Question

コータ

この問題は()がある場合とない場合で答えは変わるのでしょうか。
()を踏まえてシグマ計算を先に計算してからsin(π/2016)を掛ける必要があるのか、ksin〜sin(π/2016)までをまとめて一つの項とみてその項に対してシグマ計算をしてもいいのかを教えていただきたいです。
計算式になぜ()があるかが気になってご質問させていただきました。

2016
123.(1)
2k-1
TC
Σk sin
πsin-
の値を求めよ.
k=1
2016
2016

Answer 1

ぽっぽ

あってもなくても変わらないです
多分出題者のここまでが∑ですよって教えてあげる親切心からだと思います
ただ問題の解き方としては()を外すのがセオリーです
複素数に変換したりS-rSなどを使うのが王道ですかね
2026をn、π/2026をθとしてから積和の公式などを使うとより楽に解けます
また更に楽に解くとなると部分積分という数3で習うものであったり、暗算などで解こうとしたら正2016角形として重心を見てあげたりする方法があります

コータ

ありがとうございます。
解説では積和の公式を使って解いていてなるほどなと思いました。
正2016角形を利用する解き方に興味があります。
もしよろしければ教えていただけるとありがたいです。

ぽっぽ

興味持ってもらえて嬉しいです
とりあえず書いたのですがかなり省略している気がするのでわからないところあったら気軽にコメントしてください

コータ

ありがとうございます。
すみません、教えていただきたいです。
・積和の公式から1/2｛cosθ〜ncos2nθ｝までの計算過程
・Σ(coskθ+isinkθ｝=0からcos0+〜cos2015θ=0について、isinkθはどこにいったのでしょうか。
複素数平面はほとんど勉強していなくてまだ理解できていないため、基本的な質問であればすみません💦

ぽっぽ

こんな感じで大丈夫ですか？
複素数の相当というものを使いました
最後のところに書いてある通りA+Bi=0のときA=0、B=0という式が成り立ちます
1つ書き忘れていたので細くするとAもBも実数のときです
cosやsinは実数なので今回使えました
言葉足らずな場所があってすみません
他にもあった遠慮なくどうぞ！

Answer 2

トトロ

( ) の外にsin があるから sin は Σ の計算をした後に掛けます

コータ

ありがとうございます。
その場合どのような解き方になるのでしょうか。
もろしよろしければ教えていただけるとありがたいです。