Question

美沙

n！はどこからきたのですか？

列
552 第8章 数
Check
例題 314 確率の最大
校庭に,南北の方向に1本の白線が引いてある. ある人が, 白線上のA
点から西へ5メートルの点に立ち, 硬貨を投げて、 表が出たときは東へ1
メートル進み、裏が出たときは北へ1メートル進む. 白線に達するまで,
これを続ける。お
(1) A地点からnメートル北の点に到達する確率を求めよ.
(2) pm を最大にする n を求めよ.
考え方 まず、nが2や3の場合を考える.
n=3 の場合,右の図のBが出発点,Pが到達点.
Pに到達するには,必ずQを通ることになる.
BからQまでの道筋は、 C 通りだから, Q に到達する
確率は,,Cd (21)' また,QからPへ行く確率は1/1/23より
P₁ =1C₁( 12 ) ² + 1/2
P3=7C4
解答 (1) Aからメートル北の点Pn に到達するには,
は,
=
(-/-)²
B
__n!4! 2
Stra
***
その1メートル西の点Qnを通らなければならない.!!
出発点をBとすると, B から Qｶへ行く場合の数
n+4C4
よって、求める確率
n+4
CAW DE II
DD n=n+4C4
* (1) ** * . - 1_(n+4)!/1\n+5
2
(京都大)
QN
B
-5- S
Q₂N
-|| | || n
13
P₁
IA
S
n+4
* +«Co ( ² )**
(12)
B→Qn: n+4C4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

TAA

組み合わせの公式を復習しましょう。

一般に

n_C_r=n!/(n-r)!r!

と表せるので、n=n+4, r=4を代入して確認してみてください。