(2)ですがxはどうして6になるんですか？

66 有理数と無理数の関係 基本例題 40 (1)a,bが有理数, √T が無理数のとき, a+bvl=0 ならば α = b=0 で あることを証明せよ。 (2)(1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 [松山大 ] CHART OLUTION (解答) (1) b=0 と仮定すると (1) 直接がだめなら間接で 背理法 6=0 と仮定して矛盾を導く。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。 このとき, 前提条件 「x,yは有理数,√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 a,b は有理数であるから,右辺のCは有理数である。 左辺の√は無理数であるから,これは矛盾している。 よって b=0 (2) 与式を変形して このとき, a+0.7 = 0 から a=0 ゆえに, α, bが有理数, Tが無理数のとき a+b=0 ならばa=b=0 √T=-11/10 b LOINT (x-2y-10)+(x+3y)√2=0 x,yは有理数であるから, x-2y-10, x+3y は有理数であ り √2は無理数である。 ゆえに x-2y-10=0, x+3y=0 よって x=6, y=-2 PRACTICE･・・･ 40 ③ a AUG IF * To to z 7+a√3 00000 * 「す 基本38 -=b+9/3を満たす ◆a=b=0 の否定は 「 α = 0 または 6=0」 で, これを仮定してもよい が, α = 0 は b=0が証 明できればすぐに示す ことができる。そのた め、初めに6=0 のみを 仮定した。 ◆√2について整理。 この断りは重要。 有理数と無理数 a,b,c,dが有理数, I が無理数のとき ならば a=b=0 1 a+b√T=0 ② a+b1=c+dI ならばa=c, b=d (第2式) (第1式)から 5y+10=0 重 www Us !

背理法の問題です。手の付け方がわからないので教えてください。上の二行が問題文です。証明と書いてあるとこから下は自分で解こうとしてよくわからなくなったやつです。√6が無理数である事を用いて、の意味もよくわかりません。解説お願いします。

J 証明 x=0またはy=0」を仮定 すなわち x=0とすると 12x+3y=0 より P98 仮定 問14.16が無理数であることを用いて、有理数x,yが12x+3y=0 を満たすならばx=y=0であることを証明せよ 結論 0 | √2x = (= √√34²) 4x² = 9 y ² x=0より x2 = X² x '9y2 qy 4 qy ² 4 x=3y No. 2 Date

(2)なんですが、2と3は互いに素だから、指数比較をして連立方程式を解くっていう方法ではダメなのですか？

5 (1) 2'3を満たすは有理数でないことを証明せよ。 を満たす有理数x,yを求めよ。 (2) 22 (3) (n²-3n+3) 8+15=1 を満たす自然数nのうち、最小なものと最大なも <考え方> (1) 23 を満たす有理数ヶが存在すると仮定して矛盾を導く。 (2) (1) の結果を利用する. (3) a>0 のとき, α=1 となるための条件は, α = 1 または 6=0 で (1) 2'=3 を満たす有理数が存在すると仮定する. 2"=3>1より, >0 であるから, =m (m,nは自然数) ･･････① 72 とおける. よって, 27 = 3 両辺をn乗すると 2m=3n ここで,m,nは自然数より 2 は偶数, 3" は奇数で ある. つまり、②は成立しない. したがって, ① とおくと矛盾が生じるから, rは有理 数でない. (2) 2×33y=2-y+23x より,. 2x+y-2=3x-3y .....1 x-3y0 と仮定して, ① の両辺を (= x+y-2 x-3y 0-1X1440) 1 x-3y x+y-2 2 x-3y =3 ここで, x,yは有理数より, x+y-2, x-3yも有理 数であるから, も有理数となり、(1)により②は ・乗すると, (3) (n²-3n+3)²-8n+15=11450 成立しない. よって, x-3y=0 でなければならない. このとき, ①より, 2x+y-2=1 となり, x+y-2=0 で ある。 したがって, x-3y=0 かつ x+y-2=0 より, 背理法で示す 1 (偶数)= 両辺を2- 2"=3の

やり方がわからないので教えてください🙏

4 次の数を有理数と無理数に分けなさい。 また, 下の数直線上の点A~Hは, それぞれ, □これらの数のどれかと対応している。 点A~Hに対応する数を答えなさい。 の 73 有理数 対応する数 A -√6 0.6 - E A BC + -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 23 4 5 OTS a B 1 4 F -4. √√7 DE FG totot toot + -2.7 無理数 C 2π G 十 LO 層 S XOBELLOREAREN axs H tast 6 10.48 1SV H as TVE C

赤波線部a≠0を仮定しないでb≠0のみ仮定しているのは何故ですか？

動画 費用 ンな しま でき 82 基本例題 46 有理数 (1) α, 6 は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, √2が無理数であるこ 用いて, a=b=0 であることを証明せよ。 (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。 CHART & THINKING (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は 「αキ 0 または 0 であるが,この仮定からスタートする必要はない。 α+6√2=0 という式に注目し 最初の仮定を見極めよう。 (2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。 このとき, 前提条件 「xは有理数√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 解答 (1) b=0と仮定すると Phot vita =-7 √2= b a,bは有理数であるから,右辺の/は有理数である。 公大 左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。 基本 a+b√2=0から | b√2=-a 両辺を6(≠0) で割ると a 3√2=- b よってb=0a+6√2=0 にb=0を代入して。 a=0 したがって a=b=0 (2)与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=0 について整理。 x,yは有理数であるから,x-2y-10, x+3y は有理数でこの断りは重要。 あり √2は無理数である。 有理数 詳しくは右ページ参照 このことから,最初の仮 定は6=0 だけでよい。 L

大至急なのですが、、、 分かる方いたらお願いします🙇‍♀️ 解説付きだと嬉しいです😭 よろしくお願いします！！ ベストアンサーつけさせていただきます！！

20 4. 次の問いに答えよ。 (1)a,b は有理数とする。√2が無理数であることを用いて,次の命題 を証明せよ。 a+b√2=0⇒ a=b=0 (2) a+6√2=-1+3√2 を満たす有理数a,b の値を求めよ。 → p.66

この（1）の証明です。これは10点満点なら何点の証明ですか??また減点されるところがあれば詳しく教えてほしいです。よろしくお願いします🙇‍♀️

練習 98 証明せよ。 (1) 2√6 ✓6 が無理数であることを用いて,次の数が無理数であることを (2) 1+√6 3

背理法でb≠0とした時に矛盾すると書いてありますが、b=0としたときも右辺が有理数になり、矛盾しないのですか？🙇🏻‍♀️

5 次の問いに答えよ。 (1)a,b は有理数とする。 √2が無理数であることを用いて,命題 「a+b√2=0 a=b=0」を証明せよ。

このような複雑な記述文を書く問題は どのようにすると自分の力で（解答を見ずに） 解けるようになるのですか？ 何度も同じような問題を定期的に解き続けて 頭に覚えさせるのですか？

100 S 00000 基本例題 58 背理法による証明 √5 +√7 は無理数であることを証明せよ。 ただし, √7 は無理数であることは 知られているものとする。 指針 無理数である (=有理数でない)ことを直接示すの は困難。 そこで, 証明しようとする事柄が成り立た ないと仮定して, 矛盾を導き, その事柄が成り立つ ことを証明する方法,すなわち 背理法で証明する。 【CHART 背理法 実数 直接がだめなら間接で 背理法 「でない」 「少なくとも1つ」 の証明に有効 解答 √5 +√7 が無理数でないと仮定する。 このとき, √5+√7 は有理数であるから, r を有理数として √5 +√7 = とおくと √5=r-√7 両辺を2乗して ゆえに 5=r²-2√7r+7 2√7r=r²+2 p.96 基本事項 有理数 (無理数でない実数) 無理数(有理数でない実数) ²+2 r=0 であるから √7= 2r r² + 2, 2r は有理数であるから, ① の右辺も有理数である(*)。 よって、①から7は有理数となり, √7 が無理数であること に矛盾する。 したがって, √5 +√7 は無理数である。 1.5 +√7 は実数であり. 無理数でないと仮定してい るから, 有理数である。 2乗して、 √5 を消す。 (*) 有理数の和・差・積・商 は有理数である。 検討) √5 が無理数であることを仮 定すれば,√7=-√5の両 辺を2乗して、 同様に証明で きる｡ 検討 背理法による証明と対偶による証明の違い 命題 導くが,結論の「q でない」に対する矛盾でも, 仮定の 「かである」 に対する矛盾でもどちらで もよい。後者の場合,｢7 万」つまり対偶が真であることを示したことになる。 このように考えると,背理法による証明と対側による証明は似ているように感じられるが,本質 的には異なるものである。 対偶による証明は「7万を示す、つまり, でない」 (命題が成り立たない)として矛盾を について,背理法では「かであって」 で)導く結論がp とはっきりしている。これに対し, 背理法の場合,「ででない して矛盾が生じることを示す、つまり,(証明を始める段階では)どういった矛盾が生じるのか と ははっきりしていない。

問 √3が無理数であることを用いて、次の数が無理数であることを証明せよ。 (1) 1+√3 (2) 2+√3分の1 ( 1 / 2+√3 ) 画像で間違っているところがあれば 教えて頂きたいです🙏🏻 入試で丸を貰えるような採点をお願いしたいです➰🖐🏻

15 (1) 1+1が有理数であると仮定すると、 1=とする(ただし、aとは互いに素である 自然数とする) √√₂ = a b li √√3= 13:00 1① =A-b Ja aとbは自然数より、器は有理数なので ①はが無理数であることに矛盾する。 (+Jは無理数である。 (2) 2+Jが有理数であると仮定すると、 2+3=をする(r:有理数とする) 〃 1 - 2r+√√3r Jr=1-2r 13=12r r (① rは有理数なので、も有理数である。 ①は、「が無理数であることに矛盾する。 2+度は無理数である。