Question

セス

解答はy=4なのですがどこが間違えていますか？

xy平面上で,原点を中心とする半径2の円をCとし,直線y= ax+1
を1とする。ただし, aは実数である。
(1) 円C と直線1は異なる2点で交わることを示せ。
(2) 円C と直線1の2つの交点を P, Qとし,点Pにおける円 C の接線
と点Qにおける円C の接線との交点をRとする. aが実数全体を動くと
き,点Rの軌跡を求めよ。
22
【奈良女子大)

cke pagえを
Cこかく。
Q
DATE
12)岡り自程及と電Okは恵京してつので
ORの候しはず一合文
a Pocco &kop #り
po: oc =
ko:op
こてRoもえてかく
Va ス= 4
ス 4Va4) :R
|oP)の座標は実数しを押いて
ti-d)と言なのい…·の
ドこセatこ151041)(:0).
あて (a41)ニ11a'11a4)
セ:1a 1:a
t±4a
…の
よっし の標
[ tai 9) おは(-tか, 4)とえ助
a実顔全体で
動のわで

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ととろ

相似だから比が等しいとおいていますが、その条件を満たす点Rは直線 l の両側にある、ということを見落としているのだと思います。

セス

すみません。lの両側とはどういうことでしょうか？

ととろ

比の式からはRに関する条件が
RO=x=OP²/OC
しかありません
もう１つの条件は Rが l と直交する直線上にあること
これらを満たす点は、図のRの他に、l を挟んでRの反対側にもう１つあります。

セス

すみません。例えばどのような位置にもう一つのRが存在することになるのか図で示して頂くことは可能でしょうか？

ととろ

もう１つは原点に関してRと対称の位置です。図は必要ないでしょう。

なぜそうなるかは前のコメントに書きましたが改めて書くと、
相似比から導かれる条件は
RO=x=OP²/OC ...①
これだけです。この式はROの長さを指定するけれど、方向に関しては何の条件もありません。①を満たす点は「原点を中心とする半径xの円周上の全ての点」となります。
もう１つの条件
Rは l と直交する直線上にある ...②
を加えても、条件①②を満たす点は①の円周と②の直線の交点となり、図のRと、原点に関してRと対称な点の2つ存在します。あなたの解答で解が２つ出てきたのはそのためです。

P, Qにおける接線はただ１つずつでそれらの交点はただ１つしかないので R の位置はただ１つに定まります。
この問題は接線の方程式からその交点を求めるのが正攻法ですが、あなたの解答のやり方でやるなら最後に解の吟味が必要である、そういうことです。

セス

理解できました！ありがとうございます！最後にもしやるならば解の吟味はどういうふうにやれば良いですか？

ととろ

正攻法でないので解の吟味も難しいですが、もし私なら「Rは直線 l に関して原点と反対側(座標平面で直線 l の上側)にあるから」のようにすると思います。

セス

やはり後のことも考えて解答を作った方が良いですよね。長い間ありがとうございました！