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△ABCにおいて, BC = 7, sin∠ABC=-
5
C= 1/3 とする。このとき,△ABCの形
状について考えよう。
オカ
オカ
(1) ACの長さの最小値は
であり, AC=
のとき, △ABCは
キ
(2) 正弦定理により
35
〔2〕 (1) AC の長さが最小となるのは,Cから
ABに下ろした垂線が AC となるときである。
このとき
AC=BCsin∠ABC
=7.. **21
55
であり, ABC は ∠BAC=90° の直角三角
形ただ一通りである。(①)
BCの長さを固定し、図をか
考えるとわかりやすい。
A
AC
8 sin∠ABC
よって
AC=321
ク
4.
し
ケコ
ケコ
(2)△ABCの外接円の半径が5のとき,AC-
である。 AC=
サ
サ
のとき, △ABCは シ
(3) AC=7 のとき, △ABCはただ一通りの鈍角三角形である。
-<AC<77 <AC のとき, △ABC は ス
2
ケコ
サ
ク
シ
スの解答群(同じものを繰り返し選んでもよい
⑩ただ一通りの鋭角三角形である
①ただ一通りの直角三角形である
②ただ一通りの鈍角三角形である
③二通りあり、それらは鋭角三角形と直角三角形である
④二通りあり、 それらは直角三角形と鈍角三角形である
⑤二通りあり、 それらは鈍角三角形と鋭角三角形である
⑥二通りあり、 それらはどちらも鋭角三角形である
⑦ 二通りあり,それらはどちらも直角三角形である
⑧二通りあり、 それらはどちらも鈍角三角形である
(数学Ⅰ 数学A第1問は28ページに続く。)
AC
sin∠ABC
より sin BAC-1/3とな
右の図のように, AC=224 となる点は2つ
存在する。
これらを Ai, A2 とし,さらにAC = 2/3 のと
きのAをA' とする。
△A'BCは ∠BA'C=90° の直角三角形である
から ABCはBA,Cが鈍角の鈍角三角形
である。
21 21
もう一度正弦定理を用いる
BC
sin ∠BAC
また,A2C2+BC2= 441
の直径であるから
16
1+49=1225=(25) より A2Bは△ABCの外接円
∠ACB=90°
ゆえに, AC-2 のとき, △ABCは二通りあり、それらは直角三角形と鈍
角三角形である。 (4)
(3) AC=7 のとき, ABCはただ一通りの鈍角三角形である。
2 <AC<7 のとき, ABCは∠BACまたは∠ACBが鈍角の鈍角三角
4
形である。
また, AC>7 のとき, ABC は∠ABC また
は∠ACB が鈍角の鈍角三角形である。
21
よって, <AC<77 <AC のとき, ABC
は二通りあり、 それらはどちらも鈍角三角形で
ある。 ( 8 )
問題文の読みとり
〔2〕 △ABCにおいて, BC=7, sin∠ABC=
状について考えよう。
BC=1/23 とする。このとき, ABCの形
0° <∠BAC <180° である
点Aは2通りある。
2-4
BC:AC=7:44:3.
sin∠ABC=
=1/3 から.
△ABC が直角三角形かど
調べてもよい。
<CA=CB, ∠ACB が鈍角
辺三角形。
〔2〕はこの条件の
える。
BC=7 とわかっ
ら, sin∠ABC
る直線BA。 上に
るととらえる。
■基準設定を
<第2回>
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