高1です。 数学の授業中に 「 cos(180°−θ)=−cosθ sin (180°−θ)=sinθ 」 と、このような式を教えてもらったのですが どうして−cosθ、sinθになるのか分かりません。 解説していただけるとたいへん助かります。

これらの問題の解き方を教えて下さい。 1問からでも大丈夫です👌

|2 三角形 ABC があり, AB=4, BC=3, cosZABC= - とである。 ★の空欄にあてはまる数字または符号を, 解答用紙の所定の欄にマークせよ。 、辺AC の長さはAC=ア」Nイ」であり,三角形 ABC の外接円の半径をRとすると, ウ である。 R= エ 9) 2 辺 BC のBの側の延長線上に,点PをBP=5となるようにとり, 直線 PA と三角形 ABC の外接円との交点のうち, Aでない方をDとする。このとき, AP=| オ」 カ で AD= キ あり,三角形 ABP の面積を S, 四角形 ABCD の面積をTとすると、S= クケ コ サ シ T= Sである。 ス の () 3 aを実数の定数とする。2次関数f(x)=Dx°-2ax-a+6があり, y=f(x)のグラフをGと す する。 音数 次の空欄にあてはまる数字または符号を, 解答用紙の所定の欄にマークせよ。 は ウ<aである。 (1) Gがx軸と異なる2点で交わるようなaの値の範囲はa< アイ <a< オ であ また,その2つの交点がx軸の正の部分にあるようなaの値の範囲はエ カ り,さらに, Gがx軸から切り取る線分の長さが5V3であるとき, aの値はa= であ キ る。 の) 0SxS4における f(x)の最大値が3であるとき, a=|ク」であり,このとき, 0Sx<4 における f(x)の最小値はケコである。

楕円です。 (3)の解1の初めからわかりません。 何をしているのでしょうか？ 解説お願いします。

第1章一 エいL 8 第1章 曲 9 基礎問 2だ円(II) 2(k-2) k+2 8 k+2 (3)(解I)(演習問題1の感覚で…) メ 2?+4y.?=4 0 だ円+ザー1のz>0, y>0 の部分を Cで表す。 曲線C上に占 より, l01+2y1=k P(z, 4)をとり,点Pでの接線と2直線 y=1, および,z=2 との交占 をそれぞれ,Q, Rとする.点(2, 1) をAとし,△AQR の面積をSと く.このとき,次の問いに答えよ。 (1) +2y=k とおくとき, 積C1nをんを用いて表せ、 (2) Sをんを用いて表せ、 (3) 点PがC上を動くとき, Sの最大値を求めよ。 1を消去して ?+(k-z)?=4 = 2.z?-2ki+k-4=0 判別式20 だから, -2(k?-4)20 → k-8<0 : -2/2sks2、/2 また,右図より1<号 . 2<k 2 (1) 点Pはだ円上にあるので, z?+4//°=4 (z>0, /ュ>0) をみた しています。 (2) AAQR は直角三角形です。 精講 よって, 2<k<2/2 をが最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4/2 |=2cos0 (解I) +=1より とおける。 (3) kのとりうる値の範囲の求め方がポイントになります. 解答は2つありま すが,1つは演習問題1がヒントになっています。 ュ=sin0 k=n+2ys=2(sin0+cosθ)=2/2 sin(0+) 解答 く0+号くだから、<sin(0+)<1 ?+4y,?=4 三(z+2y)?-4.z/=4 C=2 4 4 4 -4 . I1= . 2<k<2/2 をが最大のときSは最大だから, Sの最大値は 6-4/2 Q |y=1 4 P R (2) P(z, n)における接線の方程式は Iエ+4yy=4 0 のポイント だ円 a? =1 上の点は 6° (4-4y Q (-2,1, R(2, 4-2z =acos0, y=bsin0 とおける I1 4y1 よって, AQ=2- 4-4y1_2.c+4y.-4 演習問題2 1 C1 だ円 +=1 と直線 y=ー→ェ+k(k: 定数)は, 異なる2 I1 2 AR=1- 4-22」 Ii+2y1-2 291 S=-AQ-AR=(+2ハー2)_2(k-2) 2.c+4y-4 4y」 4y1 点P, Qで交わっている.このとき,次の問いに答えよ。 (1) 定数kのとりうる値の範囲を求めよ。 2191 (2) 線分 PQの中点Mの軌跡の方程式を求めよ。 k-4

(1)についての質問です。なぜTcosθを考えていないのですか？また、点cでの張力を考えないのはなぜですか。

式または数値を入れよ。ただ さをg[m/s°] とする。 を壁上 棒は らは垂 壁 N] が A 糸 F 棒 0 B N m]の a- いて, 静止し mg

(1)についての質問です。なぜTcosθを考えていないのですか？ また、点cでの張力を考えないのはなぜですか。

必修 基礎問 物理 14 剛体のつりあいI 以下の問題文を読んで[ |の中に適当な式または数値を入れよ。ただ し,棒の質量は無視でき, 重力加加速度の大きさをg[m/s°] とする。 図に示すように, 長さ L [m] の棒の一端を壁上 の点Aにつけ, 他端(点B)には糸をつなぐ。棒は 張力T[N]で糸に引っ張られており,壁からは垂 壁F 直抗力N [N] を受け, 壁との間に摩擦力F[N]が 働いている。さらに, 棒には壁側から距離a[m] の ところに質量 m [kg] のおもりが付けられていて, 棒と壁のなす角は常に 90°に保たれた状態で静止し 糸 T 棒 0 B A。 N a 『mg ている。 点Aのまわりの力のモーメントのつりあいから, 糸に働く張力 T [N] は ( [N] となる。これを用いると, 棒に働く力のつりあいから, 垂直抗力 N [N)は(2) [N], 摩擦力F [N] は (3) (N] となる。 次に,糸の長さを調節して点Cの位置を壁上でずらして, @=45°としたあ と,おもりを a=L[m] の位置(点B) につけた。 おもりの位置をゆっくり と左に動かして a= [m] となったとき, 棒は静止したままだったが、 これより少しでも左へ動かすと棒は滑りだした。 棒と壁の静止摩擦係数を μo であることがわかる。 とすると, μo=(4) (北見工大)

この問題のzを極形式で(rとθを用いて)解答出来ないか教えて欲しいです。また2枚目の事が言える理由を知りたいです(zは複素数)。

IG 重要 例題29 不等式を満たす点の存在範囲(3) OO た式と同値、 S10 を満たすとき, 点zが存 重要5 16 そを0でない複素数とする。zが不等式2<z+ 在する範囲を複素数平面上に図示せよ。 の表す領域。 指針> 2szt 16 S10 と不等式で表されているから,z+ 16 は実数である。 を適用して導かれる条件式に注目。 別解 そこで,まず が実数→ なお,z+ の式であるから,極形式を利用する方法も考えられる。 0のとき 解答 2=r(cos0+isin0) 16 マ+ は実数であるから 別解 (r>0, 0<0<2元)とすると 16 16 え+ =z+ る 16 つ実部。 16 16 え+ 2 よって +2=ニ+ (z-z)|zf-16(2-2)30 (z-2)(l2f-16)=0 (2-2)(|2|+4)(la|-4)3D0 または ||=4 [1] =z のとき, zは実数である。 ゆえに zピ+16z=z|z}+16z -(+)os0 +(-) sino 16 よって 11l2 2), Al 16 ゆえに よって AP< 16 は実数であるから え+ したがって 点A 等分線 こある。 2 ス=ス イ2|>0 から, |2|=-4は不適。 16 =0 またはsin0=0 rー r 16 が成り立つための条件は2>0であり,このとき すなわち r=4 または0==0 または0=π 2<z+ (相加平均)2(相乗平均)により 16 22, 16 =8 [1] r=4のとき る 16 z+ -=8cos0 (等号はz=4のとき成り立つ。) 16 すなわち, 2<z+ よって,2<8cos0<10 と -1Scos0<1から は常に成り立つ。 16 A10を解くと, z?+16<10z から -Scos0<1 ス>0のとき, z+ [2] 0=0 のとき 2<zS8 (2-2)(z-8)三0 [2」 a|3D4 のとき, 点々は原点を中心とする半径4の円上に したがって 16 16 ス+ =r+ 2 r 16 =ス よって,2<r+ 16 <10 r ある。22=4° であるから 16 ら 2SrS8 2<z+ -A10から 2<z+z<10 [3] 0=πのとき ど 16 ス+ 16. ス十z Tゆえに 1S- - A5 r+ r ニー 2 x これは条件を満たさた 以上から,左図の太線音 すなわち 1S(zの実部)<5 0|11 2 /4 [1], [2] から, 点zの存在する範囲は, 右図の太線部分。 -4

この３問がわからないです💦 sinθcosθtanθを使う問題です。

(6) ばねからはたらく弾性 力と面からはたらく垂直 抗力 3.0kg ばね 30° ばね: (7) 手からはたらく力と面から はたらく垂直抗カ N, 面: N 1.0kg 60° 手: (8) 壁と面のそれぞれからは 壁 たらく垂直抗力 N, 面: N 1.0kg/Y ar 15N 60° 面 壁: N, 面: N

解答のグラフの描き方が分かりません。極方程式の場合、増減表を書く以外に上手く概形を書くコツなどあるのでしょうか…？

第2章 微分法 13 25. 0<a<1 であるような定数aに対して, 次の方程式で表される曲線Cを 考える。 C:α'(2+y°)= (z°+y°-エ) Cの極方程式を求めよ。 0 0 n () TS 2)Cとェ軸およびy軸との交点の座標を求め, Cの概形を描け. 1 Ba= とする. C上の点のエ座標の最大値と最小値およびy座標の最 V3 大値と最小値をそれぞれ求めよ. 大) (東北大) 26.(1) 関数 f(z) が エ=a で微分可能であることの定義を述べよ. また。 エ=a で微分可能であるとき,その微分係数 f'(a) の定義を述べよ。

張力と釣り合う力はmgcosθでθが大きくなるとcosθが小さくなり張力は小さくなるのになぜ7番は違うのでしょうか？

問1 図1のように,伸縮しない軽い糸の一端に小球を取り付け, 他端を天井の点 Pに固定する。糸が鉛直線から角度の(0<0<)をなす状態で小球に速度を 与え,小球を同一水平面内で等速円運動させた。この小球を,床面に静止した 観測者が観測する。円運動の中心を点Qとし,空気抵抗の影響は無視できる ものとする。観測者から見た小球の運動を説明する文章として適当なものを、 下の0~のうちから二つ選べ。 1 2 天井 点P 0 点Q gcaa 観測者 床 l

張力と釣り合う力はmgcosθでθが大きくなるとcosθが小さくなり張力は小さくなるのになぜ7番は違うのでしょうか？

問1 図1のように,伸縮しない軽い糸の一端に小球を取り付け, 他端を天井の点 Pに固定する。糸が鉛直線から角度の(0<0<)をなす状態で小球に速度を 与え,小球を同一水平面内で等速円運動させた。この小球を,床面に静止した 観測者が観測する。円運動の中心を点Qとし,空気抵抗の影響は無視できる ものとする。観測者から見た小球の運動を説明する文章として適当なものを、 下の0~のうちから二つ選べ。 1 2 天井 点P 0 点Q gcaa 観測者 床 l