x空間の点P(2,0,1)とz平面上の曲線z=y^2を考える.点Qがの曲線上を動くとき,直線PQがxy平面と出会う点Rのえがく図形をWとする.xy平面上でWを図示せよ. 解説お願いします

学校で配られましたが、一向にわからず、とりあえず書いてみたものの途中から何をしてるのかもわからなくなりました。どなたか答えと解説をお願いします。

a,bは異なる実数とする。 xy平面上の 曲線C:y=(xーa)+(xーb)?, 直線1: y%3(a-bf について, 以下の問いに答えよ。 (1) Cと1の異なる共有点が2個となるとき, もをaで表せ。 (2)(1)のとき, Cと1で囲まれる部分の面積Sを求めよ。

(1)も(2)もどーやったらYとXがyとxに変わるんですか？

例題)112 点(ャ+y, xy) の動く領域 (1) x, yがすべての実数値をとるとき, 点(x+y, xy) の存在する領域を図 人はA16日 0 (2) 実数 x, yがx+y°s1 を満たしながら変わるとき, 点(x+y, xy) の 動く領域を図示せよ。 O 示せよ。 【類東京工大) Q CHARTOSOLUTION 点(x+y, *y)の動く領域 X=x+y, Y=xy とおき, 実数x, yが存在するための X, Yの条件を考える… (1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ピーXt+Y=0 の実数盤 この2次方程式が実数解をもつ条件を考える。 (2) x+y°は, x, yについての対称式であるから, X, Yで表すことができる。 ただし,(1)の範囲に注意。 解答 (1) X=x+y, Y=xy とおくと, x, yは2次方程式 ー(x+y)t+xy=0 すなわち -Xt+Y=0 の実数解である。この2次方程式の判別式をDとすると D=X°-4Y -2数 α, Bに対して p=Q+B, q=aB とすると, α, Bを解とす る2次方程式の1つは °- Dx+q=0 D20 から YS-X? 変数をx, yにおき換えて ソーン xy平面上に図示するの で,x, y に文字をおき 換える。 回諸 3 1 の したがって, 求める領域は, 右の図 の斜線部分。ただし, 境界線を含む。 (2) x°+y°<1 から x えて 代人すると (x+y)-2xy<1 すなわち X°-2Y<1 Y- |y=ポー したがって 変数をx, y におき換えて xy平面上に図示するの で,x, yに文字をおき 換える。 リー 2 0 したがって,求める領域は, ①, 2 の共通部分であるから, 右の図の斜 線部分。ただし,境界線を含む。 1 1 1 ー12 1 44とする V2 x 2 と x=±/2

7-77をどなたか教えていただけませんか？

-1Sg+yS1 1本大 2 *7, 2,y が yN a", N1をみたすとき y- a.r の最小値をa で表せ。

この2問の解き方教えてください。

第9章 微分法·積分法 53 演習 209. a は0でない定数として, xy平面における曲線 Ci: y=ax。と放物線 C2: y=(x-1)を考える.Ciと C2の両方に接する直線が,x軸のほかに, ただ1つあるようなaの値を求めよ。 (東京理科大) つこと また、等り サ示 この 0く Ars 物f(x)=x*+4x°-6axが極大値をもつ条件を求めよ。 (小樽商科大)

xy平面上を運動している2.0kgの容器に5.0Nの力が加えられている。初速度x方向に4.0m/s ある時間後にy方向に6.0m/s 容器にされた仕事量はいくらか 教えてください

ウとエの解法を教えてください！

12:46 この双曲線の2 2 14. xy平面上に,方程式キ-y=1で表される双曲線がある。 4 0), F'(-Vイ」,0)である. いま, この つの焦点F, F' は, F(Vア 双曲線上の点P(x, y)(x>0)に対して,線分 PF の長さをr, ZPFF'=A 1 とすると,r= ウ+\ となる。 cosé (早稲田大·改 エ

解答はy=4なのですがどこが間違えていますか？

xy平面上で,原点を中心とする半径2の円をCとし,直線y= ax+1 を1とする。ただし, aは実数である。 (1) 円C と直線1は異なる2点で交わることを示せ。 (2) 円C と直線1の2つの交点を P, Qとし,点Pにおける円 C の接線 と点Qにおける円C の接線との交点をRとする. aが実数全体を動くと き,点Rの軌跡を求めよ。 22 【奈良女子大)

青チャⅡBの練習125についてです。 座標平面上の点(p.q)と書いてあるので、p,qは必ず実数なはずなので、置き換えたX,Yも必ず実数ですよね？そこで、私は判別式Dを利用してY≧1/4X²を求めたのですが、解説ではやっていません。 例題125でも実数の確認としてやっていた... 続きを読む

=-1 で最 そ軸が区間 -1s. て -4X°-1SyS4X 右外。 をとるから 分 [4] 1<2X すなわち一<Xのとき =-1 で最大値 4X, t=1 で最小値 -4X をとるから Xはすべての実数値をとりうるから, 求める領域は, [1」~Xを変化させっ [4]でXをxにおき換えた不等式の表す領域を考えて, 先に 図示した領域と同じものが得られる。 1 注 -4XSYS4X eea 練習 座標平面上の点(4, q) はx?2+y"s8, x20, y20で表される領域を動く。このとき, 次。 の125 動く領域を図示せよ。 【類関 (2) (カ+q, ba) 2 (1)(p+q, カー) の。 p20, q20 が+q°S8 条件から (1) X=p+q, Y=p-qとおくと 「X=p+q そ Y=p-q 21 X-Y 2 カー, 9- のをのに代入すると(Y)+()s8 X+Y =2 3 とすると, X+ X-Y (の+B)-2から」 (の-B)-2からg が求められる。 3 2 2 整理すると X°+Y?<16 4 また,3を2に代入すると X+Y 20, X-Y 2 2 よって Y2-X 6, y=ーx y4 4 ソ=x YSX 6 したがって,④かつ ⑤ かつ ⑥ の表 す領域を,変数X, Yをx, yにおき 換えて xy平面上に図示すると, 図 の斜線部分。 14x ただし,境界線を含む。 (2) X=p+q, Y=pqとおくと, ①から (p+q)°-2pqS8 X?-2Y<8 -4 Lox よって そが+q°=(b+q)- の

下線を引いているところの文章なのですが、「Pとして」という文章と、P0を置く（名前をつける）必要性がどうしてあるのか分かりません。 教えてほしいです。 宜しくお願いします。

OOO00 458 ベクトルの大きさの最小値など 基本 例題49 (1)=(2, 1, 1), =(1, 2, -1) とする。ベクトルa+thの大きされ。 なるときの実数tの値と, そのときの大きさを求めよ。 が最介代。 (2) 定点A(2, 0, 3), B(1, 2, 1)と,xy 平面上を動く点Pに対し、AP+Pg 基本9,数学口重型打 の最小値を求めよ。 SS la+t5Pはtの2次式 になるから,基本形 a(t-p)+qに直す。 (2) 平面上では,O 折れ線の最小 対称点をとって1本の線分にのばす に従い,右の図のようにして AP+PB=AP+PB'2AP.+P.B’=AB’ から,折れ線 AP+PB の最小値は AB'であるとして求めた。 空間においても同様の考え方で求められる。 指針> (1)O は万部として扱う に従い,la+tbPの最小値を調べる。 A。 解答 4p.397 基本例題9と同じ頃 (1) a+t5=(2, 1, 1)+t(1, 2, -1)= (2+t, 1+2t, 1-1) a+5f=(2+)?+(1+20)°+(1-)° 領の解答。 ゆえに 9 9+19+z79> +)9=9+79+9= =6(2+t)+6 よって,G+t5fは=-のとき最小となり, a+520であるからà+t5|もこのとき最小になる。 t=-;のとき最小値 参 a+t5が最小になる のは,a+5」5のときであ る。p.397 参照。 9 3 したがって V2 2 (2) xy 平面に関してAとBは同じ 側にある。 そこで,xy 平面に関して点Bと対 称な点をB’とすると B'(1, 2, -1) (z座標がともに正であるか。 ら。この断りは必要。 Z4 検討」 「2点間の最短経路は,2 結ぶ線分である。」 (2)ではこのことを利用する。 0B. であり,PB=PB’であるから AP+PB=AP+PB'2AB' よって,Pとして直線 AB'と xy 平 面の交点 P。をとると AP+PB は最 小となり,最小値は AB'=(1-2)+(2-0)°+(-1-3)° =、21 VB P。 )となる。