形 2枚目は教科書の見本です

A: What were you doing? B: I was practicing the piano. STEP 3 日記を書こう STEP 2 の教科書の [例] を参考に、今日または最近の出来事を日記に書きましょう。 Sunday, December 1.8. It was sunny. I was with my family all day. I ate yakisaba at 12 am. We went to shapping in the bike shop... pam... at I ate okonamiyaki at 7 pm. I waching "M-1 Grand Prizat 8pm.... CHECK Unit 11 AR 過去の状態や気持ち, 過去のある時点にしていたことについて説明することができる。

(１)で、そのままx→♾で計算してはダメな理由はなんですか🤔💭 不定形になる訳でもないですし… lim t→0 sin t／t =１ を作り出したいんだろうなというのは分かるんですけど

Check 例題 139 次の極限値を求めよ. 1 (1) limxsin x→∞ 考え方 lim x-0 sin x x (1) x (23 三角関数の極限(3) (2) lim x→∞ sinx x -=1 との違いに注意する. sin 1 に着目すると10となる. x ∞ではあるが, ~ このようなときは、はさ ぞこのままでは直接求めることはできない. x→a 解答 (1) -=t とおくと, x→∞のとき, t→0 x (3) limxsin みうちの原理 (p.29825.) を利用する. そのとき, (2)と(3)で考えるxの値の 範囲が異なることに注意する. x→0 くはさみうちの原理> f(x)≦h(x)≦g(x) かつ limf(x)=limg(x)=a ⇒limh(x) = a x→a x→a 20200 2090 mial sint よって, t maturve (2) -1sinx≦1より, x>0のとき 1_sinx sinx1 1 lim xsin -=lim x→∞ x t→ 0 ...... 1 -=1 x *205-x012 +∞よりと 考えてよい. に知る.

問2のわざわざ混合気体の状態方程式を考える必要がないのがポイントと書いてありますがどうして窒素のもので導けるのでしょうか？

Check問題 ⑤-1 一基礎レベルー (気体定数R = 8.3 × 10°Pa・L/ (K・mol) とする。) ARP TA 81 0.20 molのアルゴン Ar (分子量40), 0.10 mol の窒素 N2 (分子量) HOVE 28) からなる混合気体がある。 この混合気体の500 K における窒素の Cr N30 分圧は1.0 × 10 Pa である。 問1 この混合気体の平均分子量の値として最も適当なものを次の ①~④のうちから一つ選べ。 ① 20 ② 32 3 36 ④ 44 SALU 問 2500 K における混合気体の体積の値として最も適当なものを 次の①~④のうちから一つ選べ。 L L] ① 1.5 ②2.1③ 3.6 ③ 3.6 ④ 4.2 B ARTE DOSTAVA 合 41.5 問3500K における混合気体の全圧の値として最も適当なものを, 次の①~④のうちから一つ選べ。 Patます[] ①1.5 x 105 ② 2.0×10% (7 ③3.0 × 105 ④ 4.0 × 105 TAX Tilb= Mag S197 解答 問③ 問2④ 問3 0