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弟1早
例題 26
比例式の値
2(y+z)_ 2(z+x)_ 2(x+y)
(駒導大)
X, y, 2が
y
x
を求めよ。
考え方 比例式は, 「=k」とおく. 2(y+z)=Dkx, 2(z+x)=Ry, AXTリーR2 からんの
めればよい、また,xキ0. vキ0,zキ0_である。
2(y+z)_2(z+x)_ 2(x+y)_k とおくと,
解答
ニ
x
y
2(y+z)=kx
2(z+x)=ky
2(x+y)=kz …3
また,xキ0, yキ0, zキ0 である。
の+2+3より,
だから,
·2
(分母)キ0
各辺の辺々を加える
移項して整理する。
x+y+z で両辺を
割ってはいけない
4(x+y+z)=k(x+y+z)
4(x+y+z)-k(x+y+z)3D0
(x+y+z)(4-k)=0
お したがって, x+y+z=0 または 4-k=0
y+z=-x
とに注意
(i) x+y+z=0 のとき,
これを①に代入して,
-2x=kx
(この段階では
x+y+z=0
の可能性がある。
xキ0 より,
(i) 4-k=0 のとき,
このとき,①, 2, ③を解くと,
これは, xキ0, yキ0, zキ0 を満たすすべてのx, y,
2について成り立つ。
よって,(i), (i)より, 求める値は,
k=-2
k=4
x=y=z
-2,4
Focus
x+y+z など文字を含む式では割らずに因数分解
