cos140°を鋭角の三角比で表せという問題です。 詳しく解説お願い致します。

ベクトルの問題なのですがなぜ図2が無限に横に伸びているのか分からないです。教えて頂きたいです。

EX ③27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1,2), C (-1, 1) を考える。 実数 s, tに対し、点Pを OP=sOA+tOBにより定める。 (1)s, tが条件-1≦s≦1,-1 を満たすとき、点P(x, y) が存在する範囲 D」を図示せ 1 よ。 (2)s, tが条件-11-1≦1, -1st1を満たすとき、点P (x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)P (2) 求めた範囲D2 を動くとき, 内積OP・OCの最大値を求め,そのときの点Pの 座標を求めよ。 (1)sを固定して, OA'=sOA とすると OP=OA' +tOB よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき, [類 東北大 ] ←まずは, s を固定して tだけを動かして考える。 OPI=OA-OB, OP2 = OA' + OB とすると,点Pは線分 PP2 上を動く。 そして,sを-1≦s≦1の範囲で動 かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH からEFまで平行に動く。 ただし OE=OA-OB,OF=OA+OB, y B(1, 2) D1 P2 F ←次に,sを動かす。 H(-2, 1), 7(4,3) A(3,1) x P₁E(2,-1) OG=-OA-OB, (-4,-3) OH=-OA +OB 図 1 ゆえに,領域 D1 は平行四辺形 EFHG の周および内部である。 すなわち 図1の斜線部分である。 ただし、 境界線を含む。

マーカーを引いた部分について詳しく教えてください🙏

第1編 生物の進化 二分 か 11. 検定交雑 5分 相同染色体間ではある頻度で乗換えが起こり,その結果として連鎖している遺伝 子間では一定の割合で組換えが起こる。 組換えの頻度 (組換え価) は検定交雑実験から導くことができる。 ある植物の花の色は一つの遺伝子により決定され、赤色は白色に対して顕性であることが知られている。 また、花粉の形も一つの遺伝子により決定され、 丸形はシワ形に対して顕性であることが知られている。 これらの遺伝子間での組換え価を算出するために, 親世代である両親(P)の交配と,そこから得られた F1 (雑種第一代) に検定交雑を行う実験が行われる。 問1 下線部の一連の実験に関する以下の記述(a)~(e)のうち, 実験方法またはその結果について内容的 に正しいものの組合せとして最も適切なものを、下の①~⑩から一つ選べ。 (a) 親世代として用いられる両親の表現型は赤色花 丸形花粉と白色花・シワ形花粉で,いずれの遺 伝子型もホモである。 (b) 両親として赤色花 丸形花粉と白色花 丸形花粉の個体と交配したところ, F1 として白色花シ ワ形花粉の個体が出現した。 (c) 両親として赤色花 シワ形花粉と白色花丸形花粉の個体と交配したところ, F1 はすべて赤色花・ 丸形花粉の個体であった。 (d) F1 の個体と, 赤色花 シワ形花粉の個体とを検定交雑する。 (e) 適切な検定交雑実験ののち得られたのが赤色花 丸形花粉と白色花・シワ形花粉の個体のみであ った場合, 花の色と花粉の形を決定する遺伝子は連鎖していないと判断できる。 ① a.b ②a.c ③ ad (4 a e ⑤ b.c 6 b.d ⑦be ⑧ c・d ⑨ce de . 問2 適切な検定交雑実験を行った結果,赤色花・丸形花粉,赤色花 シワ形花粉, 白色花 丸形花粉, ○白色花 シワ形花粉の個体がそれぞれ43個 14個 13個 45個得られたとする。 このとき,花の 色と花粉の形を決定する遺伝子の組換え価 (%) として最も適切なものを、次の①~ ⑨から一つ選べ。 ① 0.235 ② 0.307 ③ 0.765 ⑤ 3.07 2.35 ⑥ 7.65 ⑦ 23.5 ⑧ 30.7 ⑨ 76.5 めしべ側の遺伝子型 〔22 東京理科大 改〕 おしべ側の遺伝子型 S1S3 S2S3 S1 S2 × S1S3 S₁S4 × × × ア 準 12. 自家不和合性 5分 多くの被子植物では有性生殖を行う にあたって自家受精が起こらない現象が知られており,その一 つが自家不和合性である。 自家不和合性の原因となる遺伝子は S遺伝子座に存在する。 この遺伝子座には多くの対立遺伝子 (S1, 2, 3, ..., S)があり、 それらの組合せによっては異な ある個体の間でも受精が成立しない。 アブラナ科のある植物の自 家不和合性の現象を調べるため, 遺伝子型 S1S3 と遺伝子型 S2S3 をもつおしべ由来の花粉を、さまざまな遺伝子型をもつ めしべと交配させたときに受精したかどうかを調べたところ, 右の表の結果が得られた。 表中のアウに予想され る受精の結果の組合せとして最も適当なものを,次の①~⑧のうちから一つ選べ。 興 47 アイ ウ RO × ○ × × S2S3 イ S2S4 S3S4 ウ× X X X O × × ○ : 受精した,× : 受精しなかった ア イ ウ ア ウ × ③○ × ⑤ × × × × × × [16 センター追試〕

青い線の割り算がよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

115 等比数列 (II) 初項から第10項までの和が3, 第11項から第30項までの和が 18の等比数列がある. この等比数列の第31項から第60項まで の和を求めよ. 第11項から第30項までの和の考え方は次の2つ 精講 I. S30-S10 II. 第11項を改めて初項と考えなおす 解答 初項をα, 公比をrとおくと, r≠1 だから, a(10-1) r-1 =3 ...1, a(230-1) r-1 =3+18=21 a(-60-1) 求める和をSとすると, S+21= ...... ③ r-1 I ②① より < わり算をすると, αが消える (r10)2+r10+1=7 ∴. (r10)2+r10-6=0 ∴. (r1+3)(z10-2)=0 7-10+3>0 よって, r1=2 ..... ④ a このとき,①より, =3 ...... r-1 ④ ⑤を③に代入して, S=3(2°-1)-21=168 (別解) a(10-1) ar10 (220-1) -=3 …①, r-1 =18 ・②, r-1 S= ar30(230-1) r-1 とおいても解けます。 II

なぜ妹だけ切片がつくのでしょうか🥲解説お願いします🙇🏻

2 姉は4時に家を出発して, 1500m離れた図書館へ行った。(m)yめらま 妹は,同じ4時に図書館を出発して、 姉と同じ道を通って家に 帰った。 AS1000 味 ## 姉 右の図は,4時x分の家からの道のりをymとして,姉と妹 の進行の様子を表したグラフである。 姉と妹が出会った時刻 と場所を求めなさい。 1500 ぎる図形か 図をかけば点が 10 20 30 分) X O Ja (4時) 右の図のような直角三角形ABC で、点PはBを出 し、三角形の 辺上を Aまで動く。 点がBから 通って, 働いたときの

(10)教えてください🙏

3 次の数の分母を有理化しなさい。 暗 √2 7/5 (1) (2) 5 /3 (3) √7 V21 +++ SS SEB SVEXEVE+OVA= √√3 (5) 3√215 St (6) 15 ELS & TV = 6 √5 6 SV√2 (7) √27 (9) √22 2/11 21√5 √63 次の計算をし SS14√11 * (10) 3127 SX= TUOT 1 xxd= TV /98 IIVXA a

（2） なぜ重解を持てば良いのですか？

(大) (1) 放物線y = x-2x+k (2) 放物線y=x3x+2 と直線 y=kx-2 が接する。

（1）で2つの球面が交わる点を結んだ線は必ずcの直径となるのですか？なぜそうなるのかわからないので教えて頂きたいです。

28 よって、球面 (x-2√/3)+(y-2√ 練習 2つの球面S: (x-1)+(y-1)'+(z-1)'=7, Sz: (x-2)2+(y-3)+(z-3)=1がある。 @87 球面S, S2 の交わりの円をCとするとき,次のものを求めよ。 (1) ACの中心Pの座標と半径 (1) S. の中心をO (1,1,1), 半径をn=√7. (2) 円Cを含む平面αの方程式 S2 の中心を O2(2,3,3), 半径を n=1 とすると、中心間の距離は実 002=√(2-1)2+(3-1)+(3-1)=3 ←2つの球面の半径を Rとし,中心間の距離を dとすると √7-1 <3<√7 + 1 すなわち n-rz|<0:02<ntr2 が成り2つの球面の交わりが円 立つから、2つの球面 S1, S2 の交わりは円である。 ⇒\r−R\<d<r+R 点Pは円Cを含む平面αと直線 0.02 の交点に一 致し 円C上の点をAとすると, 半径rについて r=AP (0-6 S₁ Si OP=t とおくと O2P=0.02-01P=3-t △OPA, OPA について, 三平方の定理より 01 1-(199) P (2.3.3 JA S₂ 02 13-1 AP2=0A-0,P2=(√7)-t AP=O2A2-O2P2=12-(3-t)2 平面α -1) JA よって 7-t=-t+6t-8 5 ゆえに t= 2 JUCCUB 2 √3 よって, 円Cの半径rは r=AP= 7- = ←AP2=(√7)^ 2 2 (+) また OPPOz= 5: (3-5 2 2 =5:1であるから,中心Pの ←点Pは線分 002 を 1.1+5.2 1・1+5.3 座標は 1・1+5・3 5+1 , 5+1 , 5+1 すなわち 11 8 8 5:1 に内分する。 280 6 3 3 (2)平面の法線ベクト

ベクトルの問題で解説にあるHとEの点がどのようにして定まったのかわからないので教えて頂きたいです。

EX ⑤27 平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1, 2), C(-1, 1) を考える。 実数s, tに対し、点Pを Op=sOA+tOBにより定める。 (1)s, tが条件 -1≦s≦1, -1st≦1を満たすとき、点P(x,y)が存在する範囲D、を図示せ よ。 (2)s,tが条件 -1≦s≦1, -1≦t≦1, -1≦stts1を満たすとき、点P(x, y) が存在する範 囲D2 を図示せよ。 (3)点P (2) で求めた範囲D2を動くとき、 内積OP OC の最大値を求め、そのときの点Pの 座標を求めよ。 (1)sを固定して,OA'=sOA とすると OP=OA' + tOB よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき) OPI=OA′-OB, OP2=OA'+OB とすると,点Pは線分PP2 上を動く。 そして, s を-1≦s≦1の範囲で動 かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH から EF まで平行に動く。ただし OE-OA-OB, OF=OA+OB, OG=-OA-OB,40 OH=-OA +OB [類 東北大 ] ←まずは, s を固定して tだけを動かして考える。 y B (1,2) D1 P, F ←次に,sを動かす。 7(4,3) H(-2, 1) A(3,1) P₁ E(2,-1) -4,-3) 図 1 ゆえに,領域 D は平行四辺形 EFHGの周および内部である。 すなわち 図1の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。 合

(2)の場合に分けて立式するところまでは出来たのですが、a=1のときのn×1=nはどこから来たのですか？ わかる人教えてください！🙇‍♀️

基本 例題 11 等比数列の和 (2)等比数列1, a,a2, (1) 初項 3,公比 4, 項数nの等比数列の和を求めよ。 0000 (3) 等比数列 27,9,3, の初項から第n項までの和を求めよ。 この第6項から第10項までの和を求めよ。 p.365 基本事項 CHART & SOLUTION ( 等比数列の和 まず 初項 α, 公比, 項数nの確認 初項から第n項までの和 Sn は r≠1 のとき Sn=α(1-r")=a(r"-1) r-1 r=1のとき Sn=na 1-r r>1のときは分母が-1の式 <1のときは分母が 1 の式を使うと、分母がと なり,計算しやすい。 (3) Sto- Ssとして求めてもよいが, So の計算が大変。第6項を初項とみて,項数が50 等比数列の和として求めるとよい。 解答 (1) 求める和は 3(4"-1) c 0-001+ -=4"-1 4-1 (2)初項 1,公比 α, 項数nの等比数列の和であるから 1-(1-a") 1-a")=( a≠1 のとき 1-a 1-a 2 a=1 のとき n•1=n 9 = (3)初項 27 公比 12/27/1/13 であるから,第6項は 5 S= a(-1) r-1 inf. (2) の結果から, α≠1 のとき 1+a+a+ ta 1-a 1-a S10-Ss で計算すると 27-3-(1-9) 59049/ -27-(1- 243/ 2 (1-1/ 9 ゆえに、求める和は、初項 1.公比 1/10 項数 10-6+1=5 の等比数列の和であるから 0 D ←第項から第1項 (1)までの項数は 3 1-1/3 92 1 1 242 243 121 6243 729 l-k+1 +1を忘れないように (1)