Question

ささ

③のグラフの(1,2)を除いた部分と②のグラフが異なる2点で交わる⇔異なる4個の解を持つ となるのはどうしてですか…？

第3章 図形と計量
Check
例題119 三角比の2次方程式の解の個数
0°180°とする.0の方程式 2cos2+sin0+α-3=0.•••••
1 に
0810
09
ついて,
(1) ① が解をもつための定数aの値の範囲を求めよ.
(2) ①が異なる4個の解をもつときの定数aの値の範囲を求めよ.
ROCROS
考え方 例題 104 (p.178) の関連問題
(1) sin0=t とおくと, ① は, 2(1-t)+t+a-3=0 より
直線 y=a と放物線 y=2t-t+1 (0≦t≦1) の共有点をみるとよい。
(20°180°のとき sin0=t (0≦t<1) となる0は1つのに対して2個あるこ
とに注意する. (sin0=t=1のときは0=90°の1つのみ)
sin20+cos20=1 より,
解答
(1) sin0=t とおくと, ① は, 2(1-t)+t+a-3=0
12121-
より、 a=2t2-t+1...①′
cos20=1-sin'
310
0°≧0≦180°のとき,0≦sin0≦1より、0≦t≦1
1.41.5
[y=a
とおくと,
定数 αを分離する.
したがって, |y=2t²_t+1 3
②と③のグラフが、0≦t≦1
YA
①'の解は②と③のグ
ラフの共有点の座標
において共有点をもつ.
2
③より, y=2t-t+1
y=a
t=1 のときy=2
= 2(t-1) ²²
t=0 のときy=1
って、 右の図より,
7
j
1/≦a
≦a≦2
8
sin0=1 を満たす0は
0=90°の1つのみ
(20°≧0≦180°のとき,
YA
-1
0
0≦t < 1 において、 ②と
③が異なる2点で交わる
⇔ ①' が Ost<1に
異なる2個の解をもつ
⇔①が異なる4個の
解日をもつ
Focus
+
7
8
sink (0≦x<1) を満た
すの値は2個存在する.
したがって, 条件を満た
すとき ③のグラフの
点 (1,2)を除いた部分と
②のグラフが異なる2点で
交わる.
よって, (1)の図より,
7
<a≦1
8
7
8
-1
O
1
1
|
1
1
1
L
11
42
YA
0₂
I
L
1
1
1
I
150600
y=k
081
XC
201
1
****

三角比 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

夜

二点で交わるということは、tについて方程式を解くと、異なる二つの実数解を持つということです。一つのt(sinθの値)に対して、(t＝-1，1，0)以外はθについて解いたとき、2つ解を持つので2×2で四個です。

ささ

あぁ…！なるほど！！理解できました！！
ありがとうございます🙇‍♀️

Dania

回答(2)の、「したがって、条件を満たすとき」が前文の、「θの値は2存在する」に係っているのかよくわかりません...