Question

みんす

赤波線部a≠0を仮定しないでb≠0のみ仮定しているのは何故ですか？

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ンな
しま
でき
82
基本例題 46
有理数
(1) α, 6 は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, √2が無理数であるこ
用いて, a=b=0 であることを証明せよ。
(2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求めよ。
CHART & THINKING
(1) 直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は 「αキ 0 または
0 であるが,この仮定からスタートする必要はない。 α+6√2=0 という式に注目し
最初の仮定を見極めよう。
(2)√2について整理して, (1) の結果を利用する。 このとき, 前提条件
「xは有理数√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。
解答
(1) b=0と仮定すると
Phot vita
=-7
√2=
b
a,bは有理数であるから,右辺の/は有理数である。
公大
左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。
基本
a+b√2=0から
| b√2=-a
両辺を6(≠0) で割ると
a
3√2=- b
よってb=0a+6√2=0 にb=0を代入して。 a=0
したがって a=b=0
(2)与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)√2=0
について整理。
x,yは有理数であるから,x-2y-10, x+3y は有理数でこの断りは重要。
あり √2は無理数である。
有理数
詳しくは右ページ参照
このことから,最初の仮
定は6=0 だけでよい。
L

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

bで割るんで0じゃ割れないので確認してます☆

みんす

ありがとうございます！

みんす

はい！簡潔にありがとうございました🤲