(3)についてです。 空間ベクトルでも平面ベクトルと同じように、Oに始点を揃えOR-OQとしても良いのですか？

例題 375 空間のベクトル 右の図の平行六面体において, CE の中点 をP, AD の中点をQDF を 1:3に内分す る点をR, EF を 1:2に内分する点をSとし, とするとき、次の OÃ=a, OA=4,OB=1,OC=2 ベクトルをa, で表せ. (1) OP (2) OS (3) QR 15 OR T/THAMILT/MT + 72 by DA 0 Aℓ P 'B Gith) PS E a G A AOR 1 F D Q ンのなす角はあ

線部分の意味がわかりません。 これは何をしているんですか？

空間のベクトルの内積(1) 例題 378 (1) a=(-1,-2, 1), 6 (2,1,1) のとき、内積 a1, および, a とちのなす角0 を求めよ. (②2) 右の図のような直方体において, AB=AE=1, AD=√3 とするとき, 次の値を求めよ (ア) ABEG (イ) ABFH (ウ) ABEC E が何度か考える. 考え方 (2) 2つのベクトルの始点を合わせてなす角 次の三角形に着目する、 (ア) △EFG (イ) △EFH (ウ) ACEF 【解答 (1) α・b=(-1)×2+(-2)×1+1×1=-3 |a|=√(-1)+(−2)2+1²=√6, |6|=√√2²+1²+1²2=√√6 より, cos0= a.b -3 lalo √6√6 1 よって, 2 よって、0°≦180°より, 0=120° (2)(ア) AEG のなす角は60° EG|=2より, AB・EG=|AB||EG|cos60°=1×2×12=1 (イ) ABとFH のなす角は120° |FH|=2より, AB・FH=|AB||FH|cos120°=1×2×(-1/21) = - (ウ) ABEC=|AB||EC|cos∠CEF |EC|=√12+12+(√3)=√5 EF CE 1 cos CEF= = √5 1 D AB-EC-1×√5x+1=1 B H 2 √5 40 4 √3√3 E1 FE1 F C AB EF より AB と EGのなす角 はEF と EGのなす 角と同じ EG=√1+(√3) H •F 120° A B 直方体の対角線 第10章

空間図形の問題です。 できるだけ簡単に説明して頂きたいです。

(4) 右の図のような, AB=15cm, AD = 8cm, AE = 6cm の直方体ABCDEFGH があります。 点Pは点Aを出発 し、辺AE, 辺EH上を点Hまで、毎秒2cmの速さで動き ます。 また, 点Qは点Aを出発し, 辺AB, 辺BF上を点F まで, 点Rは点Cを出発し、 辺CD DH上を点Hまで, それぞれ毎秒3cmの速さで動きます。 点P, 点Qが点Aを, 点Rが点Cを同時に出発してから6秒後の三角錐A-PQR の体積を求めなさい。 ( 4点) A P E H [J F C G

数学の空間図形の問題です。 解答を見ても理解出来ないので簡単に教えて頂きたいです。

右の図のような, AB = AD=6cm, AE=12cmの直方体 ABCD-EFGHがあります。 辺AE上に点Pを, AP= 8cm となるようにとり 辺DH上に点Qを, DQ=4cmとなるよう にとります。 この直方体ABCD - EFGH を 3点F, P. Q を通る平面で切ると、切り口は右の図のようなひし形FPQR となりました。 また, 点Sは辺AB上にあり, AS = 4cmです。 このとき 四角錐S-FPQR の体積を求めなさい。 (4点) A P E D H S B F C R 'G

求め方教えて欲しいです。

(20) 右の図1のように, 三角柱 ABC-DEF があり, AB=4cm, (図1] BC=6cm, BE=5cm, ∠BAC=90° である。 辺 BE 上に C 線分 AP と線分 PF の長さの和 AP+PFが最も短くなる ように点Pをとるとき,線分 AP の長さを求めなさい。 (18) (19) (20) F 6cm D cu B Seur E

黄色チャート数1の問題です。 135の（2） 三角形bcdの面積はa×√6a/3×1/2=a^3/9と解答してもいいでひか？

206 基本例題135 正四面体の高さと体積 1辺の長さがαである正四面体ABCD がある。 この正四面体の高さをαの式で表せ。 (2) この正四面体の体積をαの式で表せ。 CHART SOLUTION 空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面BCDに を下ろすと△ABHは直角三角形。 線分BHの長さ (正三角形BCD の半径) は △BCD における正弦定理から。.... (2) (四面体の体積) = 1/3×(底面積)×(高さ) 解答 (1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD に垂線AHを下ろすと △ABH=△ACH≡△ADH よって BH=CH=DH ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中 心で、 外接円の半径は BH である。 よって, BCD において, 正弦定理 により BH= したがって 1 a 2 sin 60° 3 AH=√AB2-BH²= a². -a²=₁ 3 (2) BCDの面積は 1/3面・高 = ･△BCDAH = √6 3 PRACTICE･･・ 135 3 ·a-asin 60¹-3² 4 体積によって、正四面体ABCD の体積は 61.√3 3 4 a 三平方の定理より、バ Q.. B \2 a 3 1辺の長さが3の正四面体ABCDに るす a a a H 43 D √3 重要 例題 136 正四面仁 1辺の長さがαの正四面体 A (1) 正四面体に外接する球の (2) 正四面体に内接する球の CHART JOLUTION (1) 基本例題 135と同様に に垂線AHを下ろす。 ダ と, OA = OBOCOL AH 上の点Pに対して, 0は直線AH 上にある。 よって, <OBH に着目 (2) 内接する球の中心を の各面に下ろした垂線 Ⅰ を頂点とする4つの 積について 正四面体 = 4× (四 これから、半径r を求 (平面で三角形の内接日 を3つの三角形に分に (1) AABH △ADHは がαの直 は共通辺です 直角三角形に 辺と他の らば互いに CD) 頂点Aから底面ABCDに sin <DBCの中心をOとすると, 0 CD=a, A OA=OB=R ◆△ABHにゆえに を適用。 ABCD OH =AH-OA △OBH で三平方の定理か よって (+1 すなわち V= 内接する球の中心をⅠ IACD, IABD, IBCD I V=4x (四面･ √√2 - 26 QR 2√6 - 3 12 =4･ aR= -Qから 4 √2 12

数学の質問です。 写真の問題の解説をお願いします。

16 第4講座 平面図形, 空間図形 演習問題 1 右の図の直線l と m は平行で,その距離は10cm である。 △ABC をl を軸として対称移動したものを △DEF, △DEF をmを軸として対称移動したものを △PQR とする。 △ABCを, 1回の平行移動で△PQR に重ねたときの移動距離を求めなさい。 B 1 10cm m P R

なぜ、ABの中点がMだとその延長線にあるc2はPQの中点になるのですか？

63 2の正三角形OAB と3つの二等辺三角形 COA, C2AB, C3BO 1辺6の正方形PQRS の折り紙がある. 下図のように、1辺 をかいて切り取り, 三角錐を組み立てることにする.このとき 以下の問いに答え上 ただし, AB は PQ と平行とする.. (1) 辺ABの中点をM, 直線ABと辺 QR の交点をDとするとき、 MD, BD の長さを求めよ。 (2) C3D, BC の長さを求めよ. (3) 三角錐において,Cから △OABに下ろした垂線の足 をHとするとき, CH の長さ を求めよ. (4) 三角錐 C-OAB の体積V を求めよ. |精講 S P MB = 1 だから, BD=31=2 (2) OACとBAC において ・6 A22B C2 (1) OC2 は正方形の対称軸で, M は線分 OC2 上にあるので, MD=123×6=3 3843M R AC3 空間図形を考えるときの基本は, できるだけ平面図形としてとらえること だから、立体と展開図の2つをにらみながら解答をつくっていき (1),(2) まず,必要な部分だけをぬき出した図をかくことが大切です. 次に,直角がたくさんあるので,直角三角形をみつけて, 三平方の定 三角比の利用を考えます (61). (3) 四面体 C-OAB の条件から,Cから底面に下ろした垂線の足Hは△ の外心です (62) , △OAB は正三角形なので, Hは重心でもあります た垂線を下ろしているので, (1), (2)と同様に直角三角形に着目します。 A D 20 M A B B

この問題の（イ）の（ｉ）の解説のところの y≦40がどこから出てきたかわかりません。 どなたか教えてください！

問6 右の図1は,縦が15cm横が20cm 高さが30cmの直方体 の形をした容器Pで,水面の高さが容器Pの高さの 12/23 となるよう に水が入っている。 また, 図2は, AC = 20cm, BC = 18cm, ∠ACB=90°の直角三角形ABCを底面とし, AD=BE = CF を高さとする三角柱の形をした容器Q である。 容器Qの容積は, 容器Pの容積より 1800cm 少ない。 このとき次の問いに答えなさい。 ただし, 図1の水面は底と なる面に平行であるとし, 容器の厚さは考えないものとする。 (ア) 容器Pに入っている水の体積を求めなさい。 12200 1.15cm 3.21cm Hose 5.27cm (イ)容器Pに入っている水をすべて容器Q に移し替えたとき, 次 の(i), (ii) に答えなさい。 1. 135cm² 3. 360cm² 5. 540cm2 (i) 容器 Q に入っている水の水面の高さとして正しいものを次 の1~6の中から1つ選び, その番号を答えなさい。 ただし, 40 水面は面 ABC に平行であるとする。 ETHIO 2.18cm 4.24cm 100 20 6.30cm (図3のように,容器Qに水を入れたまま, 容器 Q にふたをして水がこぼれないようにし、 面 CFDA が下になるように置きなおしたところ, 水面 GHIJ の高さHF は 9cmとなった。 このとき, 水面 GHIJ の面積として正しいものを、次の1~6の 中から1つ選び, その番号を答えなさい。 ただし, 水面は面 CFDAに平行であるとする。 2.270cm² 4.400cm² 6. 720cm² do o する zou Xro 15.0 S E H 9cm F B 20cm 図1 図3 容器 P 図2 18cm 02012 30cm 15cm D F D 200 A #Q 1.0 .1 2.0 A 20cm A (問題は, これで終わりです。)

公立高校入試のために勉強しておいた方が良い単元（数学）教えてください。（地域問いません、自分が勉強して良かったと思ったところなど教えて頂けると助かります）また、よく出がちな問題など、、、おすすめの応用や基礎の問題集などあればそれぞれ教えてください！ 明日コメント見にきますの... 続きを読む