例題にそって教えてください🙏

10 例題 次の等差数列の和ら 4 B 解答 12, 15, 18, ……, 99 この等差数列の初項は 12, 公差は3である。 項数をnとすると 12+(n-1)･3= 99 25 Auth- & BA これを解くと n=30 よって S=1/30(12+99)=1665 15 練習次の等差数列の和Sを求めよ。 12 (1) 2, 6, 10, , 74 自然数の和 奇数の和 1 ・第n項がgg. (2) 102,96,90, ……, 6

カとケを教えてください 答えは-5,2009900です

(6) 定積分 T (3x - 1)(x − 3) dx + S ク 12 (3x-1)(x-3) dx の値は (7) 不等式 logg ™ > (log3z)2-4を解くと キ (8) 第14項が 80, 第50項が 296 となる等差数列{an}について, 100 一般項は an 4 で、kak k=1 カ である. SUR

解き方を詳しく教えてください。 途中式などあると助かります。

9 a1 = 1, b1 = 3, àn+1=3an+bn, bn+1=2an+4b で定められる数列 {an},{bn}がある。 このとき, 次の問いに答えよ。 【観点②_(1)(2)各2点 (3)1点】 (1) 数列{an+bn}の一般項を求めよ。 (2) 数列{an 1/2bn}の一般項を求めよ。 (3) 数列{an}, {bn}の一般項を求めよ。 10 a1=1,a2=1, an+2=an+1+6an で定められる数列{an}の一般項を 求めよ。 【観点②5点】 a

⬜︎4⑴〜⑸まで教えてください。よろしくお願いします

S (g) SE 毎日外出をするSさんは、 忘れる確率は 新たな決意でスタートした今年の元日、Sさんは携帯電話を自宅に忘れなかった。 て、 で忘れてしまうという。さ 今年の3日目である1月3日にSさんが携帯電話を自宅に忘れる環撃は P+1= (2) を自然数とする。今年の”日目にSさんが携帯電話を自宅に忘れる確率をPで表すと、 数列{P}は漸化式 ウエ を満たす。 P₁ = となる。 -である一方、 忘れなかった日の翌日には確率 4 確率は オ ク ケ 頻繁に携帯電話を自宅に忘れる。 ただし、 忘れた日の翌日に再び (3) 元日には決して忘れないものとし,初項を P1=0 として数列{P}の一般項 Pm を求めると P₁+ + タチツ カ キ コサ n (4) 今年の4日目から6日目までの3日間に少なくとも1回, Sさんが携帯電話を自宅に忘れる スセソ である。 である。 テト (5) 今年の7日目に携帯電話を自宅に忘れたとき, 前日にも忘れていた確率は ナニ である。

(3)教えて欲しいです🙇‍♀️

30 次の等比数列{an}の一般項を求めよ。 (1)* 1, 4, 16, 64, (2) 2, (3) √2, 2, 2√2, 4, G₁ 2/9 2|3||3 9' 4 2 27'

写真の(1)の問題の解答についてですが、赤丸で囲った部分の「かけ終わり≧かけ初め」の意味がわからないです。解説おねがいします。

90 第4章 極 限 51 数列関数の極限 数列{an} は, a1=1/121,(n+2)an+1=nan (n=1, 2, …)をみたしてい る. (1) 一般項an をnで表せ. n (2) Sn=ak をnで表せ. k=1 n (3) lim (S)" を求めよ.ただし, lim (1+1/2)" -e を用いてよい。 =e n→∞ n10 n ak+1 k (1) (+2)an+1= nan より ak k+2 k=1, 2, ..., n-1 を代入して, 辺々かけると n≧2のとき, à₂¸à² ● a1 1.2.3 n 2n-1 3 4 5 n n+1 an 2 よって, an=- a1 n(n+1) これは, n=1のときも含むので, de an An-1 解答 = ● ● | かけ終わりかけ 初めより, n-1≧1 これから、n≧2 辺々かける 1 n(n+1) (α₁ = = = = * y))

2枚目の写真aｎ＋２〜の方は知っているのですが、1枚目の写真an＋1〜の方も同じようにできないのはどうしてですか？解説を見る限りかなり解法が違うのでこの２つの違いを詳しく教えてください。お願いします。

586 00000 重要 例題 133 確率と漸化式 (2) ・・・ 隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 問 1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向へ 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然 αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 数nに対し,点Pが点 (n, 0) に至る確率をpm で表し, p=1 とする。 (1) +1 を P, Dn-1 で表せ。 (2) n を求めよ。 指針▷ (1) Pn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の状態 を次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2) (1) で導いた漸化式から を求める。 Pn+1 = = = = P₂ + 1 - p よって (2) 5 Pn+1+. Pn+17 + / - P₁ = = = 2 (pn + 1/3-Pn-1), -pn-1 - 12 D₁ = - = -(Da = - = - Du-1) Pn= -Pn-1 3 (②③)÷/から Pn+1+1pn=pit po=1, p=1/2から x + ₁ - 1 1/2 P₁ = ( D ₁ - 1 1/2 Po ) · ( - 13 ) " 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには回 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2点(-1, 0) にいて2の目が出る の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。 点 (n, 0), (n-10) に る確率はそれぞれ よって Pn, pn-1 63, \n+1 2 + + — + P ₁ = ( 1² ) ² + ² Pn+1+ n-1 pn-1 - Pn=(P₁+ } } Þo)·( ² )", +1) „J+JS ARE (2) (+) 3118 2, [2] 6 n+1 -- / / (( - )**'-(- - -) **) = pm n 11 6 〔類 福井医大] 基本 123,132 n+1 x=x+言から 6x²-x-1=0 n+1 Pn+1 - - 2 P = (- - -) 0 3EROBE +1¯ y軸方向には移動しない。 pe+1 245 ape+1 よってx=-13.0/1/2 よってx=- 3' (a, B)=(−}}, }), (1/12-1/23)とする。

(2)、3n-2ってどこからでてきましたか？

168 一般項が α=3-4n で表される数列{an}がある。 (1) 数列 {an}は等差数列であることを示せ。 また, 初項と公差を求めよ。 * 数列{an}の項を,初項から2つおきにとってできる数列 α1, 04, α7, は等差数列であることを示せ。 また, 初項と公差を求めよ。 ******

(2)(3)(4)がわかりません、 教えていただきたいです🙇‍♀️

72 次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a₁ = 3, an+1 = an+n+1 (n = 1, 2, 3, ...) (2)* a₁ = 1, an+1 = an+n²+2n (n = 1, 2, 3, ...) an+1 = an+3n-1 (n = 1, 2, 3, ...) (3)* a₁ = 3, (4) a₁ = 6, an+1 = an+(-2)" (n = 1, 2, 3, ...)

黄色マーカーで引いたところが分かりません。 どうして公比が1なのですか？

基 90 基礎問 51 数列関数の極限()()別リアル) 第4章 数列{an} は, a1=1,(n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい る. (1) 一般項an をnで表せ. 精講 (②2) Sn=a をnで表せ. k=1 (3) lim (S.)* * *³ *. *ÆL, lim (1+1)" = e n→∞ 118 ∴. 典型的な極限の問題です. (1) は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す。(数学ⅡI・Bの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくことになります. (an+1=f(n) an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 meを用いてよい。 Qk+1=f(k) として,kに1,2,... n-1 を代入して辺々かける. (ただし, n≧2) ak (3)のただしがきにある「lim (1+1/2)^ 1\n 71-00 代表格ですが,大切な公式です。 使い方にコツがあるので、ポイントをよくみ =e」 は受験生が正しく使えない公式の 解答 (1) (n+2)an+1=nan より ak+1. k ak k+2 k=1,2,.., n-1 を代入して, 辺々かけると n≧2のとき, 「い合わせるため an 1.2.3 an 3 4 5 a₁ az an 2 = a₁ n(n+1) よって, an=- これは,n=1のときも含むので, かけ終わりかけ 初めより, n-1≧ これから n ≧2 辺々かける n-2n-1 n n+1 1 n(n+1) (a₁ = = ² * y) 注 1 an n(n+1) (別解)(かなり速いのですが、理解しにくいかもしれません) (n+2)an+1=nan の両辺に n +1 をかけると, (+2)(n+1)an+1=(n+1)nan ゆえに, 数列{(n+1)nan) は,初項 2.1.α=1,公比1の等比数列. よって, n(n+1)an=1 (2) (数学ⅡⅠIB 119 S.-2A(+1)=2(+1)=1-1-1 k+1/ (3) S." (7)-(+1)^-{(1+1)}' n+1\-n (S)"= = kik(k+1) -1 .. lim (S.)-lim ((1+1)=²¹=1 e 71-00 ポイント 演習問題 51 72-00 .. -N-1 1 an n(n+1) (別解) (S)"=(1-1)において,(n+1)=N とおくと, =(1+1)=(1+1/2)*(1+2)^'={(1+1/4)}*(1+1)^ n→∞ のとき, N- ∞ だから, lim (S.) - Jim ((1+)*(¹+¹== N-∞ NT-CY lim (1+1)=e A ±00⁰ (1) lim (△はすべて同じもの) 次の極限値を求めよ. 2n (数学ⅡI・B 64 指数の計算) この公式は「△→±∞」で成りたちます. n O 91 13 (2) lim (1+1/12 ) 2n 7118 第4章 2