Question

うさまみれ

黄色チャート数1の問題です。

135の（2）

三角形bcdの面積はa×√6a/3×1/2=a^3/9と解答してもいいでひか？

206
基本例題135 正四面体の高さと体積
1辺の長さがαである正四面体ABCD がある。
この正四面体の高さをαの式で表せ。
(2) この正四面体の体積をαの式で表せ。
CHART SOLUTION
空間図形の問題 平面図形 (三角形)を取り出す
(1) まず, 高さを辺にもつ三角形に着目→頂点Aから底面BCDに
を下ろすと△ABHは直角三角形。 線分BHの長さ (正三角形BCD
の半径) は △BCD における正弦定理から。....
(2) (四面体の体積) = 1/3×(底面積)×(高さ)
解答
(1) 正四面体の頂点Aから底面 △BCD
に垂線AHを下ろすと
△ABH=△ACH≡△ADH
よって
BH=CH=DH
ゆえに,点Hは△BCD の外接円の中
心で、 外接円の半径は BH である。
よって, BCD において, 正弦定理
により
BH=
したがって
1 a
2 sin 60° 3
AH=√AB2-BH²= a².
-a²=₁
3
(2) BCDの面積は
1/3面・高
=
･△BCDAH =
√6
3
PRACTICE･･・ 135 3
·a-asin 60¹-3²
4
体積によって、正四面体ABCD の体積は
61.√3
3
4
a
三平方の定理より、バ
Q..
B
\2
a
3
1辺の長さが3の正四面体ABCDに
るす
a
a
a H
43
D
√3
重要 例題 136 正四面仁
1辺の長さがαの正四面体 A
(1) 正四面体に外接する球の
(2) 正四面体に内接する球の
CHART JOLUTION
(1) 基本例題 135と同様に
に垂線AHを下ろす。 ダ
と, OA = OBOCOL
AH 上の点Pに対して,
0は直線AH 上にある。
よって, <OBH に着目
(2) 内接する球の中心を
の各面に下ろした垂線
Ⅰ を頂点とする4つの
積について
正四面体 = 4× (四
これから、半径r を求
(平面で三角形の内接日
を3つの三角形に分に
(1) AABH
△ADHは
がαの直
は共通辺です
直角三角形に
辺と他の
らば互いに
CD) 頂点Aから底面ABCDに
sin <DBCの中心をOとすると, 0
CD=a, A
OA=OB=R
◆△ABHにゆえに
を適用。
ABCD
OH =AH-OA
△OBH で三平方の定理か
よって (+1
すなわち
V=
内接する球の中心をⅠ
IACD, IABD, IBCD I
V=4x (四面･
√√2
- 26 QR
2√6
-
3
12
=4･
aR=
-Qから
4
√2
12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

違ってるようです。
どのようにして計算されましたか？
参考に画像貼りますね😊