a1＝a b1＝b an＋1＝5an－bn cn＝an+1－an (n＝1、2、3…) を満たしている。 数列｛an｝の漸化式an+1＝5an－bnについて、どのような数列｛bn｝に対しても階差数列｛cn｝を利用すれば漸化式を解くことが出来る rを０と異なる... 続きを読む

この問題の意味は分かるのですが、階差数列の公式がいまいちわかりません。k -1乗だったら、シグマの上のn -1をkに入れて、3のn -2乗になるんじゃないんですか？？初歩的な質問ですが、丁寧に教えていただきたいです！！

基本例題 117a.niba.+(n の1次式) 型の漸化式 DE TÚRINA CAMINI PRO ART 4 a=1, an+1=3an+4n によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 基本 116 p.560 基本例題116の漸化式an+1=pan+g の g が定数ではなく, nの1次式となってい る。このような場合は,nを消去するために階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 an+1= pan+(nの1次式) 階差数列の利用 an+1=3an+4n an+2=3an+1+4(n+1) ②-①から an+1-an= bn これを変形すると ① とすると an+2an+1=3(an+1-an) +4 n≧2のとき <a b1+2=a2-a1+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で n-1 2 bn+1=36+4 bn+1+2=3(6+2) +2=8.31 すなわち bn=8・3-1-2...... (*) an=a+2(8.3k-1-2)=1+ k=1 =4・3"-1-2n-1 ...... ③ 83-1-1) 3-1 00 -2(n-1) ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn} は{an}の階差数列。 <α=3a+4 から α=-2 <az=3a+4・1=7 n≧2のとき 7-1 an=a₁ + Σbk n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 a=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3”-1-2n-1 (*)を導いた後, an+1-αn=8・3-1-2 に ① を代入して α を求めてもよい。 初項は特別扱い (検討) {an-(αn+β)} を等比数列とする解法 別アプ例題はαn+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ローチ ① の形に変形できるようにα, an+1=3an+4n が, an+1-f(n+1)=3{an-f(n)} β の値を定める。 ①から ゆえに an+1-{a(n+1)+B}=3{an (an+B)} an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して -2a-4, a-28=0 って α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n−13.0=20 ①より、数列{an- (−2n-1)} は初項α1+2+1=4, 公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4・3-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 563 +X 3章 117 = -2, an+1=-3α-4n+3によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 6135 1619 15 5 漸化式と数列

関数y＝axの二乗の単元 写真見てもらえると幸いです。 わかる方いましたら回答お願いします。

K y No. 3.単元の途中でのふり返り 第8時で P12[間8]でy=2xの増加量がいくつになるかるという IL TI x012345 0 2 8 18 32 50 26 10 1418 DATE 2012345 7/03/12 = 7,48² 75 は定は増加してないけど、私の増加量では一 増えるということがわかった。他のもためしてみて <y=3x²> <J = 5x + > 012345 ¥15,20,4580125 515253545 6666 10101010 このように全ての関数式が一定であることが分かった。 しかも、この赤ペンのとこはax2の倍数になっている。 of なぜ、では一定ではないのに増加量で一定になるのか?とあるのか?

数B数列 途中まで頑張ったのですがわからなくなってしまいました。教えてください！

81 Lv. ★★ a₁=1, a₂=2, an+15= an+2³ an² (n=1, 2, 3, …) で定義される数列{an}の一般項は α = 2 解答は131ページ・ ただし,P=3 (3) * } である n-1 (早稲田大)

(1)です マーカーしてある4って、なんの4ですか？？ 教えてください😭

本問題 38 (1) 次の漸化式で定義される数列{an}の一般項an を求めよ。 a1=3, an+1=an+4" (n=1, 2, 3, ......) [ 16 中央大 〕 (2) (71=3=30²-10 (n=123 ......) で定義される数列{an}の一

2枚目の写真aｎ＋２〜の方は知っているのですが、1枚目の写真an＋1〜の方も同じようにできないのはどうしてですか？解説を見る限りかなり解法が違うのでこの２つの違いを詳しく教えてください。お願いします。

586 00000 重要 例題 133 確率と漸化式 (2) ・・・ 隣接3項間 座標平面上で,点Pを次の規則に従って移動させる。 問 1個のさいころを投げ, 出た目をaとするとき, a≦2 ならばx軸の正の方向へ 原点を出発点としてさいころを繰り返し投げ, 点Pを順次移動させるとき, 自然 αだけ移動させ, a≧3 ならばy軸の正の方向へ1だけ移動させる。 数nに対し,点Pが点 (n, 0) に至る確率をpm で表し, p=1 とする。 (1) +1 を P, Dn-1 で表せ。 (2) n を求めよ。 指針▷ (1) Pn+1:点Pが点(n+1, 0) に至る確率。 点Pが点 (n+1, 0) に到達する直前の状態 を次の排反事象 [1], [2] に分けて考える。 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2] 点(n-1, 0) にいて2の目が出る。 (2) (1) で導いた漸化式から を求める。 Pn+1 = = = = P₂ + 1 - p よって (2) 5 Pn+1+. Pn+17 + / - P₁ = = = 2 (pn + 1/3-Pn-1), -pn-1 - 12 D₁ = - = -(Da = - = - Du-1) Pn= -Pn-1 3 (②③)÷/から Pn+1+1pn=pit po=1, p=1/2から x + ₁ - 1 1/2 P₁ = ( D ₁ - 1 1/2 Po ) · ( - 13 ) " 解答 (1) 点Pが点(n+1, 0) に到達するには回 [1] 点 (n, 0) にいて1の目が出る。 [2点(-1, 0) にいて2の目が出る の2通りの場合があり, [1], [2] の事象は互いに排反である。 点 (n, 0), (n-10) に る確率はそれぞれ よって Pn, pn-1 63, \n+1 2 + + — + P ₁ = ( 1² ) ² + ² Pn+1+ n-1 pn-1 - Pn=(P₁+ } } Þo)·( ² )", +1) „J+JS ARE (2) (+) 3118 2, [2] 6 n+1 -- / / (( - )**'-(- - -) **) = pm n 11 6 〔類 福井医大] 基本 123,132 n+1 x=x+言から 6x²-x-1=0 n+1 Pn+1 - - 2 P = (- - -) 0 3EROBE +1¯ y軸方向には移動しない。 pe+1 245 ape+1 よってx=-13.0/1/2 よってx=- 3' (a, B)=(−}}, }), (1/12-1/23)とする。

数列の問題です 教えてください （ ᵕ̩̩ㅅᵕ̩̩ )

(1) 次の数列の一般項 (第n項) を導出しよう。 1,3,6,11,20,37,70,135... (2) 次の条件下で数列の一般項を導こう。 a1=2 an+1-n-1=3(an-n)

カギカッコが着いているところの式までは分かるのですが、どう計算しても答えと一致しないので解き方教えてください😭💦

であるから, 数列{an}の階差数列の一般項 はn+1である。 よって, n ≧2のとき n-1 an=a1+2(+1) k=1 n-1 n-1 k = 3 +2 + 21 k=1 k=1 = = 3+1/12 1-2 Point 15 漸化式と一般項 [3] (n-1)+(n-1) J (n² +n+4)

高2数Bの漸化式の範囲です。(2)の問題ですが、赤線部を何度計算しても答えのようになりません。どなたか分かりやすい解説お願いします。

72 次のように定められた数列{an}の一般項を求めよ。 (1) a₁ = 3, an+1 = an+n+1) (n = 1, 2, 3, ...) (2)* a₁ = 1, an+1 = an+n² + 2n (n = 1, 2, 3, ...) (3)* a₁ = 3, an+1 = an +3"-1 (n = 1, 2, 3, ...) (4) a₁ = 6, an+1 = an+(-2)" (n = 1, 2, 3, ...) 79 教p.373

赤枠の部分でΣでn-1だからk-1に代入してn-2になると思ったんですがなんで3^n-1になるのか分かりません。

anil=pan+(nの1次式) 型の漸化式 基本例 117 (1)=1, an+1=3an+An によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 解答 an+1=3an+4n 指針 p.560 基本例題116の漸化式 pan+qのが定数ではなく、nの1次式となってい る。 このような場合は､ n を消去するために 階差数列の利用を考える。 CHART 漸化式 ampan+ (n の1次式) 階差数列の利用 ******. an+2=3an+1+4(n+1) n≧2のとき ②① から anti-ambm とおくと bn+1=36n+4 これを変形すると bn+1+2=3(6+2) ① とすると an+2an+1=3(an+1-a²) +4 また b1+2=a2-a+2=7-1+2=8 よって,数列{bm+2} は初項 8,公比3の等比数列で bm+2=8.3" なわち、14m=8.3"-1-2 連 an=a₁+(8.3k-¹-2)=1+ =4.3" -2n-1 n=1のとき 4・3°-2・1-1=1 α=1であるから, ③はn=1のときも成り立つ。 したがって an=4.3" -2n-1 別アプ ローチ 7-1 [R-1 ...... (3) 8(3-1-1) 3-1 検討 {an-(an+β)} を等比数列とする解法 (*) --2(n-1) ①00① 4/230 1/300 基本116 an+1=3an+4nが, an+1f (n+1)=3{an-f(n)} βの値を定める。 ①から an+1-{a(n+1)+B}=3{an-(an+B)} ゆえに an+1=3an-2an+α-2β これと an+1=3an+4n の右辺の係数を比較して よって [参考] (*)を導いた後, an+1- an=8.3”-1-2 に ① を代入して 4 を求めてもよい。 834-1)-2n ①のnにn+1 を代入する と②になる。 差を作り, n を消去する。 <{bn}は{an}の階差数列。 a=3a+47²5 a= 2 <az=341+4・1=7 -563- -an-army Kn≧2のとき n-1 an=a₁ + Σbk k=1 ① 初項は特別扱い 例題は an+1=pan+(nの1次式) の形をしている。 そこで, f(n)=an+βとおき, ・①の形に変形できるように α, -2a=4, a-28=0 3章 15 新 化式と数列 α=-2, β=-1 ゆえに f(n)=-2n-1 ①より,数列{an-(-2n-1)} は初項a,+2+1=4,公比3の等比数列であるから an-(-2n-1)=4.3"-1 したがって an=4.3" 1-2n-1 一般頂を求めよ。