？している部分教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

147 2直線のなす角の最大·最小 回の 軸上の2つの点,A(0, 2), B(0,8)と×軸上の点P(a, 0)(a>0) につ いて考える。ZAPB を最大とするaの値を求めよ。 (自治医科大) LAPBを△APB の内角とみると,余弦定理により (a°+4) + (α°+64)-36 2+4+64 見方を変える cos0 = 4y 8%B 複雑で考えにくい 3 章 A 2 10 AP, BP を直線とみると ZAPB = (2直線 AP, BP のなす角) 中 P Dag 0 a (RAction 2直線のなす角は, tan0 の加法定理を利用せよ 例題146) 開直線 AP, BPが×軸の正の向きと なす角をそれぞれa, Bとすると π くB<a<xより 8B 2 2 tanβ = a 0くZAPBく 2 8 tana = a |A O B よって 2 tan ZAPB = tan(α-B) 加法定理を用いる。 0 P x tana- tanβ 1+ tanatanβ ニニ 2 8 6 a a a 6 16 1+ a 2 8 16 1+ al- a+ a 0点 a 16 例題 ここで, a>0 であるから, 相加平均と相乗平均の関係より 1a>0, >0 a 16 16 a+ 2 これより a = 8 a 1 1 S 8 3 5 a+ 6 6 16 ゆえに tan ZAPB 16 8 4 a a+ a すなわち a° = 16 より, a=4のとき等 十ue 0- 4a>0 よりa=4 16 これは,a= a 号成立。 7 5 A0 ,00AO) より,ZAPB が最大となるのは tan ZAPB 2 0の大小と tan0 の大小 が一致する範囲は限られ ることに注意する。 π 0<ZAPB< が最大となるときである。 したがって,求めるaの値は a=4 47座標平面上に2点A(0, 1), B(0, 3) がある。正の実数さに対して点P(t, 0) を とする。このとき, 0の最大値 T 加法定理 kla VI 考のプロセス

？している部分を教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 直線0との角をなし,原点を通る直線の方程式を求めよ。 例題146 2直線のなす角() (1) 2直線のなす角0 (0s0s-)を求めよ。 12) 直線のとの角をなし, 原点を通る旧線の方程式を求 2直続 T 例題147 y軸上の2つの点 いて考える。トア 6 を利用せよ IA例題 12) ZAPBを△APB. ang 0,= う tang : T:OP0 とっtなじる。 る。 cos0 = -日 イ 02 = Itane 見方を引 Obe AP, BP を直線 ZAPB = 《CAction a Action》 2直線のなす角は, tan0の加法定理を利用せよ 直線 AP, BP , なす角をそれる 闘(1) 0, ② がx軸の正の向きとなす角をそれぞれ 0, bs と tan0, = 3, tan@z = -2 n tana = ー C 直線 y=mx+kがx編 の正の向きとなす角を 0 (0S0<x)とすると おくと よって 2V4 /D 0= 0,-6 であるから tan0 = tan(B, -0) tan,- tan0, 1+ tan@ztan0, tan ZAPB m= tan@ 4N0 02 y=mx+k 200 -2-3 =1 02 2 π 0= 4 π 0S0s-より 2 例題 2直線のなす角0は ここで、a> (2) 求める直線がx軸の正の向きと 0S0Sの範囲で答 a+ 0. なす角は6土 である。 6 える。 ゆえに 6+5/3 T tan(0, + 6 3+ Itan A, + )- 1-3 3 これは,C tan(4-)- -6+5/3 号成立。 x 3 よって,求める直線は,原点を通るから 3-19 0<ZAP tan yミー 3 6+5/3 -6+5/3 1+3 が最大と X, y= 1原点を通るから,y切 は0である。 3 したが一 練習146 2直線 x-2y=0 …①, x+3y-6=0…② について 練習 147 四 (1) 2直線のなす角0(0ses)を求めよ。 ae (ha 2 256 3 SNロス |3 トle。

(1)の解説で、なぜn>0になるのですか。n≠0なのは分かるのですが、、、、

はさみうちの原理(1) ( のさでるちお 頻出 例題 97 次の極限値を求めよ。 1 cosn0 (2) lim- sin?2n0 n→ n #→ n の部分のために,極限値を直接考えにくい。 与式の 原理の利用 3 参照)。 (c} 章 はさみうちの原理 lan S bn S Cn かつ liman = {bn} limcn = a のとき) lim bn = α {an} 1 -cos n0 n で表す。 3 … n sin°2n0 s 極限値が一致する2式をさがす……複雑な部分 をなくすために -1S cos n0 < 1,-1Ssin2n0<1 を利用。 -cos n0 の極限値は, はさみうちの原理を利用せよ oitaん 1 Action》- sin n0, n n 開(1) すべてのnについて n>0 より,辺辺々をnで割ると -1S cosnl ハ1 1 coSn0 < - 1 Timbn= B c>0 のとき a aくbならば C ここで,liml = 0, lim 1 =0 であるから gp= "q"E n→o n n とおいて はさみうちの原理より bm 1 lim - cosn0=0 Bn+1 n→o n 1 (2) すべてのnについて n>0 より, 辺々をn?で割ると -1S sin2n0 ハ1より 0< sin°2n0 <1 0S sin?2n0 1 3n+1 0S sin?2n0 < ここで, lim =0 であるから aio'g らうと (3a, +4) 認する。 1→ 0 7 はさみうちの原理より lim n→o n" - sin?2n0 = 0 課習97 次の極限値を求めよ。 1 (2) lim n→0 m" (1+cosnl)(1-coSn0) 1 nπ - sin 3 191 1→ 0 2 → p.210 問題97

答えcです マーカー引いているところでなぜingになるかを教えていただきたいです

4 次の各文のうち、最も適当なものを、 a~dのうちから1つ選びなさい。 30. a. Scientists involves in the study' believes the findings can provide valuable information for predicted future sea life reactions to warming Oceans. b. Scientists involves in the study believe the findings can be provided valuable information for predicting future sea life reactions to warming Oceans. c. Scientists involved in the study believe the findings can provide valuable information for predicting future sea life reactions to warming Oceans. d. Scientists involved in the study believe the findings can be provided valuable information for predict future sea life reactions to warming Oceans.

数学3 複素数平面 紫マーカーの部分 なぜ∠BAC=0、πになるのでしょうか？ ABCが一直線上にあるため、=0になるのは分かるのですが、πが分かりません。 解説よろしくお願い致します。 追記 (2)も、なぜ∠BAC=±π/2になるのでしょうか？図を見た感じだとπ/2に... 続きを読む

a= 5i, B =3+i, y=a+3i とする。複素数平面上の3点A(α), 例題 74 同一直線上にある条件·垂直条件 C(y)について次の条件が成り立つとき, 実数aの値を求めょ (1) 3点A, B, Cは同一直線上にある。 BA (2) AB I AC ®Action 3点A(a), B(B), C(y)のつくる角は, ZBAC= arg{ 条件の言い換え Y-a B-a を用いよ B (1) 3点A(a), B(B), C(y)が同一直線上 → argコ= 0, π し実数となる A 2 C (2) AB I AC → argコ= ±う A 純虚数となる (a-2i)(3+4i) (3-4i)(3+ 4) (3a+8)+(4a-6)i 25 ZBAC arg ア-a 解 B-a a-2i 3-4i より,まず, Y-a (1) A, B, Cが同一直線上にあるとき = 0, π B-aを める。 ZBAC =0, π より 4y ア-a ZBAC = arg| B-a RA(5i) sin ZBAC = 0 ア-a B-a \C(a+3i) B(3+) は実数となる。 -の虚部=0 B-a より, 3 O 4a-6=0 より a= 2 (2) AB I AC となるとき 4y ZBAC = arg ZBAC = ±; より B-a 2 A(5i) cos ZBAC = 0 ア-a B-a 3a+8=0 かつ 4a-6キ0 より より, は純虚数となる。 C(a+3i) B(3+) の実部 = 0 B-a 0 かつ(虚部)キ0 x 8 ー= D 3 Point 複素数平面とベクトル 点を表す複素数が与えられている場合, ベクトルを利用した解法も有効である。 例えば,例題74では, AB = (3, -4), AC = (a, -2) であり (1) AC= kABより 3k=a, -4k = -2 (2) AB-AC = 0 より 3a+8=0 よって, k= 2 ;より 3 a= 8 よって a=ー 3 練習74 α=1+2i, B=3+ai, y =a+4i とする。複素数平面上の3点A(@), B(B), C(y)について, 次の条件が成り立つとき, 実数aの値を求めよ。 (1) 3点A, B, Cは同一直線上にある。 (2) AB I AC L 75 思考のプロセス

数学3 複素数平面 (3)の紫マーカー部分が分かりません。なぜこうなるのですか？範囲指定が無いのにこのような変形は可能なのですか？

ことを示せ。 頭出 極形式(1) 例題 46 次の複素数を極形式で表せ。ただし, (1), (2) における偏角0は0S0<2x とする。 (2) 2 (4) sina +icosa (3) 2cosa -2isina 2=a+bi 図で考える b 右の図のr, 0に対して z=r(cos0+isin0) 2=a+bi 極形式で表す 1の O 絶対値 一偏角 (3) 2(cosa-isina) は極形式ではない。 + でなければならない。 (4) sina +icosa は極形式ではない。 cos かつ sin でなければならない。 (与式)= sina+icosa (与式)= 2{cosa+i(-sina)} II cos口かつ sin 口となる口は? COs口かつ sin □となる口は? Action》 極形式は, まず絶対値を求め, 正弦余弦から偏角を求めよ 1 cosロ+isin口 の形に変 形する。 開(1) |3+/3i|= V3+(/3) =D 2,3 3 sin0 = 2,3 〇とせよ 3 1 3 CosO = 2/3 とおくと, 2 について 3+/3i 2 V3 2,3 →b=D0 0S0<2π の範囲で T 0 = 6 2= 2 O 3 3+/5i=2/3(cos +isin π よって +isin) 6 | 2i (2) |2| = 0° +2° 3D2 cosé = 0, sin0=1 とおくと,0<0<2π の範囲で (2-2) について → bキ0 0= 2 = 2(cos+isin 2 π よって 2i = 2( cos 2 (3) |2cosa-2isina| = V(2cosa)?+(-2sina) =4(cos°α+ sin°α) =D2 sina= sin(-α)であるから 2cosa-2isina =2{cosa+i(-sina)} = 2{cos(-α)+isin(-a)} 三 Cosa = cos(α), 日 T0 4偏角は -aである。 +2)%3D 00 0(4) |sina+icosa| V sin°α+cos°α=1 って π = COS 2 π sin 2 a)であるから sina COSQ = T π ーa+isin 2 偏角は-αである。 キ0 sina+icosa= cos| 2 2 ミせ。 練習46 次の複素数を極形式で表せ。 (2) -3 - sina+icosa (4) 3sina-3icosa 107 →p.131 問題46 2章5複素数平面 SNロPK

[2]自分の解答載せました。 何を間違って解答が違うのか教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

(2) 男子5人,女子5人が1列に並ぶとき,男女が交互に並ぶ並び方は何 )女子どうしが隣り合わない (2) 男女が交互に並ぶ 通りあるか。 段階に分ける )(1) 0 男子5人を並べる。 の間か両端の6か所のうち4か所を選んで 女子を1人ずつ入れる。 のの勇勇の (2) 0 男子5人を並べる。 2 女子の入る場所を考えて、女子4人を並べる。 の勇勇勇勇 (2)(1)(2) と同様だが,男女の人数が同じ。 女女女女) 女子の入る場所はどのような場合が考えられるか? 2) Action》 隣り合わない順列は,他を並べてからその間か端に入れよ 園(1)(1) 男子5人の並び方は o:5!通り そのおのおのに対して,間または端に入る女子4人 6P。通り の並び方は よって,求める場合の数は さ 1~6の6か所のうち 4か所に女子を並べる。 5!×&P』= 120× 360 = 43200(通り) (2) 男女が交互に並ぶとき, 男子女子の順で並ぶ。 男子5人の並び方は そのおのおのに対して,間に入る女子4人の並び方は の女男の男女男のの 5!通り ART ; 4!通り よって,求める場合の数は 5!×4! = 120 × 24 = 2880 (通り) (2) 男女が交互に並ぶ のは,男子女子の順 になる場合と女子男 子の順になる場合が ある。 男子5人の並び方, 女子5人の並び方はそれぞれ5! 通り よって,求める場合の数は (ア)DのDのDのO女のの O目日男女は同人数であるか らこの2つの場合を考え (イ)の男の男女の女男女男 る。 の さ ORTMAZ ロア), ()の2通り 5!×5! ×2= 120×120×2=D 28800(通り) 04の5つの数字を 国75 男子6人,女子5人が1列に並ぶとき,次の並び方は何通りあるか。 (1) 女子が隣り合わない (2) 男女が交互に並ぶ p.335 問題175 う 6章川順列と組合せ 考のフロセス

短期攻略共通テスト数学 基礎編（駿台文庫）と、NewActionLegend（東京書籍）という参考書を持っているのですが、今から共通テストに向けて勉強するならどのような使い方をすればよいか教えて欲しいです。 6割目標で、現在模試では3〜4割しか取れてません 1･A、2･B使... 続きを読む

この問題が分かりません。至急で教えて貰えたら嬉しいです🥲

【C】 次の英文には to が抜けています。 正しい位置に to を入れて全文を書きなさい。 1 She went to the restaurant eat dinner. Do you have time go to library? Bob came to Japan study Japanese. I need a pen write a letter. 2 3 4 5 She likes watch action movies.

⑶と⑷教えて欲しいです。 よろしくお願いします🙇‍♀️

1辺の長さが2である正四面体 ABCD において, C4)X SI147 空間図形の計量 また,△BCD は 三角形の外心と1 2 DH = B のを求めよ。 (2) 正四面体 ABCD の体積レ (3) 正四面体 ABCD の外接球の半経R (4) 正四面体 ABCD の内接球の半径r M 3 (1) cosO さらに,右の図 OA = 0 OH = A ゆえに,△OD 次元を下げる 底面高さ R°= ABCD× AH Hはどの位置にあるか? (2) V= (3) 立体のまま考えるのは難しい。 →外接球の中心が含まれる三角形を抜き出して考える。 Action》 空間図形は, 対称面の切り口を考えよ したがって (4) 正四面体に をOとする 四面体の 内接球の 半径の求め方 三角形の 内接円の 半径の求め方 正四面体 AI 面体O'BCD るから 類推 2/2 =4 3 開 (1) △ABC, △BCD は1辺の長さ2の 正三角形であるから よって AM = /3, DM=/3 AAMD において,余弦定理により 2 2 Point 内接円 例題139 では 60° B M H D 考え方で四面 COsé = 1 2./3./3 3 四面体 ABCI AM +DMF- 2-AM-DM cosd = (2) 頂点Aから底面 BCD に下ろした垂線を AH とすると, HはMD上にあり 面体 OABC, の体積をそ AH I MD V= AH= AMsin0 = AM/1-cos'0 BAABH= AACH=L より BH= CH= よって,点Hは正E 形 BCDの外心である ら, HはBCの垂重 分線上にある。 点0から各 -1--26 半径rに等 2,6 V= 3 よって V= 3 2:2-sin60"). 2/6 2,6 2/2 (3) AB=AC= AD=2 であるから,頂点Aから底面 BCD ABCD-AHl 3 3 V= すなわち 3 に下ろした垂線の足HはABCD の外心である。 また これより, ここで,正四面体に外接する球の中心を0とすると, OB= 0C = OD であるから、点0から底面 BCD に「 ABCD -· BC-CDsim/A80 2 1 ろした垂線の足も△BCD の外心となる。 よって,点0は線分 AH 上にある。 三 練習 147 1 250 す のNロセス