例題 4() 解の種類の判別 ののの|
は定数とする。 次の 2 次方程式の解の種類を判別せよ。
y(1) 2z2十8z二0 2) カz*一2(7一のァ寺1三0
| 者ヵ.64 基本事項
IHART OLUTTON
ら次方程式 gzx?二pc三0 の判別式を カニゲー4cc とすると
エン アーとこつ 1
1
Wh
由 特に。5王26 のときは, オー97ーoc を用いるとよい。
(2) 問題文に 「2 次方程式」 とあるから, (** の係数)キ0 すなわち nキ0 である
ことに注意する。
(人 還還ENDONB2S
(1!) 判別式をのとすると |
R 全 サーター16-2王26) | 。 人委を合む2
e。 | 方程式の判別式は。
り>0 すなわち 刀く8 のとき, 異なる 2 つの実数解をもつ。 | の値の範囲で、Dの符号
すなわち w三8 のとき, 重解をもつ。 | が変わる。
I すなわち >8 のとき, 異なる 2 つの虚数解をもつ。
(2) 2 次方程式であるから 7がキ0 …… ① や
舌 。 判別式をのとすると
馬 ーーのーーコーがー5z 4ニカーD(xー
7 ① かつ />0 すなわち、刀wく0。 0くく1, 4く のとき で についての 2 次不等
異なる 2 つの実数解をもつ 6 ( 0(zーめ>0 の)
棚 詳 に 7がく1、4くが
軌 ①⑪ かつ /=ニ0 すなわち 三1, 4 のとき, 重解をもつ。 3
軌 ⑩ かつ の<0 すなわち 1<7xく4 のとき, 四
異なる 2 つの虚数解をもつ。
tftiftctcto
(ed r2 次 方程式」 という断りがないとき, 用0, キ0 に場
| 分けずる。カー0 のとき, 1次方程式 4セキ1一0 となり, 1つの実数解をもつ。
Cg…プのの
巡 は定数とする。次の 2 次方程式の解の種類を判別せよ。
| (1) ダー22zz十2が十3ニ0 (2) (22-1)ー(寺1)z1=0
