Question

Y.M

青チャⅡBの練習125についてです。
座標平面上の点(p.q)と書いてあるので、p,qは必ず実数なはずなので、置き換えたX,Yも必ず実数ですよね？そこで、私は判別式Dを利用してY≧1/4X²を求めたのですが、解説ではやっていません。
例題125でも実数の確認としてやっていたのに、なぜですか？

=-1 で最
そ軸が区間 -1s.
て
-4X°-1SyS4X
右外。
をとるから
分
[4] 1<2X すなわち一<Xのとき
=-1 で最大値 4X, t=1 で最小値 -4X
をとるから
Xはすべての実数値をとりうるから, 求める領域は, [1」~Xを変化させっ
[4]でXをxにおき換えた不等式の表す領域を考えて, 先に
図示した領域と同じものが得られる。
1
注
-4XSYS4X
eea
練習 座標平面上の点(4, q) はx?2+y"s8, x20, y20で表される領域を動く。このとき, 次。
の125 動く領域を図示せよ。
【類関
(2) (カ+q, ba)
2
(1)(p+q, カー)
の。
p20, q20
が+q°S8
条件から
(1) X=p+q, Y=p-qとおくと
「X=p+q
そ
Y=p-q
21
X-Y
2
カー, 9-
のをのに代入すると(Y)+()s8
X+Y
=2
3
とすると,
X+
X-Y
(の+B)-2から」
(の-B)-2からg
が求められる。
3
2
2
整理すると
X°+Y?<16
4
また,3を2に代入すると
X+Y
20,
X-Y
2
2
よって
Y2-X
6,
y=ーx y4
4
ソ=x
YSX
6
したがって,④かつ ⑤ かつ ⑥ の表
す領域を,変数X, Yをx, yにおき
換えて xy平面上に図示すると, 図
の斜線部分。
14x
ただし,境界線を含む。
(2) X=p+q, Y=pqとおくと, ①から
(p+q)°-2pqS8
X?-2Y<8
-4
Lox
よって
そが+q°=(b+q)-
の

青チャート 領域

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

僕の持ってる青チャートだと123なんですが, 例題ってこれと同じですか？

ブドウくん

例題と比較して説明した方がいいと思うので教えていただきたいです。

Y.M

同じ問題です

ブドウくん

遅くなってしまいすみません。

例題においては,
x,yがx²+y²≦1を満たすという条件のもと
x,yが実数⇔X=x+y, Y=xyは実数
が必ず成り立ちません。
例えば(x,y)=(1+i,1-i)のように、x²+y²は0になり, X=x+yとY=xyも実数なのに、x,yが実数にならないやつは存在します。ちょうど写真の赤色で示した領域は, X²+Y²が1以下なのに実数としてx,yが存在しない領域です。

一方, 練習の方は
p,qがp²+q²≦1かつp≧0, q≧0を満たすという条件のもと
p,qが実数⇔X=p+q, Y=p-qは実数
は常に成り立ちます。
これは実数範囲で足し引きしても実数のまま変わらないからです。
この点において, 例題とは異なります。
仮に, 無理矢理pqを作ったとしたら, pq=X²-Y²/4になるので, 解と係数の関係から二次方程式をたてて、Dが正であるとしても常に成り立つ式が出てくるはずです。(実際やるとY²≧0という式ができた)

Y.M

虚数について考えなくてもいいのは、動点の座標が実数の加減のみで表されるからなんですね。ご回答頂きありがとうございます！